2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標是（）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）2．在下列各實數中，屬于無理數的是()A．0.1010010001 B． C． D．3．下列各數中，是無理數的為（）A．2019 B．4 C．3-27 D．4．某公園門票的收費標準如下：門票類別成人票兒童票團體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．2205．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對巢湖水質情況的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．節能燈廠家對一批節能燈管使用壽命的調查D．對某班50名學生視力情況的調查6．已知a＞b，則下列不等式的變形不正確的是（）A．a+6＞b+6 B．2a＞2b C．﹣5a＞﹣5b D．7．2018年全國高考報名總人數是975萬人，用科學記數法表示為（）A．人 B．人 C．人 D．人8．在平面直角坐標系中，將點P先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后的對應點的坐標為P（﹣1，3），則點P的坐標為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，5） D．（1，6）9．如圖，已知，，則下列判斷中不正確的是A． B． C． D．10．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x+y＝8，xy＝14，則x2+y2＝_____．12．已知等式是關于x的一元一次方程，則m=____________．13．若3m?9n=27（m，n為正整數），則m+2n的值是____________．14．觀察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………則第n（n是正整數）個等式為_____________________________．15．為了解游客對江淮文化園、蘇中七戰七捷紀念館、中洋河豚莊園和人民廣場四個旅游景區的滿意率情況，某實踐活動小組的同學給出以下幾種調查方案：方案①：在多家旅游公司隨機調查100名導游；方案②：在江淮文化園景區隨機調查100名游客；方案③：在人民廣場景區隨機調查100名游客；方案④：在上述四個景區各隨機調查100名游客．在這四種調查方案中，最合理的是“方案______”(填序號)．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數和的圖象，則可以估計關于x的不等式的解集為_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）下面是證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的證明過程，請在橫線上填上推理的依據.已知:如圖，在直線a、b、c中，，.求證:.證明:（已知），（垂直的定義）.（①________）（②________），（已證），（③________）（④________）（⑤________）18．（8分）計算：(3+)-.19．（8分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b420．（8分）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數.21．（8分）對一個實數x按如圖所示的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個實數x”到“結果是否＞25？”為一次操作．（1）如果操作只進行一次就停止，求x的取值范圍；（2）如果操作進行了四次才停止，求x的取值范圍.22．（10分）如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結論．（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區域（不含邊界，其中區域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（不要求證明）．23．（10分）某家電專賣店銷售每臺進價分別200元、160元的A，B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1550元第二周4臺8臺2600元（進價、售價均保持不變，利銷=銷售收入-進貨成本）（1）求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若專賣店準備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號的電風扇共20臺，且采購A型電風扇的數量不少于8臺．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風扇都能銷售完，請直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C．已知A（a,0）,C(0,c)，其中a，c滿足關系式，點P從O點出發沿折線OA-AB-BC的方向運動到點C停止，運動的速度為每秒1個單位長度，設點P的運動時間為t秒．（1）寫出B點坐標；在運動過程中，當點P到AB的距離為2個單位長度時，t=；（2）當時，在點P的運動過程中，設三角形ACP的面積為S，用含t的代數式表示S；（3）當點P在線段AB上的運動過程中，有一個角∠MPN=70，PM邊與射線AO相交于點E，PN邊與射線OC相交于點F，直接寫出∠AEP與∠PFC的數量關系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

觀察圖象可知每四個點一圈進行循環，每一圈第一個點在第三象限，再根據點的腳標與坐標找出規律解答即可．【詳解】∵55=4×13+3，∴A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據題中圖形中的規律可得：3=4×0+3，A3的坐標為（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐標為（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐標為（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐標為（13+1，13+1），A55（14，14）；故選C．【點睛】本題是圖形規律探究題，解答本題是根據每四個點一圈進行循環先確定點所在的象限，然后根據點的腳標與坐標找出規律，再求點的坐標即可．2、C【解析】

根據無理數的定義進行解答即可．【詳解】0.1010010001，，＝13是有理數，是無理數．故選C．【點睛】本題考查的是無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數，含有π的絕大部分數，如2π．注意：判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果，是解題的關鍵．3、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A.2019是整數，是有理數，選項錯誤；B.4=2，是整數，是有理數，選項錯誤；C.3-27=?3D.正確.故選D.【點睛】此題考查無理數，解題關鍵在于掌握無理數的概念.4、B【解析】

根據題意，分情況討論：若花費較少的一家的購票方案為5人團購，則另一家花費340元，據此組合驗證是否能湊成整數張成人票和兒童票；若花費較少的一家的購票方案是成人票和兒童票分開購買，則可根據題意設未知數，列方程求解并驗證．【詳解】若花費較少的一家是60×5=300（元），則花費較多的一家為340元，經檢驗可知，成人和兒童共5張票無法組合成340元．設花費較少的一家花了元，則另一家花了元，根據題意得：解得：檢驗可知，該家庭有1個成人，4個兒童，共花費100+40×4=260（元）；故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程應用，理清題意，找準等量關系，正確列出方程是解題關鍵．5、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.【詳解】、對巢湖水質情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、節能燈廠家對一批節能燈管使用壽命的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對某班50名學生視力情況的調查，適合全面調查，故選項正確.故選：.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普遍還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.6、C【解析】

