2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若k＜＜k+1（k是整數），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．92．將50個數據分成5組列出頻數分布表，其中第一組的頻數為6，第二組與第五組的頻數和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．4 B．14 C．0.28 D．503．下列調查，比較適合全面調查（普查）方式的是（）A．調查端午期間市場上的粽子質量情況 B．調查長江流域水污染情況C．調查某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品4．若是方程3x+my＝1的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、6．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．在平面直角坐標系xOy中，若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，則點的坐標為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)8．下列運算正確的是A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b29．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為_____cm．12．已知滿足方程組，則與之間滿足的關系式為_______13．如圖，把繞點順時針旋轉度，得到交于點，若，，則________________．14．分解因式__________．15．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，則該三角形的形狀是______．16．已知關于，的二元一次方程組的解，則的算術平方根是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并把解集表示在數軸上.18．（8分）如圖，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE與AC有怎樣的關系？說明理由．19．（8分）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形.（1）若用不同的方法計算這個邊長為的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為.（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：①若三個實數滿足，，求的值.②若三個實數滿足，，求的值.20．（8分）解方程：＝1．21．（8分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．22．（10分）某區教育部門準備在七年級開設興趣課堂，以豐富學生課余生活．為了了解學生對音樂、書法、球類、繪畫這四個興趣小組的喜愛情況，在全區進行隨機抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅統計圖（信息不完整），請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次共調查了名同學；(2)將條形圖補充完整，計算扇形統計圖中音樂部分的圓心角的度數是；(3)如果該區七年級共有2000名學生參加這4個課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導本組的20名學生，則繪畫興趣小組至少需要準備多少名教師？23．（10分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．24．（12分）學完“數據的收集、整理與描述”后，李明對本班期中考試數學成績（成績均為整數，滿分為150分）作了統計分析（每個人的成績各不相同，且最低分為50分），繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖（為避免分數出現在分組的端點處，李明將分點取小數），請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：分組頻數頻率49.5～69.520.0469.5～89.5889.5～109.5200.40109.5～129.50.32129.5～150.540.08合計1（1）分布表中______，______，______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若畫該班期中考試數學成績的扇形統計圖，則分數在89.5~109.5之間的扇形圓心角的度數是____；（4）張亮同學成績為109分，他說：“我們班上比我成績高的人還有，我要繼續努力.”他的說法正確嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

找到10左右兩邊相鄰的兩個平方數，即可估算的值.【詳解】∵81＜10＜100，∴＜＜，即1＜＜10，則k=1．【點睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數左右兩邊相鄰的兩個平方數是關鍵.2、C【解析】

首先求得第三組的頻數，則利用總數減去其它各組的頻數就可求得，利用頻數除以總數即可求解．【詳解】第三組的頻數是：50×0.2=10，則第四組的頻數是：50﹣6﹣20﹣10=14，則第四組的頻率為：=0.1．故選：C．【點評】本題考查了頻率的公式：頻率=即可求解．3、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷．【詳解】解：A、調查端午期間市場上的粽子質量情況適合抽樣調查；B、調查長江流域水污染情況適合抽樣調查；C、調查某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命適合抽樣調查；D、調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品適合全面調查；故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、C【解析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【詳解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故選：C．【點睛】本題考查了學生代入計算能力，掌握基本的計算是解決此題的關鍵.5、D【解析】

根據縱坐標相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【詳解】∵點M，N的坐標分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點M、N的縱坐標相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟記縱坐標相同的點在平行于y軸的直線上是解題的關鍵．6、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．7、A【解析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值，結合第四象限點（+，-），可得答案．【詳解】解：若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，則點的坐標為（3，-1），

故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】試題分析：根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．A、應為（ab）5=a5b5，故本選項錯誤；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正確；C、應為（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤；D、應為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤．故選B．考點：1.同底數冪的除法；2.冪的乘方與積的乘方；3.完全平方公式．9、D【解析】分析：利用角平分線及平行線性質，結合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形AMN周長轉化為AB+AC，求出即可．詳解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周長為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案為1．點睛：本題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質，熟練掌握各自的判定和性質是解答本題的關鍵．10、B【解析】分析：根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．詳解：∵A(1,1),B(?1,1),C(?1,?2),D(1,?2)，∴AB=1?(?1)=2,BC=1?(?2)=3,CD=1?(?1)=2,DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2012÷10商為201余2，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點B的位置,點的坐標為(?1,1).故選B.點睛：本題考查了點的坐標，計算出圍繞一圈所需長度是解決本題的關鍵點.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

