2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（

）A．體育場離張強家3.5千米

B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店1.5千米

D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時2．如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格3．一件商品提價25%后發現銷路不是很好，欲恢復原價，則應降價（）A．40% B．20% C．25% D．15%4．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數是（）A．45° B．60° C．70° D．75°5．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．6．下列語句中，不正確的個數是（）①直徑是弦；②弧是半圓；③長度相等的弧是等??；④經過圓內一定點可以作無數條直徑．A．1個B．2個C．3個D．4個7．如圖所示，在中，，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數為()A． B． C． D．8．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數（）A．46° B．44° C．36° D．22°9．下列條件中，能說明AD∥BC的條件有（）個①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．410．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數軸上，正確的是（A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x＝1是方程ax+2x＝3的解，則a的值是_____．12．已知關于的二元一次方程組的解是，其中的值被蓋住了，不過仍能求出，則的值是____．13．如圖，直線AB∥CD∥EF，則∠α＋∠β－∠γ＝_______．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為__________．15．有一些乒乓球，不知其數量，先取6個作了標記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20個，發現含有兩個做標記，可估計袋中乒乓球有______個.16．已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，則∠BOC的度數為____________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知AB∥CD，點E為平面內一點，BE⊥CE于E,(1)如圖1，請直接寫出∠ABE和∠DCE之間的數量關系；(2)如圖2，過點E作EF⊥CD，垂足為F，求證：∠CEF=∠ABE；(3)如圖3，在(2)的條件下，作EG平分∠CEF交DF于點G，作ED平分∠BEF交CD于D，連接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度數．18．（8分）解不等式組，請結合題意，完成本題的解答．(1)解不等式①，得，依據是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在數軸上表示出來．(4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．19．（8分）如圖，已知，于點，于點（1）求證：；（2）若，求的度數．20．（8分）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小龍在全校隨機抽取一部分同學就“我最喜愛的體育項目”進行了一次抽樣調查，下面是他通過收集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：(1)小龍共抽取______名學生；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“其他”部分對應的圓心角的度數是_______；(4)若全校共2100名學生，請你估算“立定跳遠”部分的學生人數.21．（8分）某公交公司決定更換節能環保的新型公交車購買的數量和所需費用如下表所示：A型數量輛B型數量輛所需費用萬元3145023650求A型和B型公交車的單價；該公司計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，已知每輛A型公交車年均載客量為60萬人次，每輛B型公交車年均載客量為100萬人次，若要確保這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬人次，則A型公交車最多可以購買多少輛？22．（10分）化簡求值：當時，求的值．23．（10分）完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的補角相等）①∴（內錯角相等，兩直線平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代換）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦24．（12分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點E、F分別在線段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求證：DE∥AC；（2）判斷EF與AD的位置關系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：A、由函數圖象可知，體育場離張強家2.5千米，故A選項正確；B、由圖象可得出張強在體育場鍛煉30-15=15（分鐘），故B選項正確；C、體育場離張強家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5=1（千米），故C選項錯誤；D、∵張強從早餐店回家所用時間為95-65=30（分鐘），距離為1.5km，∴張強從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/時），故D選項正確．故選C．考點：函數的圖象．2、A【解析】

解：根據圖形平移的方法，觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故選A3、B【解析】不妨把原價看做單位“1”，設應降價，則提價25%后為1+25%，再降價后價格為．欲恢復原價，則可列方程為，解得，故選B．4、D【解析】分析：如下圖，根據“三角形外角的性質結合直角三角尺中各個角的度數”進行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點睛：熟悉“直角三角尺中各個內角的度數，且知道三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”是解答本題的關鍵.5、B【解析】

根據合并同類項法則，積的乘方，同底數冪的乘法，平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A.a+2a=3a，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選：B.【點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，完全平方公式，解題關鍵在于掌握運算法則.6、C【解析】

根據弦、弧、等弧的定義即可求解．【詳解】①根據直徑的概念，知直徑是特殊的弦，故正確；②根據弧的概念，知半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤；③根據等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等?。L度相等的兩條弧不一定能夠重合，故錯誤；④如果該定點和圓心不重合，根據兩點確定一條直線，則只能作一條直徑，故錯誤．故選C．【點睛】本題考差了圓的基本概念．理解圓中的一些概念（弦、直徑、弧、半圓、等?。┦墙忸}的關鍵．7、B【解析】

先求出∠C′AC的度數，然后根據旋轉的性質即可求得答案.【詳解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′與∠C′AC都是旋轉角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質，求出∠C′AC的度數是解題的關鍵.8、A【解析】

解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故選A．【點睛】本題考查平行線的性質．9、B【解析】

根據平行線的判定定理逐個分析即可.【詳解】根據“內錯角相等，兩直線平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根據“同旁內角互補，兩直線平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他條件不能推出AD∥BC；故選B【點睛】熟記平行線的判定定理.10、D【解析】

