2022年北師大版暑假小升初數學銜接過關檢測專題01《豐富的圖形世界》一．選擇題1．（2022?皇姑區二模）如圖是小華將兩本字典放置而成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．解：從左面看，是一列兩個相鄰的矩形，故選：C．2．（2022?桂林模擬）如右圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．解：從上面看是一個圓，故選：B．3．（2022?沈陽模擬）如圖，由10個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，若每個小立方塊的棱長為1，則主視圖的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．8解：這個組合體的主視圖為，所以主視圖共有6個邊長為1的正方形組成，因此面積為6，故選：B．4．（2022?灤南縣模擬）如圖所示的幾何體的面數為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個解：由圖可知：此圖為三棱柱，所以有2個底面，3個側面，共有5個面．故選：C．5．（2022?佛山二模）一個幾何體由若干大小相同的小立方木塊搭成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么搭成該幾何體所需小立方木塊的個數最少為（）A．3 B．4 C．5 D．6解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且右側一列高一層，左側一列最高兩層；由俯視圖可知右側一行，左側兩行，于是，可確定右側只有一個小正方體，而左側可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層．所以搭成該幾何體所需小立方木塊的個數最少為4．故選：B．6．（2022?如東縣一模）如圖，根據三視圖，這個立體圖形的名稱是（）A．長方體 B．球體 C．圓柱 D．圓錐解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個立體圖形的名稱是圓柱．故選：C．7．（2022?文成縣一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．長方體解：由三視圖知，這個幾何體是圓柱，故選：C．8．（2022?邯山區模擬）如圖是一個不完整的正方體平面展開圖，需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體．下列添加方式（圖中陰影部分）正確的是（）A． B． C． D．解：選項A，B，C折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺少一個面，不能折成正方體．選項D可折成正方體．故選：D．9．（2021秋?綏化期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側面積是（）A．27πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm2解：觀察三視圖發現該幾何體為圓錐，其底面直徑為6cm，母線長為9cm，所以其側面積為：×6π×9＝27πcm2，故選：A．10．（2021秋?曾都區期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱；故選：C．二．填空題11．（2021秋?南海區期末）用平面截一個幾何體，得到的截面是一個三角形，這個幾何體可能是圓錐（寫出一個即可）．解：因為：圓錐，棱柱，棱錐的截面都有可能是三角形，所以：用平面截一個幾何體，得到的截面是一個三角形，這個幾何體可能是圓錐，故答案為：圓錐．12．（2021秋?番禺區期末）小明同學在數學實踐課上，所設計的正方體盒子的平面展開圖如圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“校”字相對的面上的字是好．解：正方體盒子上與“校”字相對的面上的字是：好，故答案為：好．13．（2021秋?羅湖區期末）用一個平面去截下列幾何體：①圓柱；②正方體；③棱錐；④圓錐；⑤長方體；⑥球，其截出的面可能是圓的有①④⑥．（填序號）解：因為正方體，長方體，棱錐的截面只可能是多邊形，不可能是圓，圓柱，圓錐，球的截面可能是圓，故答案為：①④⑥．14．（2021秋?天河區期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“祖”字一面的相對面上的字是偉．解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“祖”的對面是“偉”，故答案為：偉．15．（2021秋?包頭期末）如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中兩個正方形A，B內分別填上適當的數，使得折疊成正方體后相對面上的兩個數互為相反數，則正方形A內填入的數是﹣1．解：由題意可得：A與1相對，∵折疊成正方體后相對面上的兩個數互為相反數，∴正方形A內填入的數是：﹣1，故答案為：﹣1．16．（2021秋?高新區校級期末）將一張長30cm，寬20cm的長方形紙片的四個角上各剪一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋長方體形盒子．若設剪去的正方形的邊長為x，則制成的無蓋長方體盒子的容積為x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3．（不需要化簡）解：根據題意，長方體盒子長為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，高為xcm，無蓋長方體盒子的容積為：x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3．故答案為：x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3．17．（2021秋?隨縣期末）如圖①是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是路．解：根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“中”與“夢”的面是相對的，“復”與“路”的面是相對的，“國”與“興”的面是相對的，根據題意可知第1格是“興”，所以第4格是“國”；第2格是夢”，第3格是“路”，所以第5格是“復”．所以這時小正方體朝上面的字是“路”，故答案為：路．18．（2021秋?碑林區校級期末）2021年末，西安因為疫情按下暫停鍵，但病毒無情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前線，不顧自己的安危令我們感動．