2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小強將一張正方形紙片按如圖所示對折兩次，并在如圖位置上剪去一個小正方形，然后展開得到（）A． B． C． D．2．某市舉辦畫展，如圖，在長，寬的長方形展廳中，劃出三個形狀大小完全一樣的小長方形區域擺放水仙花，則每個小長方形的周長為()A． B． C． D．3．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數是（）A．5 B．9 C．15 D．224．如圖所示，在中，，，直線過點，并交邊于點，點到直線的距離，點到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．75．在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=﹣1時，y=6；當x=2時，y=3；則當x=﹣2時，y=（）A．13 B．14 C．15 D．166．一個三角形的一個內角等于另外兩個內角的和，這個三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定7．如圖，數軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．若方程組的解滿足，則的值為（）A．0 B． C．1 D．不能確定9．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．10．已知等腰△ABC的周長為10，若設腰長為x，則x的取值范圍是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將方程變形為用含x的代數式表示y的形式，則y＝________.12．如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．13．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數為_______.14．不等式組的解集為_______________.15．在實數：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數是_____．16．如圖，直線，，，則____；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數量是文具盒數量的3倍，購買的總費用不低于220元，但不高于250元.（1）商店內筆記本的售價4元/本，文具盒的售價為10元/個，設購買筆記本的數量為x，按照班級所定的費用，有幾種購買方案？每種方案中筆記本和文具盒數量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少費用是多少元？（3）經過還價，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個的文具盒可打七折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？18．（8分）先化簡，再求值：，求代數式的值．19．（8分）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x，十位上和個位上的數字之和為y，如果x＝y，那么稱這個四位數為“和平數”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y，所以2635是“和平數”．(1)請判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數”．(2)直接寫出：最小的“和平數”是，最大的“和平數”是；(3)如果一個“和平數”的個位上的數字是千位上的數字的兩倍，且百位上的數字與十位上的數字之和是14，求滿足條件的所有“和平數”．20．（8分）如圖示,點B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個條件是__________.（填上你認為適當的一個條件即可）21．（8分）2018“體彩杯”重慶開州漢豐湖半程馬拉松賽開跑前一周，某校七年級數學研究學習小組在某十字路口隨機調查部分市民對“半馬拉松賽”的了解情況，統計結果后繪制了如圖的兩副不完整的統計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次調查的總人數為人，在扇形統計圖中“C”所在扇形的圓心角的度數為度；（2）補全頻數分布圖；（3）若在這一周里，該路口共有7000人通過，請估計得分超過80的大約有多少人？22．（10分）尺規作圖：作已知角的平分線，寫出作法，并證明（要求保留畫圖痕跡，先用鉛筆畫圖，然后用毫米碳素筆描黑加粗）已知：求作：的平分線作法：證明：23．（10分）為了扶貧戶學生好讀書，讀好書，某實驗學校校友會在今年開學初，到新華書店采購文學名著和自然科學兩類圖書．經了解，購買30本文學名著和50本自然科學書共需2350元，20本文學名著比20本自然科學書貴500元．（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的自然科學書價格都一樣）（1）求每本文學名著和自然科學書的單價．（2）若該校校友會要求購買自然科學書比文學名著多30本，自然科學書和文學名著的總數不低于80本，總費用不超過2400元，請求出所有符合條件的購書方案．24．（12分）（1）若，，則____________。（2）請仿照上述方法解答下列問題：若，則代數式的值為___________________。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

嚴格按照圖中的順序向左對折，向上對折，從直角三角形的一直角邊的正中間剪去一個正方形，展開后實際是從正方形的一條對角線上剪去兩個小長方形，得到結論．故選B．2、C【解析】設小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個小長方形的周長為8×2=16m．故選C．3、B【解析】

條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．【詳解】課外書總人數：6÷25%＝24（人），看5冊的人數：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統計圖與概率，熟練掌握條形統計圖與扇形統計圖是解題的關鍵．4、B【解析】

根據AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據EF＝EC-CF計算可得結果.【詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【點睛】考查了全等三角形的性質和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．5、C【解析】

根據題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計算．【詳解】根據題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當x=-2時，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題．6、A【解析】解：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，又一個內角也等于另外兩個內角的和，由此可知這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，所以有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形．故選A．點睛：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是利用外角和內角的關系．7、A【解析】試題解析：由數軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．8、C【解析】

根據等式的性質，可得答案．【詳解】①+②，得3(x+y)=3?3k，由x+y=0，得3?3k=0，解得k=1，故選C【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵9、D【解析】

