函數(shù)的應(yīng)用（2）高一年級數(shù)學(xué)主講人

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些具體函數(shù)？它們之間有什么聯(lián)系？我們是按照什么思路研究這些函數(shù)的？我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，它們都與指數(shù)運算有關(guān).

我們按照研究一類函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像的思路來研究具體函數(shù).這些函數(shù)在實際生活中有什么應(yīng)用呢？例1

有些銀行存款是按復(fù)利的方式計算利息的，即把上一期的利息與本金加在一起作為本金，再計算下一期的利息.

本息和與哪些量有關(guān)？你能建立本息和與存期之間的函數(shù)關(guān)系嗎？至少經(jīng)過多少期后本息和才能不小于本金的2倍？本息和與最開始的本金、每期的利率及存期有關(guān).……因此特殊一般歸納解：設(shè)最開始本金為元，每期的利率為，存期后本息和為，則指數(shù)模型由，可得，

解得設(shè)不小于的最小整數(shù)為

，

則至少經(jīng)過期后，本息和才能不小于本金的2倍.建立模型定義變量厘定問題數(shù)學(xué)求解實施模型如

時，約要經(jīng)過14年，本息和才能倍增.銀行業(yè)中的“70原則”：因為，

所以當(dāng)

較小時，

，期才能倍增，即利率為

時，本息和大約要例2按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》（國發(fā)[2016]74號）的要求，到2020年，全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內(nèi)，要比2015年下降15%.假設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第（）年的二氧化萬噸.硫排放總量最大值為（1）求

的解析式；（2）求2019年全國二氧化硫排放總量要控制在多少萬噸以內(nèi)（精確到1萬噸）.指數(shù)模型解：（1）設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比均為，

則因為所以，從而建立模型定義變量數(shù)學(xué)求解（2）由

可知

2019年全國二氧化硫排放總量要控制在1632萬噸以內(nèi).建立模型定義變量數(shù)學(xué)求解實施模型例3已知某地區(qū)第一年的經(jīng)濟增長率為

（

且

為常數(shù)），第二年的經(jīng)濟增長率為

（

），這兩年的平均經(jīng)濟增長率為

，寫出

與

的關(guān)系，并求

的最小值.容易發(fā)現(xiàn)，是關(guān)于的函數(shù)，你能先猜想當(dāng)取何值時，取得最小值嗎？指數(shù)模型解：由題意，

所以因為函數(shù)關(guān)于在單調(diào)遞增，所以

當(dāng)

時，

有最小值

數(shù)學(xué)求解利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)最值.建立模型你能總結(jié)出與增長率有關(guān)的指數(shù)模型的一般形式嗎？其中a是初值，r是增長率，x表示時間，y是終值.例4人們通常以分貝（符號是dB）為單位來表示聲音強度的等級，其中0dB是人能聽到的等級最低的聲音.一般地，如果強度為的聲音對應(yīng)的等級為

dB，則有

（1）求等級為0dB的聲音的強度；（2）計算出90dB的聲音與60dB的聲音強度之比.對數(shù)模型數(shù)學(xué)求解

可得解：（1）由得所以

等級為0dB的聲音的強度為方程思想函數(shù)值自變量的值（2）設(shè)，則由解得所以

所求強度之比為方程思想自變量的值

所以一般地，由，可得函數(shù)值

由例題可知，90dB的聲音強度是60dB的聲音強度的1000倍.實際上，60dB是一般說話的聲音等級，而很嘈雜的馬路的聲音等級是90dB.為了保護(hù)聽力，人所處的環(huán)境，聲音一般不宜長時間超過90dB.實施模型，應(yīng)用于實際.

知識層面：如何應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等具體函數(shù)的知識來解決實際生活中的相關(guān)問題.建立模型定義變量厘定問題數(shù)學(xué)求解實施模型思想方法：函數(shù)思想、方程思想、模型思想.小結(jié)

作業(yè)1.從實際生活中再尋找一個應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)解決實際問題的例子，體會函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.

作業(yè)2.