課題3.2.4離散型隨機變量的方差編號選擇性必修第二冊第三章第2節共5課時施教教師施教日期第周星期施教班級課型新授課主備教師內容分析《離散型隨機變量的方差》是湘教版高中教材《數學.選擇性必修.第二冊》第三章第2節《離散型隨機變量及其分布列》的第四節內容，是在上一節研究了數學期望之后設計的，反映了隨機變量與其均值的平均偏離程度，從而更進一步的研究隨機變量的現象．解決一些簡單的實際問題，揭示了離散型隨機變量的統計規律．離散型隨機變量的方差作為概率與統計的橋梁與紐帶，它既是概率的延伸，也是學習統計學的理論基礎，能起到承上啟下的作用，感悟數學與生活的和諧之美，體現數學的文化功能與人文價值，是本章的關鍵知識之一．教學目標理解離散型隨機變量的方差、標準差的意義、性質及應用，會根據離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差，并能解決實際問題．核心素養○直觀想象●數學運算●數據分析○數學抽象●邏輯推理●數學建模教學重點離散型隨機變量的方差、標準差．教學難點比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題．教學方法問題驅動、引導發現、合作探究相結合的教學方法展開教學.教學手段多媒體輔助教學教學過程教學環節教學內容設計意圖二次備課復習回顧離散型隨機變量X的均值：EXxx…x…xPpp…p…p離散型隨機變量期望的性質：若X~B(1，p)，則2)若X~B(n，p)，則3)若X~H(N，M，4)若Y=aX+b，a，b為常數，則5)若ξ=X+Y，則離散型隨機變量的期望反映了隨機變量取值的平均水平或集中趨勢．但只了解期望是不夠的．有時，我們還希望用一個特征數值來反映隨機變量偏離期望值的程度，也就是考察隨機變量的離散程度．1.回顧離散型隨機變量X的均值，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.2.回顧兩點分布與二項分布兩種特殊分布的均值.自主探究合作交流展示完善精講釋疑問題：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環數的分布列分別為X678910P0.160.140.420.10.18X678910P0.190.240.120.280.17根據已學知識，我們怎么比較兩名同學射擊水平的高低？【生回答，并求均值，發現均值相等】認真觀察分布列，學生發現甲比乙偏離均值小.如何刻畫離散型隨機變量與其期望的偏離程度?探究1：隨機變量方差、標準差的概念|X?E(X)|表示隨機變量X與其期望E(X)偏離的大小，E{|X?E(X)|}表示平均偏離的大小。為了便于數學處理，可用E{[X?EX設離散型隨機變量X的分布列為Xxx…x…xPpp…p…pD=DX：隨機變量X的方差，也可用σDX：隨機變量X的標準差，也可用σ表示探究2：隨機變量方差、標準差的意義隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量X偏離于期望E(X)的平均程度.方差或標準差越小，則隨機變量的取值向數學期望集中得越好；反之，方差或標準差越大，則隨機變量的取值就越分散.計算上述問題中甲、乙兩名射手射擊成績的方差，得出結論.D由此可知，射手甲的射擊成績穩定性較好，穩定在8環左右，而射手乙的射擊成績穩定性略差．思考：隨機變量的方差與樣本的方差有何聯系與區別?隨機變量的方差是常數,而樣本的方差依賴于樣本的選取,帶有隨機性,即樣本方差是隨機變量.對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差會接近于總體方差,因此,我們常用樣本方差估計總體的方差.若隨機變量X的概率分布如下表所示，求方差DX和標準差DX01P1?pp進一步探究，得：根據方差的定義和數學期望的性質：D方差的幾點重要性質：（1）若X~B(1,p)，則D(X)=p(1?p).（2）若X~B(n,p)，則D(X)=np(1?p).（3）若Y=aX+b，a，b為常數，則D(Y)=a若某廠一批產品的正品率是98%，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，計算：（1）抽出的10件產品中平均有多少件正品；（2）抽出的10件產品中正品數的方差和標準差．某人欲投資10萬元，有兩種方案可供選擇.設X表示方案一所得收益(單位:萬元),Y表示方案二所得收益(單位:萬元).其分布列分別為：X28Y312P0.70.3P0.70.3假定同期銀行利率為1.75%，該人征求你的意見，你通過分析會得到怎樣的結論呢？引導思考：隨機變量的決策問題應該利用哪些數字特征？如何比較？再解題并小結：先計算均值，比較隨機變量平均水平的高低，再計算方差，比較隨機變量取值的穩定性.由復習引出新的問題，為新知學習鋪墊.舊知類比新知，知識遷移，形成概念.呼應問題引入，立即應用新知.深度理解隨機變量的方差.例1考查服從兩點分布的隨機變量的方差和標準差.探究出方差的計算公式及3點重要性質.通過產品檢驗的情境考查服從二項分布的隨機變量的數學期望"方差和標準差例3是方差的實際應用問題，借助生活中的投資問題，考查學生對于數學期望、方差和標準差含義的理解.課堂練習拋擲一枚質地均勻的骰子，求向上一面的點數X的方差和標準差.甲每次投籃命中的概率為0.8,用X表示甲在10次相互獨立的投籃中命中的次數,計算E(X)和D(X).已知投資項目A和B有如下資料可供投資者參考,試說明投資哪個項目較佳.項目A投資回報率x%4567891概率P(x)0.050.10.150.40.150.10.05項目B投資回報率y5.56.57.58.5概率P(0.050.10.150.4設隨機變量X的分布列如下：X1234P1111求D(1通過練習，鞏固所學知識，發現學生錯誤并及時糾正.總結提升本節課你學到了哪些知識？有哪些收獲？用到的數學