2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系xOy中，點P2，4在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若a＞﹣b，則下列不等式中成立的是()A．a﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a2＞﹣ab D．3．若一個數的平方根是±8，那么這個數的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±24．如果，且，則的值是（）A．6 B． C．6或 D．無法確定5．在平面直角坐標系中，點P(m﹣2，m+1)一定不在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一6．為了了解某市去年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取500名考生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．樣本是500B．被抽取的500名考生的中考數學成績是樣本容量C．被抽取的500名考生是個體D．全市去年中考數學成績是總體7．如圖是某班級的一次考試成績（得分均為整數）的頻數分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值），則下列說法錯誤的是（）A．得分在70~79分的人數最多B．該班的總人數為40C．人數最少的分數段的頻數為2D．得分及格（≥60分）約有12人8．若x>y，則下列式子中錯誤的是()A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，且陰影面積S△CEF=1，則△ABC的面積為()A．2 B．4 C．8 D．1610．如圖，能夠判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝18011．一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+212．我市某九年一貫制學校共有學生3000人，計劃一年后初中在校生增加8%，小學在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設這所學校現初中在校生x人,小學在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一組數據有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是_____．14．某物體運動的路程S（厘米）與運動的時間t（秒）之間的關系如圖所示．則該物休運動20秒所經過的路程是_____厘米．15．如圖1是長方形紙袋，將紙袋沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若∠DEF=α，用α表示圖3中∠CFE的大小為_________．16．定義運算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關于這種運算的幾個結論：①25＝﹣16；②是無理數；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結論的序號)17．有一些乒乓球，不知其數量，先取6個作了標記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20個，發現含有兩個做標記，可估計袋中乒乓球有______個.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）第一個容器有水44升，第二個容器有水56升，若將第二個容器的水倒滿第一個容器，那么第二個容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個容器的水倒滿第二個容器，那么第一個容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個容器的容量.19．（5分）探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這種圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？請解決以下問題：(1)觀察“規形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關系為：．遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數．②如圖4：若D點是△ABC內任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關系為．20．（8分）分解因式（1）（2）21．（10分）數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求52312的立方根．華羅庚脫口而出：1．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的個位數是2，又∵23=722，∴能確定52312的立方根的個位數是2．③如果劃去52312后面的三位312得到數52，而327＜359＜由此能確定52312的立方根的十位數是3，因此52312的立方根是1.（1）現在換一個數110522，按這種方法求立方根，請完成下列填空.①它的立方根是位數．②它的立方根的個位數是．③它的立方根的十位數是．④110522的立方根是．（2）請直接填寫結果：①312167=；②3300763=22．（10分）解方程組（1）3m+2n=73m+n=5；（2）23．（12分）某商店經營甲、乙兩種商品，其進價和售價如下表：

甲

乙

進價（元/件）

15

35

售價（元/件）

20

45

已知該商店購進了甲、乙兩種商品共160件．（1）若商店在銷售完這批商品后要獲利1000元，則應分別購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若商店的投入資金少于4300元，且要在售完這批商品后獲利不少于1250元，則共有幾種購貨的方案？其中，哪種購貨方案獲得的利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．2、B【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】A．左邊減b，右邊加b，故A錯誤；B．兩邊都加a，不等號的方向不變，故B正確；C．當a＜0時，a2＜ab，故C錯誤；D．當b＜0時，兩邊都除以b，不等號的方向改變，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．3、C【解析】

根據平方根定義，先求這個數，再求這個數的立方根.【詳解】若一個數的平方根是±8，那么這個數是82=64，所以，這個數的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.4、B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故選B5、A【解析】

求出點P的縱坐標大于橫坐標，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：當m-2＞0時，m>2,m+2>0,點P在第一象限；當m-2<0時，m<2,則m+1可以是負數也可以是正數，

∴點P可以在第二象限也可以在第三象限，∴點P一定不在第四象限．

故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】

我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．【詳解】解：A．樣本是抽取的500名考生的中考數學成績，故本選項錯誤；B．樣本容量是500，故本選項錯誤；C．被抽取的每名考生的數學成績是個體，故本選項錯誤；D．全市去年中考數學成績是總體，故本選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，正確把握定義是解題關鍵．7、D【解析】

