山東省濟南市九級2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．2．如圖，在中，的平分線交于，若，，則的長度為（）A． B． C． D．3．某汽車制造廠為了使顧客了解一種新車的耗油量，公布了調(diào)查20輛該車每輛行駛100千米的耗油量，在這個問題中總體是（）A．所有該種新車的100千米耗油量 B．20輛該種新車的100千米耗油量C．所有該種新車 D．20輛汽車4．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點、、、…、，連接、、…，，過點、、…、分別向、、…、作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．5．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．6．點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，則實數(shù)對應(yīng)的點可能是A．點A B．點B C．點C D．點D7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD8．一個大矩形按如圖方式分割成6個小矩形，且只有標(biāo)號為②，④的兩個小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長9．如圖1反映的過程是：矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設(shè)點P的運動路程為x，S△ABP＝y(tǒng)．則矩形ABCD的周長是()A．6 B．12 C．14 D．1510．將分式中的a，b都擴大2倍，則分式的值（）A．不變 B．也擴大2倍 C．縮小二分之一 D．不能確定11．圖中兩直線L1，L2的交點坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A． B． C． D．12．點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．14．八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．15．在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．16．已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=___．17．一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是____．18．如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）．（2）．20．（8分）菱形ABCD的對角線AC、DB相交于點O，P是射線DB上的一個動點（點P與點D，O，B都不重合），過點B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段DB上運動時，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點P在射線DB上運動到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論仍然成立．請你依據(jù)題意補全圖形：并證明這個結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時，請直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．22．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24．（10分）如圖，ABCD是平行四邊形，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，連接EF分別交BC、AD于點G、H，求證：EG=FH25．（12分）菱形中，，是對角線，點、分別是邊、上兩個點，且滿足，連接與相交于點．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，作于點，求證：；(3)在滿足(2)的條件下，且點在菱形內(nèi)部，若，，求菱形的面積．26．甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績?nèi)鐖D所示．（1）填表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲717乙9（2）只看平均數(shù)和方差，成績更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個分析即可.【詳解】若，則,,,.故選C【點睛】本題考核知識點：不等式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記不等式的基本性質(zhì).2、B【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠ABE＝∠AEB是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】解：在這個問題中總體是：所有該種新車的100千米耗油量；樣本是：20輛該種新車的100千米耗油量；樣本容量為：20個體為：每輛該種新車的100千米耗油量；故選：A.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.4、B【解析】

由可設(shè)點的坐標(biāo)為（1，），點的坐標(biāo)為（1，），點的坐標(biāo)為（1，）…點的坐標(biāo)為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【詳解】∵∴設(shè)（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.5、C【解析】當(dāng)點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當(dāng)點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.6、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的大小，根據(jù)數(shù)的大小，可得答案．【詳解】，，實數(shù)對應(yīng)的點可能是B點，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出是解題關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯誤考點：矩形的性質(zhì)8、A【解析】

根據(jù)列式化簡計算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設(shè)矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【點睛】本題考查了推論與論證的知識，根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：結(jié)合圖象可知，當(dāng)P點在AC上，△ABP的面積y逐漸增大，當(dāng)點P在CD上，△ABP的面積不變，由此可得AC=5，CD=4，則由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周長為：2×（3+4）=1．考點：動點問題的函數(shù)圖象；矩形的性質(zhì).點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出AC和CD的長．10、B【解析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，原式==可見新分式的值是原分式的2倍.故選B.【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b11、B【解析】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設(shè)直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點坐標(biāo)可以看作方程的交點坐標(biāo).故選B.點睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．【點睛】本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．14、y=x【解析】

設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【詳解】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標(biāo)為（，1）．設(shè)直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、32或1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當(dāng)BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當(dāng)BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．【點睛】平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是本題的考點，根據(jù)其性質(zhì)求得AB＝BE是解題的關(guān)鍵.16、1．【解析】

作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點，∴Q為AB中點，∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．17、－2＜m＜1【解析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．18、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根性質(zhì)分別化簡再計算即可得出答案．（2）直接利用二次根式的混合運算法則，先用完全平方公式和平方差公式計算，再化簡得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）補全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解析】

（1）延長NO交BM交點為F.根據(jù)題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結(jié)合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長MO交ND的延長線于F.根據(jù)題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據(jù)題意，先證明B，M，C，O四點共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【詳解】（1）延長NO交BM交點為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長MO交ND的延長線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點共圓的定義是本題解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）5cm．【解析】

（1）根據(jù)題意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得：AD=4a，BE=3a，根據(jù)全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由題意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．考點1.：全等三角形的應(yīng)用2.勾股定理的應(yīng)用．22、6【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點：菱形的性質(zhì)23、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在點N，點N的坐標(biāo)為(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，即可求得OA、OC的長；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得點D的坐標(biāo)為(3，0)，再利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式即可；（3）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法求得EG的長，再利用勾股定理求得DG的長，即可求得點E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得DE的解析式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點N的坐標(biāo)即可．【詳解】(1)∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；(2)設(shè)DE＝x，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝=10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以點D的坐標(biāo)為(3，0)，設(shè)AD的解析式為：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，解得：，所以直線AD的解析式為：y＝﹣2x+6；(3)過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，∴點E的坐標(biāo)為(4.8，2.4)，設(shè)直線DE的解析式為：y＝ax+c，把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式為：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y(tǒng)＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，當(dāng)以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在點N，且點N的坐標(biāo)為(0.5，0)或(15.5，0)．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了非負(fù)性、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進(jìn)行分類討論，通過求一次函數(shù)的解析式和平行四邊形的性質(zhì)才能得出結(jié)果．24、見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)證出∠EBG=∠FDH，由ASA證△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中，∠E=∠F∴ΔFDH?ΔEBG∴EG=FH【點睛】