廣東省珠海市香洲區5月份2025年八年級數學第二學期期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中俄“海上聯合—2017”軍事演習在海上編隊演習中，兩艘航母護衛艦從同一港口O同時出發，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°2．一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始內只進水不出水，容器內存水，在隨后的內既進水又出水，容器內存水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.若每分鐘進水和出水量是兩個常數，容器內的水量（單位：）與時間（單位：）之間的函數關系的圖象大致的是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=184．下列各曲線中，不能表示y是x的函數是（）A． B．C． D．5．已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結論無法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°6．若不等式組有解，則實數a的取值范圍是()A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－367．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中點A'與點A重合，點C'落在邊AB上，連接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，則B'C的長為()A．33 B．6 C．32 D．218．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（）A．6 B．5 C．4 D．39．某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業體育考試的成績統計如表：成績（分）35394244454850人數（人）2566876根據如表的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是45分C．該班學生這次考試成績的中位數是44分D．該班學生這次考試最高成績是50分10．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③11．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.512．下列命題：①在函數：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數；②對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它只是中心對稱圖形；④已知數據x1、x1、x3的方差為s1，則數據x1+1，x3+1，x3+1的方差為s3+1．其中是真命題的個數是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．點A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．14．在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，點D在BC上，若ΔABD為等腰三角形，則BD=___________．15．已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．16．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長是_____．17．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．18．如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，．那么菱形的對角線的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝．②若AB＝10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形．20．（8分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、O點不重合），過E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設點E的運動時間為t秒．（1）①直線y=x-6與坐標軸交點坐標是A(_____，______)，B(______，_____)；②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結果不需化簡）；（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時，四邊形ABCD的面積為36？21．（8分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.22．（10分）考慮下面兩種移動電話計費方式方式一方式二月租費（月/元）300本地通話費（元/分鐘）0.300.40（1）直接寫出兩種計費方式的費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式．（2）求出兩種計費方式費用相等的本地通話時間是多少分鐘．23．（10分）閱讀下列材料解決問題兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，例如37和82，它們各數位上的數字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調和數”．（1）下列說法錯誤的是A．123和51互為調和數”B．345和513互為“調和數C．2018和8120互為“調和數”D．兩位數和互為“調和數”（2）若A、B是兩個不等的兩位數，A＝，B＝，A和B互為“調和數”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數A．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線交于點A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數的圖象于點N.①當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；②若PN≥PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.26．一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關系式(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結合方位角即可確定出二號艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關鍵.2、A【解析】

根據只進水不出水、既進水又出水、只出水不進水這三個時間段逐一進行分析即可確定答案.【詳解】∵從某時刻開始內只進水不出水，容器內存水；∴此時容器內的水量隨時間的增加而增加，∵隨后的內既進水又出水，容器內存水，∴此時水量繼續增加，只是增速放緩，∵接著關閉進水管直到容器內的水放完，∴水量逐漸減少為0，綜上，A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了函數的圖象，弄清題意，正確進行分析是解題的關鍵.3、A【解析】

依據配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方求解可得．【詳解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故選A．移項，配方，即可得出選項．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用,能夠正確配方是解此題的關鍵．4、C【解析】

根據函數是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數值與其對應，就是函數，如果不是，則不是函數．【詳解】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；C、滿足對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應關系，故C符合題意；D、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查函數的自變量與函數值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．5、D【解析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因為∠B的對邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯誤的選項是D.

故選D．6、C【解析】，解不等式①得，x<a-1，解不等式②得，x≥-37，因為不等式組有解，所以-37<a-1，解得：a>-36，故選C.7、A【解析】

根據勾股定理求出AB，根據等腰直角三角形的性質得到∠CAB′=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形狀完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=AC故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．8、B【解析】

延長DC至E，構建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根據BE解直角△CBE可得BC，CE，進而求解．【詳解】如圖，延長AB、DC相交于E，

在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，

計算得AE=16，DE=8，

于是BE=AE-AB=9，

在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，

∴BC=3，CE=6，

于是CD=DE-CE=2，

BC+CD=5．

故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，考查了30°角所對的直角邊是斜邊的一半的性質，本題中構建直角△ADE求BE，是解題的關鍵．9、C【解析】

根據總數，眾數，中位數的定義即可一一判斷；【詳解】該班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），眾數是45分，最高成績為50分，中位數為45分，

故A、B、D正確，C錯誤，

故選：C．【點睛】此題考查總數，眾數，中位數的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．10、D【解析】

