第1頁/共25頁門頭溝區(qū)2025年九年級綜合練習(xí)(二) 數(shù)學(xué) 2025.05考生須知1本試卷共6頁，三道大題，28道小題，滿分100分．考試時間120分鐘.2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱：姓名、班級和考場.3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4．答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.圓柱體 B.圓錐體 C.正方體 D.球體2.某種細(xì)胞的直徑是毫米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.如圖，直線交于點(diǎn)O，于O，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A. B. C. D.5.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.8 B.6 C.5 D.47.下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖1，直線及直線外一點(diǎn)．求作：直線，使得．作法：如圖2，①在直線上取一點(diǎn)，連接．②作的平分線．③以點(diǎn)為圓心長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)．④作直線．直線就是所求作的直線．上述的方法是通過判定得到的，其中判定的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.兩直線平行，同位角相等C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等8.如圖，在中，，平分交于，于，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，平分，下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）；平分；；．A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：_____．10.分解因式：_______．11.用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a=____，b=____．12.用一個半徑為1的半圓作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為_________．13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則m的值為______．14.如圖，是直徑，于，連接、和，如果，那么_______度．15.如圖，在矩形中，，，若點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，則的長為____________________．16.某快遞公司因天氣原因需將五種貨物進(jìn)行延遲配送，每名配送員每次只能配送一種貨物，從配送開始起進(jìn)行計(jì)時，每延遲一分鐘需賠付1元，忽略其它因素的影響，五種貨物的配送時間如下表：貨物配送時間（分鐘）589710（1）如果由一名配送員進(jìn)行配送，那么下列三個配送順序：①；②；③中，賠付最少的是_______（填序號）；（2）如果由兩名配送員同時進(jìn)行配送，最少需要賠付_______元．三、解答題（本題共68分，第17~22題每小題5分，第23~26題每小題6分，第27~28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.已知，求代數(shù)式的值．19.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．20.在菱形中，對角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．21.某商店購進(jìn)600個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低x元銷售一周后，第三周商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出．（1）用含x的代數(shù)式表示第二周旅游紀(jì)念品銷售數(shù)量為______個，第三周旅游紀(jì)念品銷售數(shù)量為______個；（2）如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23.“端午節(jié)”是中國的一個傳統(tǒng)節(jié)日，某粽子廠為迎接端午的到來，組織了“濃情端午，長粽葉飄香”的包粽子比賽，規(guī)定粽子質(zhì)量為克時都符合標(biāo)準(zhǔn)，其中質(zhì)量為優(yōu)秀產(chǎn)品．現(xiàn)從甲、乙兩位員工所包粽子中各隨機(jī)抽取10個進(jìn)行評測，數(shù)據(jù)如下（單位：克）：甲157157159159160161161161162163乙158158159159159159161162162163甲、乙兩名員工所包粽子質(zhì)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：員工平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲160160.5乙160159根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）上表中的_______，_______；（2）如果從甲、乙兩名員工中，選取一位包粽子質(zhì)量穩(wěn)定的員工給獎，這名員工是______；（3）在此次比賽中，在相同時間內(nèi)，甲員工共包了100個粽子，乙員工共包了104個粽子，估計(jì)兩位員工各自所包粽子質(zhì)量屬于“優(yōu)秀產(chǎn)品”的個數(shù)，并判斷如果以優(yōu)秀案作為評獎標(biāo)準(zhǔn)時，哪位員工能獲獎？并說明理由．24.如圖，在中，，以為直徑的與邊、分別交于、兩點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：與的切線；（2）若，，求和的長．25.射門是足球比賽的重要得分手段，運(yùn)動員踢出的足球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，足球在空中的飛行過程中，足球距離地面的豎直高度（單位：米）與距離球門的水平距離（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）小明第一次射門時，記錄了水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/米123456豎直高度/米3根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：①求函數(shù)關(guān)系式；②如果球門高米，在沒有守門員情況下，判斷該球______（填“能”或“不能”）射進(jìn)球門（忽略足球大小及其它因素影響）；（2）點(diǎn)為上一點(diǎn)，米，現(xiàn)在小明從原有位置帶球向正后方移動米再射門，如果足球在空中飛行路線的形狀與最大高度均保持不變，當(dāng)足球射進(jìn)區(qū)域（含點(diǎn)和）時，忽略足球大小及其它因素的影響，直接寫出的取值范圍．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，且它的對稱軸為直線．（1）當(dāng)時，求的值；（2）如果點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時，比較和的大小，并說明理由．27.如圖，在中，，，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）將線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)F．①依題意補(bǔ)全圖形；②若點(diǎn)F恰是的中點(diǎn)，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，點(diǎn)是上一點(diǎn)．