分別利用公式法以及提取公因式法對各選項分解因式得出答案．【詳解】解：A、無法分解因式，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、無法分解因式，故此選項錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．10、A【解析】

根據已知條件得出底邊的長為：10-2x，再根據第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系及解一元一次不等式組等知識；根據三角形三邊關系定理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先進行移項，左邊保留y，然后根據等式的性質得出答案．【詳解】解：移項得：4y=3x－7；兩邊同除以3可得：y=．故答案為：．【點睛】本題主要考查的就是等式的性質的應用，屬于基礎題型．在移項得過程中要注意是否變號．12、1．【解析】試題分析：如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×20×3=1．考點：角平分線的性質．13、65°【解析】因為AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因為EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因為AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．14、x＞1【解析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集為：x＞1．故答案為x＞1．15、π【解析】

3.141是有限小數，是有理數；59是有理數；=4是有理數；1.010010001是有限小數，是有理數，4.是無限循環小數，是有理數；π是無理數；是分數，是有理數.【詳解】解：在實數：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數是：π.故答案為π.【點睛】本題考查了無理數的定義，注意無理數必須滿足:①無限②不循環這兩個條件.16、15°【解析】

根據平行線的性質得出∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=45°，即可得出答案．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∠B=30°，∠C=135°，∴∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=45°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個；（2）方案一的總費用最少，最少費用為2元；（3）用（2）中的最少費用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【解析】

（1）設筆記本的數量為x，根據題意列出不等式方程組．x取整數．（2）根據（1）可求出答案．（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的文具盒的數量為y，列出不等式求解，y取整數．【詳解】（1）設筆記本的數量為x本，根據題意得：解得．∵x為正整數，∴x可取30，31，32，33，34.又∵也必須是整數，∴可取10，1．∴有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個（2）在（1）中，方案一購買的總數量最少，所以總費用最少.最少費用為：4×30+10×10=2．答：方案一的總費用最少，最少費用為2元．（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的文具盒數量為y，則筆記本數量為3y，由題意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：，∵y為正整數，∴滿足的最大正整數為3.∴多買的筆記本為：3y=9（本）．答：用（2）中的最少費用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．本題難度中上．18、11.【解析】

先將代數式化簡，再由得到代入化簡所得的式子計算即可.【詳解】解：∵，∴，∴原式=11.【點睛】本題的解題要點有以下兩點：（1）熟記“完全平方公式：和平方差公式：”；（2）由得到，再采用整體代入化簡所得式子的方式進行計算.19、(1)是；(2)1001，9999；(3)這個數為2864或4958.【解析】

（1）用定義驗證x和y是否相等（2）找最小和最大的單位數，注意千位數不能為0（3）根據“和平數”定義，以及個數位之間的關系確定【詳解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平數”∴答案：是這個(2)最小的自然數為0，最大的單位數為9，但千位數字不能為0∴最小的“和平數”為：1001最大的“和平數”為：9999(3)解：設這個“和平數”為則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a為偶數2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①當a＝2，d＝4時2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②當a＝4，d＝8時2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴綜上所述：這個數為2864或4958【點睛】本題考查給出新定義后，如何用它來解題的方法．20、根據ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【解析】

根據ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【詳解】添加一個條件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(ASA)，21、（1）200，108.（2）見解析，（3）3850人.【解析】

（1）由B組人數及其所占百分比可得總人數，用360°乘以C組的人數所占比例可得；（2）根據各組人數之和等于總人數求得D組人數即可補全圖形；（3）用總人數乘以樣本中D、E組人數和所占比例．【詳解】（1）本次調查的總人數為20÷10%=200人，在扇形統計圖中“C”所在扇形的圓心角的度數為360°×=108°，故答案為：200、108；（2）80＜n≤90的人數為200﹣（10+20+60+20）=90，補全頻數分布圖如下：（3）估計得分超過80的大約有7000×=3850人．【點睛】考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．利用數形結合的思想解答．22、圖見解析；作法見解析；證明見解析【解析】

利用基本作圖畫出OE平分∠AOB，利用三角形全等證明OC為角平分線．【詳解】解：作法：先以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA、OB于C、D，然后分別以C、D為圓心，以大于CD為半徑畫弧交∠AOB內一點E，則射線OE為所作．證明：由作法得OC＝OD，CE＝DE，

而OE＝OE，

所以△OCE≌△O