第1頁/共13頁順義區2025年初中學業水平考試綜合練習(二) 數學 2025.05學校班級姓名準考證號考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，三道大題，28道小題。滿分100分。考試時間120分鐘。2．在答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結束，將答題卡交回。選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是內角和是540°的多邊形為（A）六邊形（B）五邊形（C）四邊形（D）三角形實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（A） （B） （C）（D）如圖，，，則的大小為（A）20°（B）30°（C）40°（D）60°5.若是方程的一個根，則m的值為（A）（B）（C）（D）6.科研人員利用人工智能設計出一種新型的“納米籠”.這種“納米籠”的直徑為75納米，1納米等于10-9米.若將這種新型“納米籠”的直徑記作n米，則n的值為（A）7.5×10-6（B）7.5×10-7（C）7.5×10-8（D）7.5×10-9北京是一座歷史悠久的城市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到北京旅游，兩人分別從A，B，C三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點B的概率是（A）（B）（C）（D）8.如圖，在四邊形中，，，，平分，.設，，，給出下面三個結論：①分別以，為直徑的圓的面積比為1：2；②③與的面積和為上述結論中，所有正確結論的序號是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數式有意義，則實數的取值范圍是______.10.方程的解為______.11.某校組織全校學生參加主題為“百年五四與當代科技”的知識競賽.為了解學生的競賽情況，從中隨機抽取了100名學生的成績（百分制），數據整理如下：成績人數1015253020根據以上數據，估計全校1000名學生中成績不低于80分的人數為_____人.12.在平面直角坐標系xOy中，若函數的圖象經過點，，則的值為______.13.如圖所示的網格是正方形網格，則=______(點,,是網格線交點).14.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上.若則______.15.已知，如圖.（1）分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；（2）作直線,分別交于點D，E；（3）連接根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是______(寫出所有符合題意的序號).①②③∽④以為直徑的圓不經過點和點16.為了進行藝術宣傳，20名畫師合作完成100幅戶外宣傳板的繪畫工作，每幅宣傳板上的4個繪畫內容和每個內容的繪畫時長如下表：內容一個花瓶一張桌子一位人物一把椅子時長/分3715720名畫師同時開始工作，每位畫師只負責一個內容的繪畫工作.每幅作品的同一個內容只能由一名畫師完成，繪畫不同內容的畫師可以同時在一張戶外宣傳板上進行繪畫.（1）若2名畫師負責繪畫花瓶，則繪畫人物的畫師最多為人；（2）在（1）的條件下，繪畫桌子的畫師人數與繪畫椅子的畫師人數相同，完成這兩項內容的畫師總人數小于繪畫人物的畫師人數.完成這100幅戶外宣傳板的繪畫工作，最少需要分鐘.三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.計算：.解不等式組：19.已知，求代數式的值.20．如圖，在四邊形中,，點在上，DE=AB，平分.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接交于點O.若,，求的長.21.《中國居民膳食指南（2022）》推薦每人烹調油攝入量為25-30克/天，烹調鹽攝入量低于5克/天.2000年該地區居民的烹調油和鹽人均攝入總量為65克/天，2025年的人均攝入總量為50.5克/天.2025年與2000年相比，平均每人每天烹調油的攝入量降低了20%，烹調鹽的攝入量降低了30%.請判斷2025年該地區居民的平均每人每天烹調油攝入量是否符合標準，并說明理由.22.在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與函數的圖象交于點（1，-1）.（1）求k，b的值；（2）當x<1時，對于x的每一個值，函數y＝x+n的值大于函數y＝kx+b的值且小于4，直接寫出n的取值范圍．23.為了推動落實中小學生每日至少要有1小時中等及以上強度的體育鍛煉，對甲、乙兩所學校學生某星期每日中等及以上強度的平均運動時長的數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲、乙兩所學校學生該星期每日中等及以上強度的平均運動時長的折線圖：b.甲、乙兩所學校學生該星期每日中等及以上強度的平均運動時長的平均數、中位數、眾數如下：平均數中位數眾數甲amn乙b6464（1）寫出表中，的值；（2）_______(填“>”“=”或“<”)；（3）甲、乙兩所學校學生該星期每日中等及以上強度的平均運動時長的方差為，，則______(填“>”“=”或“<”)；由于數據統計失誤，甲校學生星期五的中等及以上強度的平均運動時長被記錄為60分鐘，實際為70分鐘，將數據修正后，甲校學生該星期每日中等及以上強度的平均運動時長的統計量不發生變化的是________(寫出所有符合題意的序號).①平均數②中位數③眾數④方差24．如圖，AB是⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,∠AOC=∠BOD.