第七章相交線與平行線7.3定義、命題、定理學習目標回憶已學知識，說一說下列名稱的定義。像這樣對數學對象進行了清晰、明確的描述的稱為數學對象的定義.（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸；（2）使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解：（3）從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.觀察以下語句的特點：定義的常用敘述方式：“……叫作……”導入新知復習引入追問

你能再舉出一些學過的定義的例子嗎？（1）一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值.（2）求幾個相同乘數的積的運算，叫作乘方，乘方的結果叫作冪.（3）由數或字母的積組成的代數式，叫作單項式.（4）含有未知數的等式叫作方程.（5）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角.（6）兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線.......下列語句在表述形式上，有什么共同特點？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．這些語句都是對一件事情作出了判斷，是判斷句。2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD。判斷一件事情的語句叫做命題注意：1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。知識點2命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設,2.“那么”后接的部分是結論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.練一練把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；（3）內錯角相等.如果有兩個定點，那么過這兩點有且只有一條直線如果兩個角分別是兩個等角的補角，那么這兩個角相等如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等

例判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.典例解析像這樣可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題.被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題，被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題.命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.知識梳理通常寫成“如果......那么......”的形式.點擊跳轉第五頁有些命題是基本事實（公理），如“兩點確定一條直線”，還有些命題它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續推理的依據.補角的性質定理：同角或等角的補角相等.兩直線平行的判定定理：內錯角相等，兩直線平行.對頂角的性質定理：對頂角相等.例如：探究新知定理基本事實合作探究追問

你能再舉出一些學過的基本事實和定理的例子嗎？（1）等式兩邊可以交換.（2）相等關系可以傳遞.（3）兩點確定一條直線.（4）兩點之間線段最短.（5）同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知

直線垂直.......（1）同角(等角)的余角相等.（2）同角(等角)的補角相等.（3）對頂角相等.（4）同旁內角互補，兩直線平行.（5）兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.......在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明.在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明（proof）.確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.））12AOCB舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.思考：舉反例如何判定一個命題是假命題呢？1.下列語句中，不是命題的是()A.兩點之間線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角不相等D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是()A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0D綜合應用在三角形ABC中,GF⊥AB于點F,CD⊥AB于點D,∠1=∠2,求證:DE∥BC.(1)請補全證明過程，并在括號內填寫推理的依據。證明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定義），∴FG∥

（

），∴∠2=

（

）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=

（等式的基本事實），∴DE∥BC（

）.(2)若把條件中的“∠1=∠2”與結論“DE∥BC”對調，其他條件不變，所得命題是真命題還是假命題？如果是真命題，寫出證明過程；如果是假命題，舉出反例。例.已知：如圖，直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求證：MG∥NH.ACFEMNGBHD∵AB∥CD(已知),∴∠EMB＝∠END（兩直線平行，