數據的數字特征（1）高一年級數學主講人

如下是某學校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考試的語文成績，試從不同的角度對兩班成績進行對比.高一（1）班：698469807570757187708084738181736678687973757676707471866388高一（2）班：7686748277686282728276818479677870728189817772776767727981757584問題與情境：上述情境中的兩個班的語文成績，可以從哪些角度進行對比？上述情境中的兩個班的語文成績，可以從最值、平均數、中位數等角度進行對比.一組數據的最值指的是其中的最大值和最小值，反映數據最極端的情況.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示.最值：日常生活中，對于一組給定的數據，我們什么時候會關注最值？甚至什么時候只關注最值？能舉出具體例子嗎？最值：一組數據的平均數（算術平均數）指的是所有數據的和除以數據個數所得的商，反映數據的平均水平（中心位置）.如果給定的一組數是，則這組數的平均數為

簡記為：.平均數：

其中

表示求和，右邊式子中的

表示求和范圍，其最小值與最大值分別寫在

的下面和上面.平均數：

其中

表示求和，右邊式子中的

表示求和范圍，其最小值與最大值分別寫在

的下面和上面.例如：..平均數：

其中

表示求和，右邊式子中的

表示求和范圍，其最小值與最大值分別寫在

的下面和上面.例如：..平均數：求和符號具有哪些性質？平均數：求和符號具有下列性質:,,,(為介于和之間的整數).平均數：求和符號性質的證明:.證明：.

平均數：求和符號性質的證明:.證明：.

個平均數：日常生活中，對于一組給定的數據，我們什么時候會關注平均值？能舉出具體例子嗎？平均數：某武術比賽中，共有7個評委，計分的規則是：去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后把其他分數的平均數作為選手的最后得分，按照這樣的規則，根據以下數據，計算三位選手的最后得分.嘗試與發現1：選手評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7得分甲90889393929296乙92969592899295丙91918891989392嘗試與發現1：嘗試與發現1：選手評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7得分甲90889393929296乙92969592899295丙91918891989392如何計算甲組的分數？選手評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7得分甲90889393929296嘗試與發現1：選手評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7得分甲90889393929296嘗試與發現1：選手評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7得分甲90889393929296減92-21100嘗試與發現1：選手評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7得分甲9088939392929692減92-21100嘗試與發現1：選手評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7得分甲9088939392929692減92-21100為什么可以這樣計算？嘗試與發現1：如果

的平均數是

，且

是常數，則

的平均數是

，請同學們自己嘗試證明.嘗試與發現1：選手評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7得分甲9088939392929692乙9296959289929593.2丙9191889198939291.6嘗試與發現1：有人認為，應該把最高分與最低分之外的分數總分作為選手的最后得分，這樣的計分規則與之前的規則是否有本質的區別？嘗試與發現1：有人認為，應該把最高分與最低分之外的分數總分作為選手的最后得分，這樣的計分規則與之前的規則是否有本質的區別？答：沒有本質的區別.嘗試與發現1：從數學的角度討論，為什么要去掉一個最高分和一個最低分再計算平均數？平均數具有什么特點？嘗試與發現1：嘗試與發現1：從數學的角度討論，為什么要去掉一個最高分和一個最低分再計算平均數？平均數具有什么特點？答：平均數會受到每一個數的影響，尤其是最大值和最小值，正因為平均數具有這個特點，為了避免過于極端的值影響結果太大，會去掉最大值和最小值再計算平均值.有甲乙兩個組，每組有6名成員，他們暑假讀書的本數如下：甲組：1，2，3，3，4，5乙組：0，0，1，2，3，12分別求出兩組的平均數.嘗試與發現2：有甲乙兩個組，每組有6名成員，他們暑假讀書的本數如下：甲組：1，2，3，3，4，5平均數為3乙組：0，0，1，2，3，12平均數為3平均數是否很好地表示了每一組數的中心位置？如果沒有，可以選擇什么數來表示？嘗試與發現2：中位數：有時也可以借助中位數表示一組數的中心位置：如果一組數有奇數個數，且按照從小到大排列后為

，則稱

為這組數的中位數，如果一組數有偶數個數，且按照從小到大排列后為

，則稱

為這組數的中位數.有甲乙兩個組，每組有6名成員，他們暑假讀書的本數如下：甲組：1，2，3，3，4，5中位數為3乙組：0，0，1，2，3，12中位數為1.5相比于平均數，中位數較好地表示了每一組數的中心位置.嘗試與發現2：嘗試與發現3：指出甲乙兩組數的中位數.1234567891011121314151617181920甲1222233355668891010121313乙00001123456677101414141415嘗試與發現3：中位數均為5.5，中位數是否能比較全面地體現數據的

分布特點？如果不能，有什么補救的辦法呢？1234567891011121314151617181920甲1222233355668891010121313乙00001123456677101414141415將甲乙兩組數的小于5.5的前十個數，分別看成一組數，他們的中位數分別是2.5和1.12345678910甲1222233355乙0000112345嘗試與發現3：這兩個數是找小于或等于中位數的所有數的中位數得到的，所以他們分別稱為甲乙兩組數的25%分位數.12345678910甲1222233355乙0000112345百分位數：百分位數：一組數的

分位數指的是，滿足下列條件的一個數值：至少有

的數據不大于該值，且至少有

的數不小于該值.一般地，當數據個數較多的時候，可以借助多個百分位數來了解數據分布的特點.計算方法：設一組數按從小到大排列后為

，計算

的值，如果

不是整數，設

為大于

的最小整數，取

為

分位數，如果

是整數，取

為

分位數，特別地，0分位數是

，即最小值，100%分位數是

，即最大值.百分位數：實際應用中，除了中位數外，經常使用的是25%分位數（簡稱第一四分位數），與75%分位數（簡稱第三四分位數）.百分位數：例題：計算嘗試與發現3中甲乙兩組數的75%分位數.百分位數：例題：計算嘗試與發現3中甲乙兩組數的75%分位數.解：數據個數20，

，因此，百分位數：例題：計算嘗試與發現3中甲乙兩組數的75%分位數.解：數據個數20，

，因此，甲組數的75%分位數為:.乙組數的75%分位數為:.1516甲910乙1014百分位數：百分位數：可見，甲組數用2.5，5.5，9.5，乙組數用1，5.5，12來刻畫，大致可以看出他們的數的分布特點.1234567891011121314151617181920甲1222233355668891010121313乙00001123456677101414141415如下是某學校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考試的語文成績，試從不同的角度對兩班成績進行對比.高一（1）班：698469807570757187708084738181736678687973757676707471866388高一（2）班：7686748277686282728276818479677870728189817772776767727981757584問題與情境：高一（1）班：698469807570757187708084738181736678687973757676707471866388高一（1）班的最大值是88，最小值是63，平均數是75.5，中位數75，第一四分位數70，第三四分位數80.

問題與情境：高一（2）班：7686748277686282728276818479677870728189817772776767727981757584高一（2）班的最大值是89，最小值是62，平均數約76.4，中位數77，第一四分位數72，第三四分位數81.

問題與情境：高一（1）班的最大值是88，最小值是63，平均數是75.5，中位數75，第一四分位數70，第三四分位數80.高一（2）班的最大值是89，最小值是