新余市2023-2024學年度下學期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學試題考試時間：120分鐘試卷總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復數(shù)z滿足，則（）A．2i B． C．3i D．3．已知向量，，則在方向上的投影向量為（）A． B． C． D．4．已知某正四棱錐的高為3，體積為64，則該正四棱錐的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．80 D．1445．若a，b，c為空間中的不同直線，，，為不同平面，則下列為真命題的個數(shù)是（）①，，則； ②，，則；③，，則； ④，，則．A．0 B．1 C．2 D．36．下列說法錯誤的是（）A．在中，若，則B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，，則為等腰直角三角形D．在中，若，，面積，則外接圓半徑為7．已知A為銳角，，，則（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，，，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為（）A．1 B．3 C．5 D．7二、多項選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．下列說法正確的是（）A．在任意四邊形中，E，F(xiàn)分別為，的中點，則B．復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則C．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體D．直三棱柱的任意兩個側(cè)面的面積之和大于第三個側(cè)面的面積10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)圖象向左平移個單位可得函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個不等實數(shù)根，，則11．在棱長為2的正方體中，點M、N分別是線段，上的動點，以下結(jié)論正確的是（）A．平面平面B．若M是中點，則異面直線與所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為定值D．的長的最小值為三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分．請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置）12．某校辯論賽小組共有5名成員，其中3名女生2名男生，現(xiàn)要從中隨機抽取2名成員去參加外校交流活動，則抽到2名男生的概率為______．13．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，若，D為中點，則______．14．如圖，在三棱錐中，，二面角的余弦值為，若三棱錐的體積為，則三棱錐外接球的表面積為______．四、解答題（本大題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．在中，，，邊，上的點M，N滿足，，P為中點．（1）設(shè)，求實數(shù)，的值；（2）若，求邊的長．16．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者．新余市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，……，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）求樣本成績的第75百分位數(shù)；（3）已知落在的平均成績是56，方差是7，落在的平均成績是65，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．17．某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角三角形和以為直徑的半圓拼接而成，點P為半圓上一點（異于B，C），點H在線段上，且滿足．已知，，設(shè)，（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足，達到最大．當為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；（2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，達到最大．當為何值時，取得最大值，并求該最大值．18．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點，，將沿著翻折成，使平面．（1）求證：平面；（2）求與平面所成的角；（3）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19．對于函數(shù)，，若存在實數(shù)m，n，使得函數(shù)，則稱為，的“合成函數(shù)”．（1）已知，，試判斷是否為，的“合成函數(shù)”？若是，求實數(shù)m，n的值；若不是，說明理由；（2）已知，，為，的“合成函數(shù)”，