對平面內(nèi)的一點(diǎn)，先將點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)作中心對稱變換得到點(diǎn)，再將點(diǎn)沿射線的方向平移半徑的長度得到點(diǎn)，稱為一次關(guān)于半徑的反射平移，點(diǎn)稱為點(diǎn)關(guān)于半徑的反射平移點(diǎn)．如圖，已知點(diǎn)．（1）點(diǎn)是上的動點(diǎn)，當(dāng)時，在，，，中，可能是點(diǎn)關(guān)于半徑的反射平移點(diǎn)的是_______；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過．在上述條件下，________；當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，如果線段上一點(diǎn)關(guān)于半徑的反射平移點(diǎn)在上或內(nèi)部，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；當(dāng)在軸的正半軸上時，如果線段上存在點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于半徑的反射平移點(diǎn)在上，直接寫出的半徑的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.【答案】A【詳解】解：∵三視圖中有兩個視圖為矩形，∴這個幾何體為柱體，∵第3個視圖的形狀為圓，∴這個幾何體為圓柱體，故選A．2.【答案】A【分析】本題考查了科學(xué)計(jì)算法的運(yùn)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確確定的值是關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，確定n的值的方法：當(dāng)原數(shù)的絕對值大于等于10時，把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點(diǎn)向左移動位數(shù)即為n的值；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點(diǎn)向右移動位數(shù)的相反數(shù)即為n的值，由此即可求解．【詳解】解：，故選：A

．3.【答案】A【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì)．已知，可得的度數(shù)，因?yàn)閷斀牵吹玫亩葦?shù)．【詳解】解：∵，，，故選：A．4.【答案】A【分析】整個實(shí)驗(yàn)分兩步完成，每步有兩個等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理．【詳解】如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有1種，故概率為.故選：A5.【答案】B【分析】利用數(shù)軸知識和絕對值的定義判斷即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸圖可知：，，，，A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；，B選項(xiàng)正確，符合題意；，C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；，D選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．6.【答案】D【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n-2）?180°=360°，解得n=4．故選D．7.【答案】C【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，尺規(guī)作已知直線的平行線，平行線的性質(zhì)，等邊對等角的知識，掌握以上知識，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可求解．【詳解】解：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故選：C

．8.【答案】D【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)逐一判斷即可，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵平分交于，，∴，故正確；如圖，過作于點(diǎn)，∵平分，，∴，∵，∴，∴點(diǎn)在角平分線上，∴平分，故正確；∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，故正確；由上得，，∴，，∴，∴，故正確，綜上可知，正確，共個正確，故選：．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】答案不是唯一，【分析】利用估算思想，確定無理數(shù)的被開方數(shù)范圍是大于9小于16，從中確定一個整數(shù)，用算術(shù)平方根的形式表示出來即可．【詳解】設(shè)無理數(shù)的被開方數(shù)為x，∵無理數(shù)比3大且比4小，∴9＜x＜16，∴其中的一個無理數(shù)為，故答案為：．10.【答案】【分析】本題考查了提公因式法公式法因式分解，掌握提取公因式法公式法的計(jì)算是關(guān)鍵．先提取公因式，在運(yùn)用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：

．11.【答案】①.，②.【分析】舉出一個反例：a＝?3，b＝?1，說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的即可.【詳解】解：當(dāng)a＝?3，b＝?1時，滿足a2＞b2，但是a＜b，∴命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的．故答案為?3、?1．（答案不唯一）12.【答案】【分析】本題主要考查圓錐與扇形之間的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握圓錐與扇形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．先求出扇形的弧長，然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，列出方程求解即可得．【詳解】解：∵半徑為1的半圓的弧長為：，∴圍成的圓錐的底面圓的周長為，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則：，解得：，故答案為：．13.【答案】3【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)一定滿足其解析式，據(jù)此可得，解之即可得到答案．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，∴，∴，故答案為：3．14.【答案】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，掌握以上知識是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：∵是直徑，于，∴，，∵，∴，∴，∵所對的圓周角為，所對的圓心角為，∴，在中，，故答案為：

