19.3正方形第1頁（共1頁）19.3正方形1．正方形具有而一般矩形不一定具有的性質是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩條對角線互相平分 C．兩條對角線互相垂直 D．兩條對角線相等2．下列說法錯誤的是（）A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形3．如圖，已知?ABCD的對角線交于點O，下列結論中不一定正確的是（）第3題圖第4題圖第6題圖第7題圖A．當AB＝AD時，它是菱形 B．當AC＝BD時，它是矩形 C．當AC⊥BD時，它是菱形 D．當∠ABC＝90°時，它是正方形4．如圖，四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，則根據下列條件能判定它是正方形的是（）A．∠DAB＝90°且AD＝BC B．AB＝BC且AC＝BD C．∠DAB＝90°且AC⊥BD D．AC⊥BD且AO＝BO＝CO＝DO5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是正方形 C．當AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形6．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到點E，使CE＝AC，連結AE交CD于點F，則∠AFC等于（）度．A．112.5 B．125 C．135 D．1507．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△CDE，連接AE，BE，則∠AEB的度數是（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°8．如圖，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過B點作BF⊥BD，且BF＝DE，連接AE、FE，若AE＝2，則EF長為（）A．5 B．22 C．3 D．9．已知菱形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，添加條件可使菱形ABCD成為正方形．10．正方形對角線長為8，則正方形的邊長為．11．已知一個正方形的面積為4cm2，則正方形的對角線長為cm．12．正方形的面積為18，則該正方形的邊長為．13．如圖，在正方形ABCD中，點E在AB上，EC＝30，EB＝10，DF⊥EC，垂足為F，延長DF交BC于點G，則BG＝．第13題圖第15題圖14．已知正方形ABCD中，以BC為邊在平面內作等邊三角形BCE，連接AE，則∠BAE的度數為．15．如圖，正方形ABCD與菱形AECF有一條共同的對角線AC，若∠EAF＝60°，AE＝2，則正方形ABCD的邊長是．16．如圖，正方形ABCD，點G在BC上，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F，求證：AE＝BF．17．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，交CD于點F．（1）求證：△ABE≌△BCF；（2）若正方形邊長為4，BE＝3，求FG的長．18．如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在BC上，連接BE，DE，DF．DF交AC于點G，且AE＝CG．（1）求證：DE＝DG；（2）試判斷BE和DF的位置關系，并說明理由．19．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，DF＝CE，連接AF，DE交于點G．（1）求證：△ADF≌△DCE；（2）若∠DAF＝30°，AD＝4，求AG的長．20．已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F分別在邊BC，CD上，且BE＝DF，過點F作AE的平行線交對角線AC的延長線于點G，連接EG．（1）求證：四邊形AEGF是菱形；（2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求證：四邊形AEGF是正方形．21．如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACB的外角∠ACD，過點A作AM⊥CE垂足為M，AN⊥CF垂足為N，連接MN交AC于點O．（1）求證：AC＝MN；（2）當線段A