2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果多邊形的每一個內角都是150°，那么這個多邊形的邊數是（）A．8 B．10 C．12 D．163．矩形ABCD的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．4．方程2x+y=8的正整數解的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．15．不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥16．如圖所示，有三種卡片，其中邊長為a的正方形1張，邊長為a、b的矩形卡片4張，邊長為b的正方形4張.用這9張卡片剛好能拼成一個正方形，則這個正方形的面積為()A． B．C． D．7．平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）8．下列說法：（1）同一平面內，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯誤的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°10．在一個樣本中，40個數據分別落在5個小組內，第1，2，3，5小組的頻數分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在方格紙中，以為一邊作，使之與全等，從四個點中找出符合條件的點的概率是__________．12．計算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝_____．13．如圖，的同旁內角是__________．14．_________．15．多項式2ax2﹣12axy中，應提取的公因式是_____．16．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四邊形ABCD的面積．（2）如果把四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′點坐標．18．（8分）某學校對學生暑假參加志愿服務的時間進行抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，并繪制成如下的統計圖表（圖中信息不完整）.分組統計表組別志愿服務時間x（時）人數A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請結合以上信息解答下列問題（1）求a、m、n的值；（2）補全“人數分組統計圖①中C組的人數和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學生人數為800人，請估計全校參加志愿服務時間在30≤x<40的范圍的學生人數.19．（8分）某超市銷售每臺進價分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺5臺1900元第二周4臺10臺3200元(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)⑴求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；⑵若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，且按(1)中的銷售單價全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．20．（8分）解下列不等式組，并將它的解集在數軸上表示出來．．21．（8分）一次智力測驗，共設20道選擇題，評分標準為：對1題得a分，答錯或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學生的得分情況.參賽學生答對題數答錯或不答題數得分甲乙（1）若參賽學生小亮只答對了道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學生至少要答（）道題，總分才不會低于分.22．（10分）已知：直線，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，求的度數．23．（10分）如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．試說明AD+AB=BE．24．（12分）我們用表示不大于的最大整數，例如：，，；用表示大于的最小整數，例如：，，.解決下列問題：（1）=,，=；（2）若=2，則的取值范圍是；若=－1，則的取值范圍是；（3）已知，滿足方程組，求，的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據點在各象限的坐標特點即可解答．【詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的外角和是360度求出n的值即可．【詳解】解：∵多邊形的各個內角都等于150°，∴每個外角為30°，設這個多邊形的邊數為n，則30°×n＝360°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是多邊形的內角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關鍵．3、D【解析】

設矩形的寬為x，則長為3x，然后依據矩形的面積為15，列出方程，最后依據算術平方根的性質求解即可．【詳解】設矩形的寬為x，則長為3x．根據題意得：，所以所以故選：D．【點睛】本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．4、B【解析】先用含x的代數式表示y為：y=8－2x；當x=1時，y=6；當x=2時，y=4；當x=3時，y=2.一共3組.故選B.點睛：取定x的值代入求y的值時，要注意y也為正整數.5、B【解析】

先求不等式組的解集，再逆向思維，要不等式組無解，x的取值正好在不等式組的解集之外，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：原不等式組可化為即故要使不等式組無解，則a≤1．

故選B．【點睛】本題考查解不等式組，解題關鍵是熟知不等式組的解集的求法應遵循：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．6、A【解析】

根據題干中所給的已知條件可知，正方形的面積是邊長的平方，長方形的面積是長乘以寬，已知9張卡片的邊長可以求出9張卡片拼成一個正方形的總面積.【詳解】解：由題可知，9張卡片拼成正方形的總面積為.故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景.7、B【解析】由AC∥x軸得，y=2,BC的最小值為2，此時點C的坐標為（3,2），故選B.8、A【解析】