．15.【答案】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，求得，再根據(jù)勾股定理得到，然后證明，列比例式即可解得答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，，，∵E是邊的中點(diǎn)，，，，，，，即，解得：，故答案為：．16.【答案】①.②②.64【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，找出方案是解題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算三種情況賠付的錢，求解判斷即可；（2）因?yàn)橘r付最少，就要使配送的時間盡量短，顯然先配送時間短的即可，所以先配送A和D時間短的，一名配送員按的順序送，另一名配送員按的順序送，配送賠付最少，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①總賠付：（元），②總賠付：（元），③總賠付：（元），∴賠付最少的是②，故答案為：②；（2）解：因?yàn)橘r付最少，就要使配送的時間盡量短，顯然先配送時間短的，所以先配送A和D時間短的；然后再配送剩下的時間的短的，最后一名配送員配送時間最長的，一名配送員按的順序送，另一名配送員按的順序送，配送最少，配送賠付：（元），配送賠付：（元），共需要最少賠付：（元），故答案為：64．三、解答題（本題共68分，第17~22題每小題5分，第23~26題每小題6分，第27~28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.【答案】【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18.【答案】【分析】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．19.【答案】（1）k＜；（2）2【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意k的值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：k＜；（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1或2．當(dāng)k=1時，方程為，兩根為，非整數(shù)，不合題意；當(dāng)k=2時，方程為，兩根為或，都是整數(shù)，符合題意．∴k的值為2．20.【答案】（1）見解析（2）12【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，（1）首先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得即可推出四邊形是矩形；（2）首先根據(jù)矩形對角線相等和菱形的四邊相等可以求得，然后在直角三角形中，解直角三角形可以求出的長，從而得到的長；靈活運(yùn)用上述性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：為的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，設(shè)，，，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，，．21.【答案】（1），（2）9元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、代數(shù)式表示量等知識點(diǎn)，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）由第二周單價降低x元銷售一周，可得出第二周的銷售數(shù)量為個，用總量減去第一周和第二周的銷售量即可得到第三周的銷售量；（2）由第二周單價降低x元銷售一周，可得第二周的每個售價為，然后根據(jù)“總利潤=總售價-進(jìn)貨總價”列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再將其代入即可求出第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格．【小問1詳解】解：單價降低x元，由題意可得第二周的銷售數(shù)量為個；則第三周的銷售量為：個．故答案為：，．【小問2詳解】解：由題意可得：，整理得：，解得：，所以第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為元．22.【答案】（1）；（2）且．【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一次函數(shù)圖像平移時的k值相等求得k值，再將點(diǎn)代入求解b值即可求解；（2）先求出函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，將代入中，求得，再結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖象平移得到的，∴．將點(diǎn)代入，得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是；【小問2詳解】解：∵將代入函數(shù)，則，∴函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，將代入中，解得，如圖，∵當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，∴且．23.【答案】（1）（2）乙（3）甲能獲獎，理由見詳解【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念及計(jì)算，掌握中位數(shù)，眾數(shù)，方差，優(yōu)秀率的計(jì)算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的方法計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差的計(jì)算判定即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀率判定即可．【小問1詳解】解：甲的數(shù)據(jù)中，161出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴，乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：；【小問2詳解】解：，，∵，∴乙包粽子質(zhì)量更穩(wěn)定，故選：乙；【小問3詳解】解：甲能獲獎，理由如下，∵質(zhì)量為優(yōu)秀產(chǎn)品，∴優(yōu)秀品的質(zhì)量范圍為：，∴甲的優(yōu)秀品的個數(shù)為：個，優(yōu)秀率為：，乙的優(yōu)秀品的個數(shù)為：個，優(yōu)秀率為：，∵，∴以優(yōu)秀案作為評獎標(biāo)準(zhǔn)時，甲能獲獎．24.【答案】（1）詳見解析（2），，詳見解析【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線截線段成比例定理等知識點(diǎn)，（1）連接，，求出，推出，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）先求出和，再根據(jù)勾股定理得出關(guān)于的方程，求出方程的解即可；熟練掌握垂徑定理，勾股定理，平行線截線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】連接，，∵是的直徑，∴，又∵，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵為的半徑，∴為的切線．【小問2詳解】連接，，∵在中，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵為直徑，，∴，∴，∴∴，∴，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，解得：．25.【答案】（1）①；②不能（2）【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（1）①由表格可知拋物線的頂點(diǎn)為，即得出拋物線解析式為，再將點(diǎn)代入，求出a的值即可；②令時，求出y的值，再與球門高比較即可．（2）依題意，小明帶球向正后方移動米，則移動后的拋物線為，再把點(diǎn)和點(diǎn)分別代入，算出的值，即可作答．【小問1詳解】解：①由表格得：拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，∴，∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；②當(dāng)時，，解得：，∴球不能射進(jìn)球門；【小問2詳解】解：依題意，小明帶球向正后方移動米，則移動后的拋物線為，把點(diǎn)代入，得：，解得（舍去）或，把點(diǎn)代入，得：，解得（舍去）或，即．26.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把代入，求出，得到拋物線表達(dá)式，再根據(jù)對稱軸公式求解；（2）先確定點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，點(diǎn)在對稱軸右側(cè)，求出點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線的對稱點(diǎn)為：，可