2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2803．某種襯衫的進價為400元，出售時標價為550元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折4．如圖，直線，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若，則的度數是A． B． C． D．5．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-6．設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個圖中，能正確表示它們之間關系的是（）A． B．C． D．7．定義：對任意實數，表示不超過的最大整數，如，，.對數字65進行如下運算：①；②；③，這樣對數字65運算3次后的值就為1，像這樣對一個正整數總可以經過若干次運算后值為1，則數字255經過（）次運算后的結果為1.A．3 B．4 C．5 D．68．下列計算正確的是（）A．a3+a4=a7 B．a3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a29．若關于x，y的方程組滿足1<x+y<2，則k的取值范圍是()A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<10．下列調查，比較適合全面調查方式的是A．乘坐地鐵的安檢 B．長江流域水污染情況C．某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．端午節期間市場上的粽子質量情況二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，由小正方形組成的“7”字形圖中，請你用三種方法分別在圖中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形．12．如圖①，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②，若，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時針旋轉，射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時，PQ與PM同時停止旋轉，設旋轉的時間為t秒.當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時，t的值為________.13．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，則∠C＝_____度．14．如圖，已知，，，則的大小是______．15．由不同生產商提供套校服參加比選，甲、乙、兩三個同學分別參加比選，比選后結果是：每套校服至少有一人選中，且每人都選中了其中的套校服．如果將其中只有人選中的校服稱作“不受歡迎校服”，人選中的校服稱作“頗受歡迎校服”，人都選中的校服稱作“最受歡迎校服”，則“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多________________套．16．因式分解：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題．（1）圖中的是三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中選擇一個最恰當的）；（2）畫出格點（頂點均在格點上）關于直線對稱的；（3）在上畫出點，使最小；18．（8分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發現的規律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結論求62019+62018+…+62+6+1的值．19．（8分）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的長為奇數.（1）求△ABC的周長；（2）判定△ABC的形狀，并說明理由.20．（8分）如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點M在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF、FM，EF⊥FM，∠CMF=140°.圖1圖2圖3（1）直接寫出∠AEF的度數為________；（2）如圖2，延長FM到G，點H在FG的下方，連接GH，CH，若∠FGH=∠H+90°，求∠MCH的度數；（3）如圖3，作直線AC，延長EF交CD于點Q，P為直線AC上一動點，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的數量關系，請直接給出結論.（題中所有角都是大于0°小于180°的角）21．（8分）解分式方程：xx-222．（10分）已知,平分，點、、分別是射線、、上的動點（、、不與點重合），連接交射線于點，設.（1）如圖1，若，則：①的度數為②當時，，當時，（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.23．（10分）如圖，在方格紙內將經過一次平移后得到，圖中標出了點的對應點.（小正方形邊長為1，的頂點均為小正方形的頂點）（1）補全；（2）畫出中邊上的中線；（3）畫出中邊上的高線；（4）的面積為_____.24．（12分）發現：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分線，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如圖1，若AD⊥BC于點D，求∠DAE的度數；（2）如圖2，若P為AE上一個動點（P不與A、E重合），且PF⊥BC于點F時，∠EPF＝°．（3）探究：如圖2△ABC中，已知∠B，∠C均為一般銳角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分線，若P為線段AE上一個動點（P不與E重合），且PF⊥BC于點F時，請寫出∠EPF與∠B，∠C的關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.3、C【解析】

設該商品可打x折，則該商品的實際售價為550×0.1x元，根據“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設該商品可打x折，根據題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，根據利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關鍵．4、B【解析】

根據平角等于列式計算得到，根據兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】解：如圖，，，直線，，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．5、D【解析】

根據不等式的性質解答即可.【詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變6、C【解析】

根據各類三角形的概念即可解答.【詳解】解：根據各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關系．故選：C．【點睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.7、A【解析】

先估算要被開方的數的取值在那兩個整數之間，根據[a]表示不超過a的最大整數計算，可得答案．【詳解】255進行此類運算：①；②；③，即對255經過了3次運算后結果為1，故選A.【點睛】本題考查估算無理數的大小，熟記1至25的平方，在初中階段非常重要，在解決本題時可提高效率.8、B【解析】

選項A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數冪的乘法計算，故本選項錯誤；選項B，、a3?a4=a7，正確；選項C，應為（a3）4=a3×4=a12，故本選項錯誤；選項D，應為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項錯誤．故選B．9、A【解析】

將兩不等式相加，變形得到，根據列出關于k的不等式組，解之可得．【詳解】解：將兩個不等式相加可得，則，，，解得，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關鍵．10、A【解析】

根據實際需要和可操作性選擇合理的調查方式.【詳解】A.乘坐地鐵的安檢，是必要，且可操作，所以用全面調查；B.長江流域水污染情況，不可能用全面調查；C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，有破壞性，不能全面調查；D.端午節期間市場上的粽子質量情況，量大，有破壞性，不能用全面調查故選A【點睛】本題考核知識點：全面調查.解題關鍵點：熟悉全面調查的適用范圍.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案見解析．【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【詳解】如圖：．【點睛】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．12、3或或【解析】

