絕密★啟用前考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說法中正確的是A.棱柱的所有面都是四邊形B.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形C.棱柱的側(cè)棱不全相等D.各條棱長都相等的棱柱一定是正方體A.1+iB.-1+iC.1-i3.某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3,圓心角的扇形，則該圓錐的表面積是A.4πB.3πC.2√4.已知向量a=(-2,2),b=(m+1,2m),c=(2,-1),(2a+b)//c,則實(shí)數(shù)m=A.2B.15.如圖，在正四棱錐P-ABCD中，0為底面ABCD的中心.若AP=3,AD=√2,則△POA繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為CD.√2π數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)C.πC.z2+z?≥2z,2D.Iz?I2+lz的是數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)2,則該四棱錐外接球表面積的最小值是·15.(13分)已知復(fù)數(shù)(I)求z;(Ⅱ)設(shè)z,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,求向量OA在向量OB上的投影向量的坐標(biāo)(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).16.(15分)(Ⅱ)求sin∠BAD.(Ⅱ)求異面直線BC與PQ所成角的大小.2024—2025學(xué)年高一年級階段性測試(四)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解析……………(5分)(Ⅱ)由(I)可得z=3+i,z2=8+6i,即A(3,1),B(8,6),(8分)所以O(shè)A=(3,1),OB=(8,6),(10所以向量OA在向量OB上的投影向量的坐標(biāo)…………(13分),即x2-8x+15=0,解得x=3或x=5, 當(dāng)x=3時，得cosC<0,這與△ABC是銳角三角形相矛盾，舍去 (4分) 所以………………(8分)即AD=7.……………(10分)解得………………………(15分)在線段CD上取一點(diǎn)F,使得DF=2FC,連接FE,QF.由已知得QF//AD,且…………(5分)所以PE=QF,且PE//QF,因此四邊形PEFQ為平行四邊形，所以PQ//EF,又PQ4延長EF,BC交于點(diǎn)H,如圖，則∠BHE即為異面直線BC與PQ所成的角.……………(10分)由(I)知……………(12分)所以△DEF為等邊三角形，即∠EFD=∠CFH=60°,從而∠BHE=30°,即異面直線BC與PQ所成角的大小為30°.………………(15分)因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，且BP=2PM,又因?yàn)锳Q=2QC,所以PQ//NC,(5分)又NCC平面BCD,PQ女平面B微信公眾號“做事方法很重要”,免費(fèi)分享各科優(yōu)質(zhì)資料因?yàn)锽C⊥CD,∠BDC=60°,N是BD的中點(diǎn)，即異面直線BC與PQ所成角的大小為30°.………………(15分)因?yàn)锽?C?=2AB=2AA?=2,設(shè)P在底面A?B?C?內(nèi)的射影為0,則O,為底面A?B?C?的中心.…………………(3分)連接O?P,O?B?,則O?P⊥A?C?,0?B?⊥又O?PnO?B?=0?,0?P,O?B?C平面PO?B?,所以A?C?⊥平面PO?B?,(5分)又PB?C平面PO?B?,所以PB?⊥A?C?,即BB?⊥A?C?,所以三棱錐P-A?B?C?是所有棱長均為2的正三棱錐.…………………(2分)取A?C?的中點(diǎn)M,連接PM,B?M,則PM⊥A?C?,B?M⊥A?C?,又PMOB?M=M,所以A?C?⊥平面PB?M,(5分)又BB?C平面PB?M,所以BB?⊥A?C?,即BB?⊥AC(6分)(Ⅱ)設(shè)底面A?B?C?的中心為0?,連接O?P,O?B?.則正三棱臺ABC-A?B?C?的高……………………(7分)………(10分)(Ⅲ)如圖，設(shè)正三棱臺ABC-A?B?C?的上底面的中心為O?,AB的中點(diǎn)為G,A?B?的中點(diǎn)為H,連接0?0?,O?G,0?H,GH,則當(dāng)球最大時，其球心0在線段0?0?上.………………(12分)因?yàn)镺?G+0?H=GH,所以球0最大時球面與正三棱臺的上、下底面及側(cè)面均相切，…(14分)此時球O的半徑,體積……………(17分)19.解析(I)取PA的中點(diǎn)M,連接BM,如圖(1).因?yàn)椤鱌AB為等邊三角形，所以BM⊥PA,又平面PAB⊥平面PAD,且平面PAB∩平面PAD=PA,BMC平面PAB,所以BM⊥平面PAD,(2分)又ADC平面PAD,所以BM⊥AD.(3分)又AB∩BM=B,AB,BMC平面PAB,故AD1平面PAB,(5(Ⅱ)在Rt△BCD中，……………(7分)故.………………(10分)(Ⅲ)設(shè)PB的中點(diǎn)為N,連接AN,則AN⊥PB.過點(diǎn)C作直線CH//AD交AB于點(diǎn)H.過點(diǎn)H作HG//AN交PB于點(diǎn)G,連接CG,則HG⊥PB,∠HGC即為二面角A-PB-C的平面角，如圖(2).………………(12分)在底面ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E,如圖(3),則四邊形