2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．多項式的公因式是（）A． B． C． D．2．符號為不超過x的最大整數，如，．對于任意實數x，下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，點A位于點O的（）.A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上 C．南偏東65°方向上 D．4．如圖，下列說法中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么5．小明步行到距家2km的圖書館借書，然后騎共享單車返家，騎車的平均速度比步行的平均速度每小時快8km，若設步行的平均速度為xkm/h，返回時間比去時省了20min，則下面列出的方程中正確的是()A． B．C． D．6．如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．7．有下列四個命題：①、同位角相等；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是鄰補角；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是真命題的個數有（）個A．0 B．1 C．2 D．38．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查市場上某燈泡的質量情況B．調查某市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率C．調查某品牌圓珠筆的使用壽命D．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品9．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點A處，并按的規律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是A． B． C． D．10．如圖,把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°,得到Rt△AB′C′,點C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠BB′C′的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．30°11．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為()A．120° B．135° C．145° D．150°12．如圖，在△AEC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF，交CE的延長線于點B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，點在上，點在上，點在上，若，則的度數是_________.14．已知關于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一組解為，則m=______．15．如果，是方程2x-ay=9的一個解，那么a的值為______．16．雙層游輪的票價是上層票每張12元,下層票每張8元,現在游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款比上層票的總票款多700元.那么這艘輪船上下兩層游客的人數分別是多少?設這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,可列方程組為__________．17．已知一個鈍角的度數為，則x的取值范圍是______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知點，分別根據下列條件求出點P的坐標.（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上；（3）點P到x軸、y軸的距離相等；（4）點Q的坐標為，直線軸.19．（5分）已知數軸上有A，B兩點，分別表示﹣40，20，甲、乙兩只螞蟻分別從A，B兩點同時出發，甲沿線段AB方向以3個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達點B處時運動停止；乙沿線段BA方向以5個單位長度/秒的速度向左運動．（1）求甲、乙第一次相遇點所表示的數．（2）求經過多少秒時，甲、乙相距28個單位長度？（3）若乙到達A點后立刻掉頭追趕甲（速度保持不變），則在甲到達B點前，甲、乙是否還能再次相遇？若能，求出相遇點所表示的數；若不能，請說明理由．20．（8分）淮河汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了-探照燈,便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況.如圖,燈射線自順時針旋轉至便立即回轉,燈射線自順時針旋轉至便立即回轉,兩燈不停交叉照射巡視.若燈轉動的速度是/秒,燈轉動的速度是/秒,且滿足:是的整數部分,是不等式的最小整數解.假定這--帶淮河兩岸河堤是平行的,即,且.（1）如圖1，_____,；（2）若燈射線先轉動秒,燈射線才開始轉動,在燈射線到達之前,燈轉動幾秒,兩燈的光東互相平行?（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前。若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數量關系是否發生變化?若不變，請求出其數量關系；若改變，請求出其取值范圍.21．（10分）計算：(18a2b-6ab)÷(-6ab)．22．（10分）（1）計算：++-（π﹣3.14）1．（2）計算：-（3）化簡：23．（12分）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，共三卷，卷上敘述了算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法，卷下對后世的影響最深，其中卷下記載這樣一道經典的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思是：雞和兔關在一個籠子里，從上面看，有35個頭；從下面看，有94只腳，問籠中各有多少只雞和多少只兔．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】多項式15m3n2+5m2n?20m2n3中，各項系數的最大公約數是5，各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數最低是2，字母n的指數最低是1，所以它的公因式是5m2n.故選C.點睛：找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．2、D【解析】

根據“定義[x]為不超過x的最大整數”進行分析；【詳解】A選項：當x為正數時，成立，故不符合題意；B選項：當x為整數時，，不為整數時，，所以成立，故不符合題意；C選項：中的1是整數，所以成立，故不符合題意；D選項：當x=1.6,y=2.7時，，故不成立，故符合題意.故選：D.【點睛】考查了一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是理解新定義3、B【解析】

先觀察圖形，得OA與正北方向的夾角為65°；再結合A點處于西北方向，即可得出答案.【詳解】∵OA與正北方向的夾角為65°，

∴點A位于點O的北偏西65°的方向上.

故選B.【點睛】本題考查方位角，解題的關鍵是掌握方位角的相關知識.4、D【解析】

依據平行線的判定方法對各選項進行分析，即可得到正確結論．【詳解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．5、C【解析】

設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為（x+8）km/h，根據時間=路程÷速度結合返回時間比去時省了20min，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為(x+8)km/h，根據題意得：．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．6、C【解析】

根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據SSS判定，所以本選項不符合題意；B、添加后，可根據SAS判定，所以本選項不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項符合題意；D、添加后，可根據HL判定，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．7、B【解析】

根據同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質求解即可．【詳解】①、兩直線平行，同位角相等，錯誤；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是補角，錯誤；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤．其中是真命題的有1個故答案為：B．【點睛】本題考查了，掌握同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質是解題的關鍵．8、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：調查市場上某燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查方式；