分3種情況，根據巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】解：當∠NPQ=∠MPN時，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

當∠NPQ=∠MPN時，

15t=（75°+5t），

解得t=；

當∠NPQ=∠MPN時，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值為3或或．

故答案為3或或．【點睛】本題考查旋轉的性質，巧分線定義，一元一次方程的應用，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關鍵．13、1．【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理.14、75°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據平角等于列式計算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，是基礎題，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵．15、1【解析】

設“最受歡迎校服”的套數為x,“頗受歡迎校服”的套數為y,“不受歡迎校服”的套數為z,根據題意列出三元一次方程組，再得到“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多的套數．【詳解】設“最受歡迎校服”的套數為x,“頗受歡迎校服”的套數為y,“不受歡迎校服”的套數為z,根據題意可得②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多1套故答案為：1．【點睛】此題主要考查三元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系得到方程組求解．16、【解析】

根據平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知平方差公式進行因式分解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）等腰直角三角形（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用網格的特點，求出各邊的長，根據勾股定理即可求解；（2）根據對稱性即可作圖；（3）連接B1C，交DE于P點及為所求．【詳解】（1）∵每小格均為邊長是1的正方形，∴AC=，BC=，AB=4，∵AC2+BC2=AB2，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形；（2）如圖，為所求；（3）如圖，點P為所求．【點睛】此題主要考查網格的作圖與勾股定理，解題的關鍵是熟知對稱性、勾股定理及等腰三角形的判定．18、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解析】

（1）（2）直接根據規律解答即可；（3）利用（2）的結論，把所求式子寫成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【詳解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案為：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn故答案為：an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，注意根據所給的算式總結出規律，并能利用總結出的規律解決實際問題．19、（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由見解析。【解析】

（1）首先根據三角形的三邊關系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根據AC為奇數確定AC的值，進而可得周長；（2）根據等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．【詳解】（1）由題意得：5-2<AC<5+2，即：3<AC<7，∵AC為奇數，∴AC=5，∴△ABC的周長為5+5+2=12；（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差的絕對值，而小于兩邊的和．20、（1）130°；（2）50°；（3）當P點在CD的下方時，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．當P點在CD的上方時，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【解析】

（1）延長FP交AB于點Q，根據三角形的外角性質和平行線性質證明即可；（2）延長HG交CD于點Q，根據三角形的外角性質和平行線性質證明即可；（3）過P點作PN∥AB，根據平行線性質證明即可．【詳解】（1）延長MF交AB于點N，如圖1，∵AB∥CD，∴∠CMF+∠ENF=180°，∴∠ANF=180°-140°=40°，∵EF⊥FM，∴∠EFN=90°，∴∠AEF=∠ANF+∠EFN=40°+90°=130°；故答案為：130°．（2）延長HG交CD于點Q，如圖2，∵∠CMF=140°．∴∠FMD=180°-140°=40°，∴∠CMG=40°，∵∠MQH=∠H+∠HCM，∠FGH=∠H+90°，∴∠FGH=∠MQH+∠CMG=∠H+∠HCM+∠CMG，∴∠HCM+∠CMG=90°，∴∠MCH=90°-40°=50°；（3）過P點作PN∥AB，如圖3，由（1）可知，∠AEF=130°，∴∠AEP+∠PEQ=130°，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠AEP=∠EPN，∠NPQ=∠PQC，∴∠EPN=∠EPQ-∠NPQ=∠EPQ-∠PQC，∴∠PEQ+∠EPQ-∠PQC=130°．當P點在CD的下方時，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．當P點在CD的上方時，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，三角形外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.21、x=-3【解析】

方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗后即可求得分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，經檢驗：是原方程的根，∴原方程的根是．【點睛】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．22、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解析】

（1）①運用平行線的性質以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數；②根據∠ABO、∠BAD的度數以及△AOB的內角和，可得x的值；（2）分兩種情況進行討論：AC在AB左側，AC在AB右側，分別根據三角形內角和定理以及直角的度數，可得x的值．【詳解】（1）如圖1，①∵∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝24°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝24°；②當∠BAD＝∠ABD時，∠BAD＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°×3＝108°；當∠BAD＝∠BDA時，∵∠ABO＝24°，∴∠BAD＝78°，∠AOB＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°?24°?78°＝54°，故答案為：①24°；②108，54；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM，∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝24°，∠ABO＝66°，①當AC在AB左側時：若∠BAD＝∠ABD＝66°，則∠OAC＝90°?66°＝24°；若∠BAD＝∠BDA＝（180°?66°）＝57°，則∠OAC＝90°?57°＝33°；若∠ADB＝∠ABD＝66°，則∠BAD＝48°，故∠OAC＝90°?48°＝42°；②當AC在AB右側時：∵∠ABE＝114°，且三角形的內角和為180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝（180°?114°）＝33°，則∠OAC＝90°＋33°＝123°．綜上所述，當x＝24、33、42、123時，△ADB中有兩個相等的角．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，三角形的內角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．利用角平分線的性質求出∠ABO的度數是關鍵，注意分類討論思想的運用．23