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文檔簡介

棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積把直三棱柱側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？側面積怎么求？展開圖返回新知講解：S正棱錐側=nah’/2=ch’/2正棱錐的側面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半。h’斜高aa新知梳理返回S正棱臺側=n(a+a’)h’/2=(c+c’)h’/2返回圓柱的表面積O圓柱的側面展開圖是矩形返回思考：把圓錐的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系？扇形返回OO’側圓臺側面積公式的推導返回3、球的表面積S球=4πR2.球面面積等于它的大圓面積的4倍。新知梳理球面能展成平面圖形嗎？

(2)圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側面展開圖的扇環的圓心角是180°，那么圓臺的表面積是多少？例1、(1)已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，則正四棱錐的側面積和表面積分別為________．[解]

(1)正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成Rt△POE.典型例題(2)如圖所示，設圓臺的上底面周長為c，因為扇環的圓心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20.(2)求棱柱、棱錐、棱臺表面積的基本步驟①清楚各側面的形狀，求出每個側面的面積．②求出其底面的面積．③求和得到表面積．(1)求圓柱、圓錐、圓臺的表面積的步驟①得到空間幾何體的展開圖．②依次求出各個平面圖形的面積．③將各平面圖形的面積相加．典型例題例2、與三視圖有關的表面積(1)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為(

)

A．72

B．66C．60 D．30[解析]:(1)由所給三視圖可知該幾何體為一個三棱柱，且底面為直角三角形，直角邊長分別為3和4，斜邊長為5，三棱柱的高為5，如右下圖所示。A(2)如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中的數據可得該幾何體的表面積為(

)A．18π

B．30π

C．33πD．40π解析：(2)由三視圖知該幾何體由圓錐和半球組成．球半徑和圓錐底面半徑都等于3，圓錐的母線長等于5，所以該幾何體的表面積S＝2π×32＋π×3×5＝33π.典型例題C(2)計算球與球的組合體的表面積與體積時要恰當地分割與拼接，避免重疊或交叉．(1)由三視圖計算球或球與其他幾何體的組合體的表面積或體積，最重要的是還原組合體，并弄清組合體的結構特征和三視圖中數據的含義．根據球與球的組合體的結構特征及數據計算其表面積或體積．此時要特別注意球的三種視圖都是直徑相同的圓．已知一個正方體的8個頂點都在同一個球面上，正方體的邊長為a，計算球的表面積。思考題ABCDD1C1B1A1O正棱柱、正棱錐和正棱臺的側面積的關系：

思考:c’=c上底擴大c’=0上底縮小三者之間關系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？上底擴大上底縮小素養提煉：圓柱、圓錐、圓臺的側面積分別是它們側面展

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