先求出每一個不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數軸上表示出來即可.【詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數軸上表示為：，故選D.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質是解不等式的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

把x＝1代入方程即可得到一個關于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x＝1代入方程，得：a+2＝3，解得：a＝1．故答案是：1．【點睛】考核知識點：解一元一次方程.掌握方程一般解法是關鍵.12、【解析】

根據題目條件可先求出y的值，再把x和y的值代入方程組的第一個方程組即可求出的值.【詳解】根據題目條件可先求出y=2，再把x=1和y=2的值代入方程組的第一個方程組求得P=.【點睛】本題考查了學生將方程組拆開為兩個相互聯系的方程的能力，先求出y的值是解決此題的關鍵.13、1°【解析】

根據平行線性質得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根據∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．14、60°或120°【解析】

分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數為：60°或120°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．15、60【解析】試題分析：根據題意可知袋子中的乒乓球之間符合成比例，因此設袋子中的乒乓球為x個，可列式為6：x=2：20，可以求出x=60.考點：比例的性質16、30°或150°【解析】

根據垂直關系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根據∠AOB與∠AOC的位置關系，分類求解．【詳解】∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=3：2，∴∠AOB=60°．因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內，一種是在∠AOC外．如圖，①當在∠AOC內時，∠BOC=90°-60°=30°；②當在∠AOC外時，∠BOC=90°+60°=150°．故答案為30°或150°.【點睛】此題主要考查了垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．同時做這類題時一定要結合圖形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）見解析；（3）∠BEG=105°．【解析】

（1）結論：∠DCE=90°+∠ABE．如圖1中，從BE交DC的延長線于H．利用三角形的外角的性質即可證明；（2）只要證明∠CEF與∠CEM互余，∠BEM與∠CEM互余，可得∠CEF=∠BEM即可解決問題；（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．想辦法構建方程求出α即可解決問題；【詳解】解：（1）結論：∠DCE=90°+∠ABE．理由：如圖1中，從BE交DC的延長線于H．∵AB∥CH，∴∠ABE=∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH=90°，∴∠DCE=∠H+∠CEH=90°+∠H，∴∠DCE=90°+∠ABE．（2）如圖2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°，∵EF⊥CD，∴∠F=90°，∴∠FEM=90°，∴∠CEF與∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∴∠BEM與∠CEM互余，∴∠CEF=∠BEM，∴∠CEF=∠ABE．（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．∴∠BDE=3∠GEF=3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF=2∠FEG=2α，∴∠ABE=∠CEF=2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠FED=2α+β，∴∠DEC=β，∵∠BEC=90°，∴2α+2β=90°，∵∠DBE+∠ABD=180°，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β，∵∠ABK=180°，∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）=180°，∴6α+（2α+2β）=180°，∴α=15°，∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°+15°=105°．【點睛】本題考查平行線的性質、垂線的性質、三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）x≥﹣3、不等式的性質3；（1）x＜1；（3）作圖見解析；（4）﹣1＜x＜1．【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據各不等式解集在數軸上的表示，確定不等式組的解集．試題解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依據是：不等式的性質3，故答案為x≥﹣3、不等式的性質3；（1）解不等式③，得x＜1，故答案為x＜1；（3）把不等式①，②和③的解集在數軸上表示出來，如圖所示：（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：﹣1＜x＜1，故答案為﹣1＜x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，關鍵是先求出每個不等式的解集，分別在數軸上表示每一個不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集．19、（1）見解析；（1）41°【解析】

（1）求出∠ABC+∠A=180°，根據平行線的判定推出即可；（1）根據平行線的性質求出∠3，根據垂直推出BD∥EF，根據平行線的性質即可求出∠1．【詳解】解：(1)證明：，．(1)．又，∴∠BDF=∠EFC=90°，．．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．20、(1)50；(2)補圖見解析；(3)72°；(4)672人.【解析】

(1)畫出統計圖,根據跳繩的人數除以占的百分比即可得出抽取的學生總數;(2)根據總學生數,求出踢毽子與其他的人數,補全條形統計圖即可(3)根據其他占的百分比乘以360°即可得到結果(4)由立定跳遠的百分比,乘以2100即可得到結果【詳解】(1)根據題意得:15÷30%=50(名)則共抽取50名學生(2)根據題意得:踢毽子人數為50×18%=9(名),其他人數為50×(1-30%-18%-32%)=10名,補全條形統計圖,如圖所示(3)根據題意得:360°×20%=72°則“其他"部分對應的圓心角的度數是72°;(4)根據題意得'立定跳遠"部分的學生有2100×32%=672(名)【點睛】此題考查條形統計圖，用樣本估計總體和扇形統計圖，看懂圖中數據是解題關鍵21、（1）購買每輛A型公交車100萬元，購買每輛B型公交車150萬元；（2）A型公交車最多可以購買8輛．

【解析】分析：（1）根據“購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需450萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元”列方程組求解可得；（2）設購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10-x）輛，根據“這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