觀察條形圖即可一一判斷．【詳解】A、得分在70～79分的人數最多，故正確；

B、該班的總人數為40人，故正確；C、人數最少的得分段的頻數為2，故正確；

D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．8、D【解析】

利用不等式的性質即可求解.【詳解】A和C正確，方程兩邊同時加上或減去一個正數，不等式符號不改變.B正確，不等式兩邊同時乘以一個正數，不等式符號不變.D錯誤不等式兩邊同時除以一個負數，不等式符號改變.故本題選D.【點睛】本題考察不等式的性質來求解，學生們需要掌握以上性質即可求解.9、B【解析】

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可解決問題；【詳解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE=2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△AEC+S△EDC=2+2+2+2=3．故選：B．【點睛】本題考查三角形的面積、三角形的中線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中線的性質解決問題．10、C【解析】

根據內錯角相等，兩直線平行，即可得到正確結論．【詳解】解：根據∠2＝∠4，可得AD∥BC；根據∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根據∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根據∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．11、D【解析】

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，則周長即可求解．另一邊長是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點：整式的運算.12、A【解析】

根據定量可以找到兩個等量關系：現在初中在校人數+現在小學在校人數=3000；一年后初中在校增加的人數加一年后小學在校增加的人數=一年后全校學生增加的人數，列出方程即可解答【詳解】設這所學校現初中在校生x人,小學在校生y人,則故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.1．【解析】

根據頻率=頻數÷總數，以及第五組的頻率是0.2，可以求得第五組的頻數；再根據各組的頻數和等于1，求得第六組的頻數，從而求得其頻率．【詳解】解：根據第五組的頻率是0.2，其頻數是20×0.2=8；則第六組的頻數是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六組的頻率是，即0.1．14、1【解析】

分析題意，設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入即可求得函數解析式.【詳解】設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，當t=20時，s=1．∴物體運動所經過的路程為1厘米.【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式，正確求出k是解題關鍵.15、180°-3α．【解析】

先根據進行的性質得AD∥BC，則∠BFE=∠DEF=α，根據折疊的性質，把如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，則∠MEF=α，把圖2沿BF折疊成圖3，則∠MFH=∠CFM，根據平行線的性質由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性質得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，則∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．【詳解】如圖：在圖1中，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∵如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，∴∠MEF=α，∵圖2再沿BF折疊成圖3，∴在圖3中，∠MFH=∠CFM，∵FH∥MG，∴∠MFH=180°-∠FMG，∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，∴∠MFH=180°-2α，∴∠CFM=180°-2α，∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．16、【解析】

先認真審題．理解新運算，根據新運算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數，故②錯誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，涉及了開方運算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關鍵是能理解新運算的意義，題目比較好，難度適中．17、60【解析】試題分析：根據題意可知袋子中的乒乓球之間符合成比例，因此設袋子中的乒乓球為x個，可列式為6：x=2：20，可以求出x=60.考點：比例的性質三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、第一個容器60升，第二個容器80升.【解析】

設第一個容器升，第二個容器升，根據題意列出方程組求解即可。【詳解】設第一個容器升，第二個容器升，根據題意得：，解得：，答：第一個容器60升，第二個容器80升.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是正確理解題意找出其中的數量關系列出方程或方程組。19、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由見解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先連接AP并延長至點F，然后根據外角的性質，即可判斷出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分線的定義，三角形的內角和定理證明即可；遷移運用：設∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解決問題；②根據角平分線的定義和四邊形的內角和即可得到結論．【詳解】(1)如圖，連接AP并延長至點F，根據外角的性質，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①結論：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；遷移運用：設∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案為：∠BPC=90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四邊形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°-∠D=360°，∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠P，在四邊形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°-∠P=360°，∴∠A+∠D-∠P-∠P=0，∴2∠BPC=∠BDC+∠A．故答案為：2∠BPC=∠BDC+∠A．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質并讀懂題目信息是解題的關鍵．20、（1）；（2）(x?2).【解析】

（1）先提取公因式3x，再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案；（2）先去括號，再根據完全平方公式進行分解即可．【詳解】(1)原式=3x(1?4x)=3x(1?2x)(1+2x)(2)原式=x?4x+4=(x?2).【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.21、(1)①兩；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解析】分析：（1）①根據110522大于1000而小于1000000，即可確定110522的立方根是兩位數；②根據一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數，據此即可確定；③根據數的立方的計算方法即可確定；④根據前面判斷即可得出結論．（2）首先根據一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數確定個位數，然后一次確定十位數．詳解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能確定110522的立方根是兩位數．故答案為兩；②由110522的個位數是2，你能確定1