（1）求證：AB∥CD；（2）E為CD中點，直線OE交⊙O于點F，G(點F在點G上方），連接CF，DG，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點H.若EF=1,DG=3CF,求OH的長.25．上部是圓柱形，下部是近似圓錐形的漏斗如圖1所示，圓柱的高為4.5cm,圓錐的高為9cm.先將漏斗底部出液口開關閉合，然后裝滿液體，再打開出液口開關，記錄排出液體（單位：mL）和液體下降高度（單位：），部分數據如下：（1）將表格補全（結果保留小數點后一位）；（1）通過數據分析，發現可以用函數刻畫與之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數圖象；（3）根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：①從0mL增加到100mL，增加的量記作從360mL增加到460mL，增加的量記作，則________(填“>”“=”或“<”)；②如圖2，兩個該種型號的漏斗A和B，它們底部出液口開關均已關閉，A裝滿液體，B是空的.先將A中的一部分液體倒入B中，然后把這兩個漏斗放置于桌面的漏斗架上.此時，A和B的出液口距離桌面的高度均為3cm，A的液面距離桌面的高度為14.1cm，則B的液面距離桌面的高度約為________cm(結果保留小數點后一位).26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸為直線（1）當時，求的值；（2）點在該拋物線上.若比較的大小，并說明理由.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=α（0°<α<45°），M是線段BC上的動點（不與點B，C重合），將線段MC繞點M順時針旋轉2α得到線段MN，連接AN．（1）連接CN，求∠ACN的大小（用含α的代數式表示）；（2）過點N作ND⊥AN交BC的延長線于點D，連接AD．=1\*GB3①依題意補全圖形；②用等式表示線段BM與DM的數量關系，并證明．在平面直角坐標系xOy中，對于⊙O和圖形W，給出如下定義：若圖形W上任意兩個不同點P，Q，⊙O上存在兩點A，B，使得PA＝QB，則稱圖形W為⊙O的“平衡圖形”.（1）如圖1，⊙O的半徑為1．=1\*GB3①點C1(－2，0)，C2(0，)，C3(1，0)，D1(－1，1)，D2(1，2)，D3(4，0).在線段C1D1，C2D2，C3D3中，線段是⊙O的“平衡圖形”；②若直線與坐標軸交于點E，F，線段EF為⊙O的“平衡圖形”，則b的取值范圍是；如圖2，點，M(0，4)，N(6，－3).若△GMN是⊙O的“平衡圖形”，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案ABBCDCAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．①②③；16．16，175．三、解答題（本題共68分）17．解：原式=…………4分=………………………5分18．解：原不等式組為解不等式①，得．………2分解不等式②，得．…………4分∴原不等式組的解集為．………………5分19．解：原式=……………2分=……………………4分∵∴原式=1．……………………5分20．（1）證明：∵AB//DC，DE＝AB,∴四邊形ADEB是平行四邊形．…………1分∵AB//DC，∴∠BAE=∠AED．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．∴∠DAE=∠AED．∴AD＝DE，∴四邊形ADEB是菱形．…………3分（2）解：∵四邊形ADEB是菱形，∴∠DOE＝90o,OD＝OB,∵DB⊥BC,∴∠DBC＝90o．∴∠DOE＝∠DBC＝90o∴OE//BC．∴.∴DE＝EC．∵EC＝3,∴DE＝3．∴DC＝DE+EC＝6．……………………4分∵,∴OD＝2．∴DB＝2DO＝4．……………5分∵DB2＋BC2＝DC2，∴．…………………6分21.解：2025年該地區居民的平均每人每天烹調油攝入量不符合標準，理由如下：設2000年該地區居民的平均每人每天烹調油攝入量為克，平均每人每天烹調鹽攝入量為克，…………1分由題意可知，……3分解得……………………4分所以2025年該地區居民的平均每人每天烹調油攝入量為克，………………………5分因為標準要求每人烹調油攝入量為20-30克/天，所以2025年該地區居民的平均每人每天烹調油攝入量不符合標準.………………6分22.(1)∵函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與函數y＝-kx+1的圖象交于點（1，-1）,∴………………………1分解得∴k的值為2，b的值為-3.………3分(2).………………………5分23.(1)m=66,n=70；……………………2分(2)>；……………………3分(3)>；……………………4分(4)③.………………5分24.（1）證明：∵CO＝DO，∴∠OCD＝∠ODC．∵∠OCD＋∠ODC＋∠DOC＝180o，∠AOC＋∠BOD＋∠DOC＝180o，∴∠OCD＋∠ODC＝∠AOC＋∠BOD．∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠OCD．∴AB//CD．……………3分（2）∵EQ\o\ac(DF,\s\up9(︵))＝EQ\o\ac(DF,\s\up9(︵))，∴∠FCD＝∠DGE．∵E是CD的中點，CO＝DO，∴OE⊥CD，CE＝DE．∴∠CEF＝∠GED＝90o．∴△CEF∽△GED．GFOBGFOBHDCAE∵DG＝3CF，EF＝1,∴DE＝3EF＝3，CE＝3，EG＝9．∴OD＝OF＝EQ\F(1,2)GF＝5．∴cos∠ODE＝EQ\F(DE,OD)＝EQ\F(3,5)．∵DH是⊙O的切線，∴∠ODH＝90o．∴cos∠DOH＝cos∠ODE＝＝EQ\F(3,5)．∴OH＝EQ\F(25,3)．……………6分25.（1）3.0；……………1分（2）…………………………3分（3）①<；……