根據不等式的性質：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向改變，即可做出判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，本選項不合題意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，本選項不合題意；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，本選項符合題意；D、∵a＞b，∴，本選項不合題意，故選C．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．7、C【解析】

根據科學計數法的定義進行作答.【詳解】A.錯誤，應該是；B.錯誤，應該是；C.正確；D.錯誤，應該是.綜上，答案選C.【點睛】本題考查了科學計數法的定義：將一個數字表示成（a10的n次冪的形式），其中1<10，n表示整數，熟練掌握科學計數法的定義是本題解題關鍵.8、D【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題．【詳解】解：設點P的坐標為（x，y），由題意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以點P的坐標為（1，6）．故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．9、A【解析】

根據平行線的判定可得，再根據已知條件得出，再由平行線的性質進行判定即可.【詳解】，，，，故、正確；，故正確.故選：.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.10、A【解析】試題解析：9的平方根是：±=±1．故選A．考點：平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36【解析】

將x2+y2化為（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【詳解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案為：36.【點睛】本題考查的是代數式求值，熟練掌握完全平方式是解題的關鍵.12、-1【解析】試題分析：只含有一個未知數，且所含未知數的次數為1的整式方程叫做一元一次方程.由題意得，.考點：一元一次方程的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握一元一次方程的定義，即可完成.13、1【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】∵1m?9n=27（m，n為正整數），∴1m?12n=11，∴m+2n=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．14、（n+3）2-n2=3（2n+3）【解析】試題解析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2-n2=3（2n+3）．考點：規律型：數字的變化類．-15、④．【解析】

采取抽樣調查時，應能夠保證被抽中的調查樣本在總體中的合理、均勻分布，調查出現傾向性偏差的可能性是極小的，樣本對總體的代表性很強．【詳解】方案①、方案②、方案③選項選擇的調查對象沒有代表性．方案④在上述四個景區各調查100名游客，具有代表性．故答案為：④．【點睛】點評：本題考查了抽樣調查的可靠性．抽樣調查是實際中經常用采用的調查方式，如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體情況．否則，抽樣調查的結果會偏離總體的情況．16、x＜-2【解析】【分析】根據函數的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數與不等式.解題關鍵點：從函數圖象分析函數值的大小.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

首先根據垂直定義可得∠1＝90°,∠2＝90°，由∠1＝∠2＝90°根據平行線的判定定理即可得到.【詳解】證明:（已知），（垂直的定義）.（已知）（垂直的定義），（已證）（等量代換）（已證）（同位角相等兩直線平行）故答案為已知；垂直的定義；等量代換；已證；同位角相等兩直線平行.【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．18、【解析】

去括號后合并同類二次根式即可求解.【詳解】原式==【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，熟練運用二次根式的加減運算法則是解決問題的關鍵.19、(1)4(x-4)(x+4)(2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解析】

（1）先提取公因式再用公式法進行因式分解；（2）先用完全平方公式進行因式分解，再用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】（1）4x2﹣64=4(x2-16)=4(x-4)(x+4)（2）81a4﹣72a2b2+16b4=(9a2-4b2)2=[(3a+2b)(3a-2b)]2=(3a+2b)2(3a-2b)2【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是靈活運用提取公因式法與公式法進行因式分解.20、(1)見解析；(2)116°；【解析】分析:（1）根據平行線的性質得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分線的定義得到∠DEG=26°，然后根據平行線的性質即可得到結論；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根據平行線的性質即可得到結論.詳解:：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB∥CD，∴∠CDB=116°.點睛:本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.21、（1）x＞13；（2）2.5<x≤4【解析】

（1）表示出第一次輸出結果，根據“操作只進行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的輸出結果，再由第上次輸出結果可得出不等式，解出即可．【詳解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x＞13.故操作只進行一次就停止時，x的取值范圍是x＞13（2）前四次操作的結果分別為：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：解得2.5<x≤4.故操作進行了四次才停止時，x的取值范圍為2.5<x≤4【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據結果是否可以輸出，得出不等式．22、（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC，證明見解析；（2）點P在區域①時，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；點P在區域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC；點P在區域③時，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；點P在區域④時，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．【解析】

（1）①根據圖形猜想得出所求角度數即可；

②根據圖形猜想得出所求角度數即可；

③猜想得到三角關系，理由為：延長AE與DC交于F點，由AB與DC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質及等量代換即可得證；

（2）分四個區域分別找出三個角關系即可．【詳解】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，證明：延長AE交DC于點F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED為△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根據題意得：點P在區域①時，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；點P在區域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC；點P在區域③時，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；點P在區域④時，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．“點睛”此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．23、（1）A種型號電風扇的銷售單價為250元，B種型號電風扇的銷售單價為200元；（2）A、B兩種型號的電風扇的采購方案有二種，方案一：購買A種型號的電風扇8臺，則B種型號的電風扇12臺；方案二：購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺．（3）購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【解析】

（1）根據表格可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據（2）中的購買方案計算出兩種方案的利潤，然后再進行比較即可．【詳解】（1）設A種