宣傳委員小明在一個正方體的每個面上分別寫上一個漢字，組成“共同抗擊疫情”．如圖是該正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是情．解：在原正方體中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是：情，故答案為：情．19．（2020秋?白云區期末）10個棱長為1cm的正方體，擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為36cm2．解：正面有6個正方形，面積為：6×1×1＝6．上面有6個正方形，面積為：6×1×1＝6．右面有6個正方形，面積為：6×1×1＝6．∴整個幾何體的表面積為：2（6+6+6）＝36．故答案為：36．20．（2021秋?和平區校級月考）用10個棱長是1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱共享，或有一面共享．現有一張3cm×4cm的方格紙（如圖②）．將這10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內，擺出的幾何體表面積最大為52cm2．解：如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案為：52．三．解答題21．（2021秋?市中區校級月考）一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），（1）寫出這個幾何體的名稱：長方體；（2）根據圖中數據計算這個幾何體的體積．解：（1）由該幾何體的三視圖可知該幾何體為長方體，故答案為：長方體；（2）根據長方體的體積公式可知：V＝10×12×15＝1800cm3．22．（2021秋?丹徒區月考）如圖是一個正方體盒子的展開圖，要把﹣3，﹣12，﹣8，12，8，3這些數字分別填入六個小正方形，使得按虛線折成的正方體相對面上的兩個數相加得0．解：由于正方體相對面上的兩個數相加得0，因此正方體相對面上的兩個數互為相反數，即3與﹣3對面，8與﹣8對面，12與﹣12對面，根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”填入展開圖如圖所示：23．（2021秋?沂源縣期中）如圖，圖①所示的幾何體叫三棱柱，它有6個頂點，9條棱，5個面，圖②和圖③所示的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．（1）四棱柱有8個頂點，12條棱，6個面；（2）五棱柱有10個頂點，15條棱，7個面；（3）那么n棱柱有2n個頂點，3n條棱，n+2個面．解：由棱柱的形體特征可知：（1）四棱柱有8個頂點，12條棱，6個面；（2）5棱柱有10個頂點，15條棱，7個面；（3）n棱柱有2n個頂點，3n條棱，（n+2）個面；故答案為：（1）8，12，6；（2）10，15，7；（3）2n，3n，（n+2）．24．（2021秋?濱江區校級期中）將一底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形木桶裝滿水，小明先將桶中的水倒滿1個長、寬、高分別為40cm，30cm，5cm的長方體容器，再把剩下的水倒入底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱形杯子，可以倒滿15杯嗎？請計算說明．（π取3，容器厚度忽略不計）解：底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形木桶的容積為π×102×30＝3000π（cm3），長、寬、高分別為40cm，30cm，5cm的長方體容器的容積為40×30×5＝6000（cm3），底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱形杯子的容積為π×32×6＝54π（cm3），∵≈18.52（杯），∴可以灌滿15杯．25．（2021秋?張店區期末）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個方向看到的形狀圖．（1）請你觀察它是由10個立方體小木塊組成的；（2）在從上面看到的形狀圖中標出相應位置上立方體小木塊的個數；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．解：（1）∵俯視圖中有6個正方形，∴最底層有6個正方體小木塊，由主視圖和左視圖可得第二層有3個正方體小木塊，第三層有1個正方體小木塊，∴共有10個正方體小木塊組成．故答案為：10；（2）根據①得：（3）表面積為：6×2+6×2+6×2+2×2＝40（cm2）．26．（2021秋?舞鋼市期末）如圖所示是一個幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1．（2）根據圖中所給信息，求該幾何體的側面積和體積．（結果保留π）解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，故答案為：圓柱；1；（2）該幾何體的側面積為：2π×1×3＝6π；該幾何體的體積＝π×12×3＝3π．27．（2021秋?高青縣期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了字母M的是正方體的前面，標注了﹣2的是正方體的底面，正方體的左面與右面標注的式子的和為21．（1）求x的值；（2）求正方體的上面和后面的數字的積．解：（1）由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“x”與“M”是相對的面，“﹣2”與“﹣3”是相對的面，“4x”與“2x+3”是相對的面，又因為標注了字母M的是正方體的前面，標注了﹣2的是正方體的底面，所以標注了字母x的是正方體的后面，標注了﹣3的是正方體的上面，因此標注“4x”與“2x+3”是左面和右面，又因為正方體的左面與右面標注的式子的和為21，所以4x+2x+3＝21，解得x＝3；（2）因為標注了字母x的是正方體的后面，標注了﹣3的是正方體的上面，而x＝3，所以正方體的上面和后面的數字的積為﹣3×3＝﹣9．28．（2021春?南崗區校級月考）如圖，兩個體積相同的圖柱形鐵塊A和B，圓柱A的底面半徑為2厘米，高為20厘米且比圓柱B高．（π取3）（1）求圓柱B的底面積是多少平方厘米？（2）如圖，一個底面長8厘米，寬6厘米的長方體水箱里有一些水，將圓柱A和B立放于水箱里，水面恰好與圓柱A高度相同，求將圓柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？（3）若要使水面下降至與圓柱B高度相同，需將圓柱A提起多少厘米？解：（1）設B的底面半徑為rcm，B的高為20÷（1+）＝16cm，∵A與B體積相同，∴π×22×20＝π×r2×1