根據直線平行和相交的定義以及平行線的性質和平行公理進行分析判斷.【詳解】解：（1）同一平面內，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯誤；（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯誤的有一個，故選：A.【點睛】本題主要考查了學生對概念和公理的掌握，準確記憶各知識點是解題關鍵.9、C【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．10、B【解析】

總數減去其它四組的數據就是第四組的頻數．【詳解】根據題意可得：第1、2、3、5個小組的頻數分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數為40，故第四小組的頻數是40-30=10，故選B.【點睛】本題考查頻數和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

找到符合條件的點P的個數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點P的位置可以是P1，P2兩個，∴從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P的概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式的應用，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．12、1．【解析】

直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案.【詳解】解：原式=4+1=1。故答案為：1.【點睛】此題主要考查了負指數冪的性質以及零指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵.13、或【解析】

同旁內角的定義：“同旁”指在截線的同側；“內”指在被截兩條線之間，可據此進行判斷．【詳解】解：如圖，∠B的同旁內角是∠A或∠C．故答案是：∠A或∠C．【點睛】本題主要考查了同旁內角的定義：“同旁”指在截線的同側；“內”指在被截兩條線之間，比較簡單．14、【解析】

直接利用負指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式=1+

=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．15、2ax．【解析】

找出系數的最大公約數，相同字母的最低指數次冪，即可確定出公因式．【詳解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴應提取的公因式是2ax．故答案為2ax．【點睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）相同字母的最低指數次冪．16、1【解析】

先過P作，則，根據平行線的性質即可得到的度數，再根據對頂角相等即可得出結論．【詳解】如圖，過P作，，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解析】

（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，由S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB可得；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，平移后，各頂點的橫坐標減小3，縱坐標減小1.【詳解】解：（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，∴S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四邊形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S四邊形ABCD=2++3=；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得四邊形A′B′C′D'，∴平移后，各頂點的橫坐標減小3，縱坐標減小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【點睛】本題考核知識點：在坐標系中求圖形面積，平移.解題關鍵點：理解點的坐標意義和平移特點.18、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見解析；（3）30?x<40的范圍的學生人數為240人.【解析】

(1)根據E組人數和E的百分比求出總人數，用總人數乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值，根據各組人數之和等于總人數可得a的值；(2)用a、m的值除以總人數求得A、B組的百分比，結合(1)中所求數據可補全統計圖；(3)總人數乘以樣本中D組的百分比可得.【詳解】解：（1）∵本次調查的總人數為16÷8%=200（人）則m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A組的百分比為4200×100%=2%，B補全統計圖如下：（3）估計全校參加志愿服務時間在30?x<40的范圍的學生人數為800×30%=240（人）【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用、用樣本估計總體等，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問的關鍵.19、(1)A每臺300元，B每臺20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺時，B分別為23、22、21、2臺；(3)當A1臺，B2臺時，最大利潤是200元.【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1900元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據金額不多于5000元，使利潤不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據題意列出一次函數，根據一次函數的性質可解得．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為300元、20元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購A型23臺，B型7臺；②采購A型22臺，B型8臺；③采購A型21臺，B型9臺；④采購A型2臺，B型1臺。（3）設利潤為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時，w最大為w=50a+1500=200元即當銷售A型1臺，B型2臺時，利潤最大，最大利潤是200元.【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組和不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式和一次函數解析式求解．20、x＜﹣1．【解析】試題分析：先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來即可．試題解析：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：x＜﹣1．在數軸上表示為：考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．21、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解析】

根據題意，有，解方程組可得；設小明答對x道題，根據總分不低于60分列出一元一次不等式即可.【詳解】（1）根據題意，有解這個方程組，得：答：小亮的得分是分.（2）設小明答對x道題，根據題意可得

5x-2（20-2-x）≥60

解得：x≥13

因為x是整數，所以x所取最小值為14，【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用及二元一次方程組的應用，找出關系式列出式子是解題的關鍵.22、35°【解析】

先根據三角形外角的性質求出∠