確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型．11、D【解析】

根據題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及勾股定理，熟記相關性質是解題的關鍵．12、B【解析】

解：在函數：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數，所以①正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以②正確；反比例函數圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，所以③錯誤；已知數據x1、x1、x3的方差為s1，則數據x1+1，x3+1，x3+1的方差也為s1，所以④錯誤．故選B．【點睛】本題考查命題與定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、不在．【解析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗證即可.【詳解】當x＝1時，y＝﹣x+2＝1，∴點（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，一次函數圖像上點的坐標滿足一次函數解析式.14、3或【解析】

分兩種情況討論即可：①BA=BD，②DA=DB.【詳解】解：①如圖：當AD成為等腰△BAD的底時，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;②如圖：當AB成為等腰△DAB的底邊時，DA=DB,點D在AB的中垂線與斜邊BC的交點處，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°,∵∠C=90°-∠B=60°,∴△ADC為等邊三角形，∴BD=AD=3，故答案為3或3.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質，關鍵是靈活運用這些性質.15、2【解析】

因為點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，由此可得m的值.【詳解】解：點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數點A的縱坐標為-2故答案為：2【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關鍵.16、18【解析】分析：利用菱形的性質結合勾股定理得出AB的長，進而得出答案．詳解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案為18點睛：本題考查了菱形面積的計算,考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了菱形各邊長相等的性質,本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵.17、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及算術平方根的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．18、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性質得出，根據勾股定理求出，即可得出．【詳解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質，運用勾股定理求出是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）①1；②.【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據垂直推出∠ADC=90°，根據矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根據勾股定理求出AD，根據矩形的面積公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長．試題解析：（1）證明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=12×8=1．②當BC=時，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解答此題的關鍵，比較典型，難度適中．20、（1）①6，0，0，-6；②見詳解；（2）證明見詳解，當時，四邊形DHEF為菱形；（3）四邊形ABCD是矩形，當時，四邊形ABCD的面積為1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐標，令求出y的值即可得到B的坐標；②先求出t=2時E,F的坐標，然后找到A,B關于EF的對稱點，即可得到折疊后的圖形；（2）先利用對稱的性質得出，然后利用平行線的性質和角度之間的關系得出，由此可證明四邊形DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一個關于t的方程進而求解即可；（3）AB和CD關于EF對稱，根據對稱的性質可知四邊形ABCD為平行四邊形，由（2）知，即可判斷四邊形ABCD的形狀，由，可知，建立關于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可．【詳解】（1）①令，則，解得，∴；令，則，∴；②當t=2時，，圖形如下：（2）如圖，∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關于直線EF對稱，，．，．，，，，即軸，，∴四邊形DHEF為平行四邊形．要使四邊形DHEF為菱形，只需，，，．又，，，解得，∴當時，四邊形DHEF為菱形；（3）連接AD,BC，∵AB和CD關于EF對稱，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形．由（2）知，．，，∴四邊形ABCD為矩形．∵，．，，∴四邊形ABCD的面積為，解得,∴當時，四邊形ABCD的面積為1．【點睛】本題主要考查一次函數與四邊形綜合，掌握平行四邊形的判定及性質，矩形的判定，勾股定理，菱形的性質并利用方程的思想是解題的關鍵．21、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因數，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數據計算即可得解．【詳解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵.22、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分鐘．【解析】

（1）根據圖表中兩種計費方式的費用y關于本地通話時間x的關系，直接寫出即可；（2）令兩種方式中的函數解析式相等即可求出x.【詳解】解：（1）由題意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式是y＝0.3x+30，方式二中費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：兩種計費方式費用相等的本地通話時間是300分鐘．【點睛】一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出函數解析式是解題的關鍵.23、（1）B（2）18【解析】

（1）根據題意，兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，即可作答

（2）先用“調和數”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計論即可以得出結論【詳解】（1）根據調和數的定義，通過計算各位數之和，易知B選項錯誤故答案選B（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調和數”∴x+y＝m+n①∵A與B之和是B與A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，m=∵m為兩位數的十位數字∴1≤m≤9∴1≤≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81則或或或或或或或∵x，y分別為A的十位和個位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴計算可得，僅當時滿足，此時x＝1，y＝8，故A為18故滿足A的值為18【點睛】本題考查了整除的問題，新定義解不等式，分類討論的數學思想，判斷出19x+y=18或27或36或45或54或63或