陜師大附中2025屆八年級數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，，，高，則BC的長是（）A．14 B．4 C．4或14 D．7或132．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設平均每次降價的百分率為，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．3．一次函數y=43x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點，在y軸上取一點C，使ΔABC為等腰三角形，則這樣的點CA．5 B．4 C．3 D．24．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個團游客的平均年齡都是30歲，這三個團游客年齡的方差分別是=1.4，=11.1．=25，導游小芳喜歡帶游客年齡相近的團隊，若要在這三個團中選擇一個，則她應選()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以5．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F，若，則的值為（）A． B． C． D．6．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．7．下列關于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分8．如圖，四邊形為平行四邊形，延長到點，使，連接，，.添加一個條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A． B． C． D．9．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．210．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形12．慢車和快車先后從甲地出發沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發0.5小時，行駛一段時間后，快車途中休息，休息后繼續按原速行駛，到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時間x(小時)之間的函數關系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚了0.5小時；③點C坐標(，100)；④線段BC對應的函數表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正確的個數有()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的一次函數，當_________時，它的圖象過原點．14．若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．15．在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．16．的平方根為_______17．如圖，在中，，，，將折疊，使點與點重合，得到折痕，則的周長為_____．18．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，OA＝OB，則圖中有____對全等三角形．三、解答題（共78分）19．（8分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結EF、AD．求證：EF=AD．20．（8分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”某校為響應全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館．據統計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．21．（8分）如圖中的虛線網格我們稱為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．22．（10分）某校八年級甲，乙兩班各有名學生，為了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查.從這兩個班各隨機抽取名學生進行身體素質測試，測試成績如下：甲班乙班整理上面數據，得到如下統計表：樣本數據的平均數、眾數.中位數如下表所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）求表中的值（2）表中的值為（）（3）若規定測試成績在分以上（含分）的學生身體素質為優秀，請估計乙班名學生中身體素質為優秀的學生的人數.23．（10分）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）是一次函數關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數值：鞋長15182326鞋碼20263642（1）設鞋長為，“鞋碼”為，求與之間的函數關系式；（2）如果你需要的鞋長為24cm，那么應該買多大碼的鞋？24．（10分）射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：參加社區活動次數的頻數、頻率分布表活動次數x頻數頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有多少人？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.26．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移4個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C，使△A2B2C與△ABC位似，且△A2B2C與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點B2的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC＝BD＋CD，在鈍角三角形中，BC＝CD?BD．【詳解】解：（1）如圖銳角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長為BD＋DC＝9＋5＝11；（2）如圖鈍角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長為DC?BD＝9?5＝1．故BC長為11或1．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．2、D【解析】

此題利用基本數量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可．【詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于列出方程3、B【解析】

首先根據題意，求得A與B的坐標，然后利用勾股定理求得AB的長，再分別從AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】解：∵當x=0時，y=4，當y=0時，x=-3，∴A(-3,0)，B(0,4)，∴AB=O①當AB=BC時，OA=OC，∴C②當AB=AC時，C2(-8,0)，③當AC=BC時，設C的坐標是(a,0)，A(-3,0)，B(0,4)，∵AC=BC，由勾股定理得：(a+3)2解得：a=7∴C的坐標是(76，∴這樣的點C最多有4個．故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質、一次函數的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．4、A【解析】分析：根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．詳解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年齡最相近的團隊是甲．故選A．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．5、A【解析】

直接根據平行線分線段成比例定理求解．【詳解】解：∵a∥b∥c，

∴．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．6、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．7、B【解析】試題分析：A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質．8、C【解析】

先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；C、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關鍵．9、A【解析】

直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關系是解題關鍵．10、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、A【解析】

根據正方形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【點睛】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關鍵．12、D【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，①快車的速度為：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小時，故①正確，②慢車的速度為：280÷3.5＝80千米/小時，慢車到達乙地比快車到達乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小時，故②正確，③點C的縱坐標是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，橫坐標是：0.5+100÷120＝，即點C的坐標為(，100)，故③正確，④設線段BC對應的函數表達式為y＝kx+b，∵點B(0.5，0)，點C(，100)，∴，得，即線段BC對應的函數表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正確，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，能夠根據題意結合圖象獲取有效信息是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由一次函數圖像過原點，可知其為正比例函數，所以，求出k值即可.【詳解】解：函數圖像過原點該函數為正比例函數故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與正比例函數，一次函數，當時，為正比例函數，正比例函數圖像過原點，正確理解正比例函數的概念及性質是解題的關鍵.14、2.【解析】

根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中．15、1．【解析】

試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點：菱形的性質．16、【解析】

利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.注意：區別平方根和算術平方根．一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．17、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的長，然后根據折疊的性質可以得到AE=EC，則△ABE的周長=AB+BC，即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵將折疊，使點與點重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．【點睛】本題考查了軸對稱（折疊）的性質以及勾股定理，正確理解折疊中相等的線段是關鍵．18、1【解析】試題分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP與△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP與△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP與Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴圖中有1對全等三角形，故答案為1．考點：角平分線的性質，全等三角形的判定和性質．三、解答題（共78分）19、證明：因為DE,DF是△ABC的中位線所以DE∥AB，DF∥AC………….2分所以四邊形AEDF是平行四邊形………….…5分又因為∠BAC=90°所以平行四邊形AEDF是矩形……...8分所以EF=AD…………….….………10分【解析】略20、進館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解．【詳解】設進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進館人次的月平均增長率為50%．【點睛】本題屬于一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵．本題難度適中，屬于中檔題．21、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得每一個小正三角形的高為，進一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；（2）過點E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數據計算即可得出結果．【詳解】解：（1）如圖③，過點A作AK⊥BC于K，∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，∴每一個小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過點E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、勾股定理和等邊三角形的性質，解題的關鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數形結合去思考分析，熟知等邊三角形的性質和有關計算.22、（1）72；（2）70；（3）20.【解析】

(1)利用平均數的公式，可以求出平均數m;(2)由眾數的概念可得乙班的眾數n的值是70；（3）用總人數乘以后兩組數的頻率之和即可得出答案.【詳解】（1）的值為．（2）整理乙班數據可知70出現的次數最多，為三次，則乙班的眾數n=（3）（人）答：乙班名學生中身體素質為優秀的學生約為人．【點睛】此題考查了頻率分布直方圖、頻率分布表、平均數、眾數，關鍵是讀懂頻數分布直方圖和統計表，能獲取有關信息，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）y=2x-10；（2）38【解析】

（1）利用待定系數法求函數關系式即可；（2）代入x=24，求出y即可.【詳解】解：（1）設x、y之間的函數關系式為：y＝kx＋b，根據題意得：，解得：，∴y與x之間的函數關系式為：y＝2x?10；（2）當x=24時，y＝2x?10＝48－10＝38，答：應該買38碼的鞋.【點睛】此題主要考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．24、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】試題分析：（1）直接利用已