由翻折的性質可知AE=EC，從而得到BE+AE=BE+CE=4，從而得到△ABE的周長=AB+BC．【詳解】由翻折的性質可知；AE=EC，∴BE+AE=BE+EC=BC=4，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折的性質，由翻折的性質將三角形的周長轉為AB與BC的和是解題解題的關鍵．12、．【解析】

要想得到x和y之間滿足的關系，應把t消去．【詳解】由第一個方程得：t＝，由第二個方程得：t＝，∴＝，∴．【點睛】最終得到x和y之間滿足的關系，方法應是消去無關的第三個未知數，結果應是用x的代數式表示y．13、35【解析】

由直角三角形的性質可得∠A'CD＝35，由旋轉的性質可得∠A'CD＝＝35．【詳解】∵∠A'DC＝90，∠A＝55，∴∠A'CD＝35∵把△ABC繞點C順時針旋轉度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝＝35故答案為：35．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．14、【解析】

先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式繼續分解．【詳解】解：原式＝．故答案為：.【點睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能否進行下一步分解．15、等邊三角形【解析】

利用三角形內角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°，則可判斷△ABC是等邊三角形.【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°，∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.故答案為等邊三角形.【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及三個內角都是60°的三角形是等邊三角形.16、1【解析】分析：把代入方程組，得出關于a、b的方程組，求出方程組的解即可．詳解：把代入方程組得：，解得：，所以1a-4b=，∴的算術平方根是1,故答案為:1．點睛：本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、.【解析】

分別解出不等式，進而在數軸上表示出解集．【詳解】解①得：x>-2，解②得：x4，故不等式的解集為：，在數軸上表示如圖：

．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的解法，其中一元一次不等式的解法步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x系數化為1，不等式組取解集的方法為：同大取大；同小取小；大小小大去中間；大大小小無解．18、DE∥AC．理由見解析.【解析】

根據平行線的判定定理易證AD∥FG,又由平行線的性質、已知條件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,則ED∥AC即可解答【詳解】DE∥AC．理由如下：

∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠ADG=∠FGC=90°，

∴AD∥FG，

∴∠1=∠CAD，

∵∠1=∠2，

∴∠CAD=∠2，

∴DE∥AC．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，解題關鍵在于求得∠CAD=∠219、（1）；（2）①45；②－20【解析】

（1）根據大正方形的面積等于所有小正方形與矩形的面積和即可得解；（2）①利用（1）中等式可將（a+b+c）直接平方，然后代入式子的值求解即可；（3）②利用冪的乘方與同底數冪的乘除整理得到，然后將平方，由（1）公式整理即可得解.【詳解】解（1）；（2）①，且，；②，，，，，，.【點睛】本題主要考查整式混合運算，冪的混合運算，解此題的關鍵在于根據題圖得到新等式，再利用新等式進行整理計算即可.20、x＝15【解析】試題分析：方程兩邊同乘（x-7），化為整式方程，解整式方程并檢驗即可得.試題解析：方程兩邊同乘（x-7）得：x＋1＝1x－14，解得x＝15，檢驗：當x=15時，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．21、（1）x=±7，（2）x=【解析】

（1）根據平方根，即可解答；

（2）根據立方根，即可解答．【詳解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=x=【點睛】考查了平方根和立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根和立方根的定義,平方根的定義：如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被開方數；立方根的定義為：如果一個數的立方等于a，那么這個數就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根．22、（1）300；（2）圖詳見解析，96°；（３）1.【解析】

(1)根據球類人數及其所占百分比可得總人數;(2)根據各組人數之和等于總人數求得音樂人數,據此可補全條形圖,再用360°乘以音樂人數所占比例可得;(3)總人數乘以樣本中繪畫人數所占比例,再除以1即可得.【詳解】解：（1）此次調查的學生人數為11÷40%＝300（名）；（2）音樂的人數為300﹣（60+11+40）＝80（名），補全條形圖如下：扇形統計圖中音樂部分的圓心角的度數為360°×＝