2025屆浙江省嘉興市海鹽縣數學八下期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分式，，進行通分，它們的最簡公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）2．一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大3．﹣2018的倒數是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．4．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．5．下列各曲線中不能表示y是x函數的是（）A． B． C． D．6．在一組數據3，4，4，6，8中，下列說法錯誤的是（）A．它的眾數是4 B．它的平均數是5C．它的中位數是5 D．它的眾數等于中位數7．如圖，正方形ABCD，點E、F分別在AD，CD上，BG⊥EF，點G為垂足，AB=5，AE=1，CF=2，則BG的長為（）A． B．5 C． D．8．下列計算正確的是（）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝59．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥310．已知二次函數（a≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當a﹣b為整數時，ab的值為（）A．或1 B．或1 C．或 D．或11．將直線y=x+1向右平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+112．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點D，E，∠FOG繞點O順時針旋轉時，下列四個結論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點G為正方形ABCD內一點，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯結DG，那么∠BGD＝_____度．14．方程的解是__________.15．甲、乙兩名射擊手的100次測試的平均成績都是9環，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績比較穩定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_________．17．如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠處，則大樹折斷前的高度是______米（結果保留根號）.18．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點，點E，F，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當四邊形DEFG為菱形時，點G的坐標為_____．20．（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結論為：.21．（8分）(1)化簡：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個負整數解，請你在其中選一個你喜歡的數代入(1)中求值.22．（10分）社區利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？23．（10分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點（不與點C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當點E與點D重合時，△BDF的面積為；當點E為CD的中點時，△BDF的面積為．（2）當E是CD邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設BF與CD相交于點H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．24．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數式表示);(3)若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．25．（12分）已知一次函數的圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數的解析式；（2）求這個函數的圖像與y軸的交點坐標．26．如圖①，中，，點為邊上一點，于點，點為中點，點為中點，的延長線交于點，≌.（1）求證：；（2）求的大小；（3）如圖②，過點作交的延長線于點，求證：四邊形為矩形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（1）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．解：分式，，的分母分別是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．則最簡公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故選：C．【點評】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．2、D【解析】

A．摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；B．摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D．根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選D．3、D【解析】

根據倒數的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數是：﹣．故選D．【點睛】本題考查了倒數的知識點，解題的關鍵是掌握互為倒數的兩個數的乘積為1.4、C【解析】

A、原式不能合并，錯誤；B．原式合并得到結果，即可做出判斷；C、原式利用二次根式乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結果，即可做出判斷【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤，故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、D【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選D．【點睛】本題主要考察函數的定義，屬于基礎題，熟記函數的定義是解題的關鍵.6、C【解析】

一組數據中出現次數最多的數為眾數；將這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．根據平均數的定義求解．【詳解】在這一組數據中4是出現次數最多的，故眾數是4；將這組數據已經從小到大的順序排列，處于中間位置的那個數是4，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是4；由平均數的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數為5，故選C．【點睛】本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．7、C【解析】

如圖，連接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根據S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解決問題．【詳解】如圖，連接BE、BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，CF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴?5?BG=25-?5?1-?5?2-?3?4，∴BG=，故選C．【點睛】本題考查正方形的性質、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用分割法求三角形面積，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型．8、B【解析】

根據二次根式的混合運算順序和運算法則逐一計算可得．【詳解】A、此選項錯誤；B、此選項正確；C、此選項錯誤；D、，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．9、B【解析】分析：根據二次根式有意義的條件回答即可.詳解：由有意義，可得3-x≥0,解得：x≤3.故選B.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是知道二次根式有意義，被開方數為非負數.10、A【解析】

首先根據題意確定a、b的符號，然后進一步確定a的取值范圍，根據a﹣b為整數確定a、b的值，從而確定答案．【詳解】依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b為整數，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故選A．【點睛】根據開口和對稱軸可以得到b的范圍．按照左同右異規則．當對稱軸在y軸的左側，則a,b符號相同，在右側則a,b符號相反．11、B【解析】

平移時k的值不變，只有b發生變化，然后根據平移規律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個長度單位，則平移后所得的函數解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．【點睛】本題考查一次函數圖像的平移．平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．12、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對③進行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=6+DE=OE，根據垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點O是等邊△ABC的內心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正確；

∴S△BOD=S△COE，

∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××62=，③錯誤作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=?OE?OE=OE2，

即S△ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②錯誤；

∵BD=CE，

∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，

∴△BDE周長的最小值=6+3=9，④正確．

故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形面積的計算等知識；熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據正方形的性質可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出∠BAG的度數，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數，由等腰三角形的性質結合三角形內角和定理可求出∠AGD的度數，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理求出∠AGD的度數是解題的關鍵．14、【解析】

根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】解：∵,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=-1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．15、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙的平均成績都是9環，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩定的是乙；故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16、【解析】

解：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．17、（）【解析】

設出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．【點睛】本題是勾股定理的應用，解答本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題來解決．此題也可以直接用算術法求解．18、或【解析】

根據一元二次方程根的判別式與根的情況的關系，求解判別式中的未知數.【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當時，方程有2個實數根，當時，方程有1個實數根（2個相等的實數根），當時，方程沒有實數根.一元二次方程有實數根，則，可求得或.【點睛】本題考查根據一元二次方程根的判別式.三、解答題（共78分）19、（35，215）【解析】

作輔助線，構建全等三角形，證明ΔODN?ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中點得OD=25，根據直角三角形30度角的性質和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，證明DF=OA=45【詳解】解：過D作MN⊥OA于N，交BC的延長線于M，連接DF、EG，交于點H，∵四邊形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN?ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四邊形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵MG//EN，∠M=90°，∴四邊形MNEG為矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF//OA//BC，∵OD//AF，∴四邊形DOAF是平行四邊形，∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35，2故答案為：(35，2【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．20、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】

（1）上述解題過程，從第三步出現錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2-b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；（3）根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.21、(1)x+1；(2)-2.【解析】

（1）先將括號內的進行通分，再把除法轉化為乘法，約分化簡即可；（2）求出不等式的解集，再取一個滿足（1）成立的x的負整數值代入求解即可.【詳解】(1)原式==x+1；(2)解不等式“”得，∴其負整數解是-3、-2、-1.∴當時，原式=-3+1=-2【點睛】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．要注意代入求值時，要使原式和化簡的每一步都有意義．22、（1）6;（2）40或400【解析】

（1）設通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設通道的寬x米，根據題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個車位的月租金上漲40元或400元時，停車場的月租金收入為14400元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意，找出題中的等量關系列出方程是解題關鍵.23、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長，再由三角形面積公式求出EF的長即可．【詳解】（1）∵當點E與點D重合時，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，當點E為CD的中點時，如圖，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案為：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明：連接CF．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的邊長為2．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，三角形的面積公式，平行線的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．24、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據勾股定理計算即可；（2）連接AP，當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當E在BC延長線上時，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當點E在BC的延長線上時，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②當點E在BC上時，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB