第二十六章反比例函數

26.1反比例函數

26.1.1反比例函數一、情景導入問題1

京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化；

思考：(1)平均速度v和時間t存在著怎樣的關系？

(2)這三者中，誰是常量，誰是變量？

(3)兩個變量間具有函數關系嗎？

(4)能寫出列車的平均速度v隨此次列車的全程運行時間t的函數關系嗎？一、情景導入問題2

下列問題中，變量間具有函數關系嗎？如果有，請直接寫出解析式．(1)某住宅小區要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；一、情景導入(2)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(單位：km2/人)隨全市總人口n(單位:人)的變化而變化．二、探究新知

，

，

．思考

這些解析式有什么共同特征？歸納

上述解析式具有

的形式，其中k

是非零常數．二、探究新知定義：一般地，形如

(k為常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y是函數．思考：自變量x及函數值y

的取值范圍？x≠0，y≠0

．下列函數是不是反比例函數？若是，請指出k的值．

二、探究新知是，不是不是

是，是，思考：反比例函數的表達形式有哪些？二、探究新知二、探究新知例1

已知y是x

的反比例函數，并且當x＝2時，y＝6．(1)寫出y關于

x的函數解析式；(2)當x＝4

時，求y的值．思考：求函數解析式常用方法是什么？待定系數法．先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知數的系數，從而得出函數解析式．二、探究新知解：(1)設

因為當x＝2時，y＝6，所以有

解得k＝12．因此

(2)把x＝4

代入，得

二、探究新知方法總結：用待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟：①設出含有待定系數的反比例函數解析式；②將已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析式，得到關于待定系數的方程；③解方程，求出待定系數；④寫出反比例函數解析式．二、探究新知已知y

與x＋1成反比例，并且當x＝3時，y＝4．(1)寫出y

關于x

的函數解析式；(2)當x＝7時，求y

的值．解：(1)設．因為當x＝3時，y＝4，所以有

解得k＝1．(2)把x＝7代入，得三、課堂小結用待定系數法求反比例函數解析式

反比例函數反比例函數

定義

三種表達方式

四、課堂訓練1．下列函數中，y是x的反比例函數的是()．A． B．

C．

D．A四、課堂訓練2．生活中有許多反比例函數的例子，在下面的實例中，x

和y

成反比例函數關系的有()．

①x人共飲水10kg，平均每人飲水

ykg；②底面半徑為

x

m，高為

y

m的圓柱形水桶的體積為10

m3；③用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為

x

cm，做成圓的半徑為

y

cm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為

x，放滿一桶水的時間

y．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個B3．填空：(1)若是反比例函數，則m

的取值范圍是_____．

(2)若是反比例函數，則m

的取值范圍是________________．(3)若是反比例函數，則m

的取值范圍是__________．m≠0且m≠－2四、課堂訓練m≠1m＝－1四、課堂訓練4．已知變量y

與x

成反比例，且當x＝3時，y＝－4．(1)寫出y

關于x

的函數解析式；(2)當y＝6時，求x

的值．解：(1)設因為當x＝3時，y＝－4，所以有

解得k＝－12．

因此，y

關于x

的函數解析式為

四、課堂訓練(2)把y＝6代入，得

解得x＝－2．

四、課堂訓練5．小明家離學校1000m，每天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車．假設小明每天上學時的平均速度為v(m/min)，所用的時間為t(min)．(1)求變量v

和t

之間的函數關系式；解：

(t＞0)．四、課堂訓練(2)小明星期二步行上學用了25min，星期三騎自行車上學用了8min，那么他星期三上學時的平均速度比星期二快多少？解：當t＝25時，

當t＝8時，

125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學時的平均速度比星期二快85m/min．五、作業必做題：習題26.1第1，2，4題．選做題：已知函數y＝y1＋y2，且y1與x

成正比例，y2

與x

成反比例，且當x＝1時，y＝5；當x＝2時，y＝4．(1)求y

與x

的函數關系式．(2)當x＝－2時，求函數y

的值．第二十六章反比例函數

26.1反比例函數

26.1.2反比例函數的圖象和性質

第一課時一、情景導入1．什么是反比例函數？一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數．2．反比例函數的定義中需要注意什么？(1)k是非零常數．(2)x≠0，y≠0．(3)xy＝k，y＝kx－1．3．還記得一次函數的圖象與性質嗎？4．還記得二次函數的圖象與性質嗎？5．如何畫函數的圖象？反比例函數的圖象與性質又如何呢？這節課開始我們來一起探究吧．一、情景導入畫函數圖象的方法

描點法列表描點連線二、探究新知我們先研究k＞0的情形．例2畫出反比例函數和的函數圖象．溫馨提示列表，描點，連線的注意事項是什么？x…－6－5－4－3－2－1123456……－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21……－2－2.4－3－4－6－12126432.42…二、探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy二、探究新知思考：觀察這兩個函數圖象，回答問題：(1)每個函數圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內，隨著x的增大，y

如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？(3)對于反比例函數(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結論嗎？二、探究新知歸納：對于反比例函數，當k＞0時，(1)函數圖象分別位于第一，三象限內；(2)在每一個象限內，y

隨x

的增大而減小．二、探究新知回顧前面我們利用函數圖象，從特殊到一般研究反比例函數

(k＞0)的性質的過程，你能用類似的方法研究反比例函數

(k＜0)的圖象和性質嗎？二、探究新知畫出反比例函數和的函數圖象．

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy二、探究新知你能說出反比例函數(k＜0)的性質嗎？歸納

對于反比例函數

當k＜0時，(1)函數圖象分別位于第二，四象限內；(2)在每一個象限內，y隨

x的增大而增大．反比例函數的圖象有兩條曲線組成，它是雙曲線．二、探究新知一般地，反比例函數的圖象是雙曲線，它具有以下性質：(1)當k>0時,雙曲線的兩支分別位于第一，第三象限，在每一個象限內，y隨

x的增大而減小．(2)當k<0時,雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個象限內，y隨

x的增大而增大．二、探究新知在同一坐標系中反比例函數與

的圖象在位置上有什么關系？二、探究新知結論：當k互為相反數時，對應的反比例函數圖象既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．二、探究新知1．下列圖象中，可以是反比例函數的圖象的()．

A． B．

C．

D．D二、探究新知2．反比例函數

的圖象大致()．

A． B．

C．

D．xyoxoyxyoxyoC二、探究新知3．函數的圖象在第________象限，在每一象限內，y

隨x

的增大而_________．4．函數的圖象在第________象限，在每一象限內，y

隨x

的增大而_________．5．函數當

x＞0時，圖象在第____象限，y隨x

的增大而_________．一，三二，四一減小增大減小二、探究新知6．已知點A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)都在反比例函數圖象上，試比較a，b，c

的大小．解：把點A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)分別帶入函數中得：

所以b＜a＜c．二、探究新知另解：因為k＝1＞0，所以在每個象限內y隨x的增大而減小，由圖知，因為－2＜－1＜0，所以b＜a＜0，而c＞0，所以b＜a＜c．三、課堂小結本節課我們學習了哪些知識？k＞0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小函數的增減性k＜0時，在二、四象限k＞0時，在一、三象限圖象為雙曲線k＜0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大分類討論數形