調查某市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率適宜采用抽樣調查方式；

調查某品牌圓珠筆的使用壽命適宜采用抽樣調查方式；

調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品適宜采用全面調查方式，

故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、C【解析】

根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第201圈的第9個單位長度的位置點的坐標為（1，0）．故選C．【點睛】本題利用點的坐標考查了數字變化規律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．10、C【解析】

根據旋轉的性質可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABB′，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】∵Rt△ABC旋轉得到Rt△AB′C,點C′落在AB上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°?∠BAB′)=1∴∠BB′C′=90°?∠ABB′=90°?70°=20°故選C.【點睛】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于求出∠ABB′.11、D【解析】

先判斷出△ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的每一個內角都是60°可得∠ABC＝60°，再根據等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【詳解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°?∠ABD），∠BDC＝（180°?∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°?∠ABD）＋（180°?∠CBD），＝（180°＋180°?∠ABD?∠CBD），＝（360°?∠ABC），＝180°?×60°，＝150°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用．12、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一個外角，根據三角形外角的性質可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個外角，根據三角形外角的性質即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°；【解析】

先根據鄰補角性質得出∠GFD=125°，再根據外角性質解得∠D=35°，最后由AB∥CD，利用兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠D的度數，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵∴=∠D=35°，故答案為：35°.【點睛】本題考查平行線性質、三角形外角性質、鄰補角定義．解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．14、1【解析】

把代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【詳解】把代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于m的一元一次方程是解此題的關鍵．15、-1【解析】分析：把方程的解直接代入方程，解以a未知數的一元一次方程即可．詳解：把代入方程2x-ay=9，得6-y=9，解得y=-1．故答案為：-1.點睛：解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程．16、【解析】

設這艘游輪上層的游客人數為x人，下層的游客人數為y人，根據“游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款是上層票的總票款多700元”列方程組求解可得．【詳解】這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,由題意得.故答案為：.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，理解題意找出題目中所蘊含的等量關系是列出方程組求解的關鍵．17、【解析】

試題分析：根據鈍角的范圍即可得到關于x的不等式組，解出即可求得結果.由題意得，解得.故答案為【點睛】考點：不等式組的應用點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）；；（4）．【解析】

（1）利用x軸上點的坐標性質縱坐標為0，進而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y軸上點的坐標性質橫坐標為0，進而得出a的值，即可得出答案；（3）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等或相反數進而得出答案；（4）利用平行于y軸直線的性質，橫坐標相等，進而得出a的值，進而得出答案；【詳解】(1)∵點P(a?2,2a+8)，在x軸上，∴2a+8=0，解得：a=?4，故a?2=?4?2=?6，則P(?6,0)；(2))∵點P(a?2,2a+8)，在y軸上，∴a?2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，則P(0,12)；(3)∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴a?2=2a+8或a?2+2a+8=0，解得：a=?10,a=?2，故當a=?10則：a?2=?12，2a+8=?12，則P(?12,?12)；故當a=?2則：a?2=?4，2a+8=4，則P(?4,4).綜上所述：P(?12,?12),(?4,4).(4)∵點Q的坐標為(1,5),直線PQ∥y軸；，∴a?2=1，解得：a=3，故2a+8=14，則P(1,14)；【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于掌握其性質定義.19、（1）甲、乙第一次相遇點表示的數是；（2）經過4秒或11秒時，甲、乙相距28個單位長度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由見解析【解析】

（1）根據題意可知，第一次相遇時，二者所走的總路程為60，據此進一步設出相遇時間并列出方程求出相遇時間，然后進一步計算即可；（2）設經過y秒時甲、乙相距28個單位長度，然后分相遇前與相遇后兩種情況進一步分析并列出方程求解即可；（3）設甲、乙再次相遇共行駛秒，然后根據題意列出方程，求出此時的時間，據此求出甲的行駛路程，結合題意加以判斷即可.【詳解】（1）設甲、乙經過秒第一次相遇，則：，解得：，∴?40+=，答：甲、乙第一次相遇點表示的數是；（2）設經過y秒時甲、乙相距28個單位長度，則：3y+5y=60?28或3y+5y?60=28，解得：y=4或y=11，答：經過4秒或11秒時，甲、乙相距28個單位長度；（3）甲到達B點前，甲、乙不能再次相遇，理由如下：設甲、乙再次相遇共行駛秒，則：，解得：，∴,∴甲、乙不能再次相遇.【點睛】本題主要考查了數軸上的動點問題與一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、（1）3，1；（2）當秒或秒時,兩燈的光東互相平行；（3）∠BCD：∠BAC=2:3.【解析】

（1）根據a是的整數部分，可得a=2+1=3，根據b是不等式的最小整數解，可得b的值；（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：①在燈A射線轉到AN之前，②在燈A射線轉到AN之后，分別求得t的值即可；（3）設燈A射線轉動時間為t秒，根據∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．【詳解】解：（1）a是的整數部分，可得a=2+1=3，根據b是不等式，解得，即x得最小整數解為1，故a=3,b=1.（2）設燈轉動秒,兩燈的光東互相平行，①在燈射線轉到之前,解得l