2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．某縣舉辦老、中、青三個年齡段五公里競走活動，其人數比為，如圖所示的扇形統計圖表示上述分布情況，已知老人有人，則下列說法不正確的是（）A．老年所占區域的圓心角是 B．參加活動的總人數是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人3．若正整數、滿足，則這樣的數對個數是（）A．0 B．1 C．3 D．20174．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<25．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．66．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°7．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°8．一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）．A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜39．下列運算正確的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2?a3=a610．下列語句中：①如果兩個角都等于70°，那么這兩個角是對頂角；②三角形內角和等于180°；③畫線段.是命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明拋擲一枚均勻的硬幣，拋擲一百次硬幣，結果中有55次正面朝上，那么朝上的頻率為__________．12．不等式2x+9≥3(x+2)的正整數解是__________.13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為_____．14．要使的值不小于，則滿足條件的最小整數是__________．15．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．若，，那么的周長為_______．16．的平方根是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．視力頻數/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數占被調查人數的百分比．18．（8分）解不等式或不等式組，并把解集在數軸上表示出來：（1）1-≤+x（2）19．（8分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度數．20．（8分）如圖，直線，為直線上一點，、分別交直線于點、，平分，，垂足為點（不與點重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．21．（8分）取一副三角板按圖①拼接，其中∠ACD=30°，（1）如圖②，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點A按順時針方向旋轉一定的角度得到ΔABC'，當∠CAC'=15°時，請你判斷AB與（2）如圖③，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定的角度得到ΔABC'，猜想當∠CAC'為多少度時，能使CD∥BC'？并說明理由.22．（10分）（1）解方程組（2）解方程組23．（10分）如圖，是三角形經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點坐標之間的關系，解答下面的問題.（1）寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說明這些對應點的坐標有何特征.（2）若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求的值.24．（12分）在平面直角坐標系中，對于給定的兩點，，若存在點，使得的面積等于1，即，則稱點為線段的“單位面積點”.解答下列問題：如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為.（1）在點，，，中，線段的“單位面積點”是______.（2）已知點，，點，是線段的兩個“單位面積點”，點在的延長線上，若，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．2、D【解析】

因為某縣舉辦老、中、青三個年齡段五公里競走活動，其人數比為2：5：3，即老年的人數是總人數的，利用來老年為160人，即可求出三個地區的總人數，進而求出青年的人數，分別判斷即可．【詳解】解：A、老年的人數是總人數的，老年所占區域的圓心角是，故此選項正確，不符合題意；B、參加活動的總人數是，故此選項正確，不符合題意；C、中年人數是，老年人數是160，中年人比老年人多80，故此選項正確，不符合題意；D、青年人數是，老年人比青年人少400-160=240人，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了扇形圖的應用，先求出總體的人數，再分別乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具體人數是解題關鍵．3、B【解析】

∵均為正整數，∴解得∴這樣的正整數對的個數是1個.故選B.4、A【解析】

解：根據不等式的基本性質解得：x>﹣2，故選A．5、A【解析】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故選A．6、A【解析】

先根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．7、D【解析】

根據平行線的性質逐個判斷即可.（平行線的性質1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。）【詳解】根據平行線的性質可得：A錯誤，兩直線平行，同旁內角互補，所以∠1=；B錯誤，兩直線平行，內錯角相等，所以∠3=100°；C錯誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，關鍵在于識別同旁內角，同位角，內錯角.8、B【解析】

根據數軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】解：根據數軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選：B．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、A【解析】A.(ab)2=a2b2,正確；B.a2＋=，不是同類項不能合并，錯誤；C.，錯誤；D.，錯誤.故選A.10、C【解析】

根據命題的定義進行判斷即可.【詳解】①②是一個完整的句子,且對某件事情作出了肯定或否定的判斷,所以是命題.③沒有對某件事情作出肯定或否定的判斷,所以不是命題.故選C.【點睛】本題主要考查命題的定義,一般的,在數學中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

用55除以100即可.【詳解】55÷100=0.55.故答案為：0.55.【點睛】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數÷總數是解答本題的關鍵．12、1，2，1【解析】試題分析：先解不等式，求出其解集，再根據解集判斷其正整數解．解：2x+9≥1（x+2），去括號得，2x+9≥1x+6，移項得，2x﹣1x≥6﹣9，合并同類項得，﹣x≥﹣1，系數化為1得，x≤1，故其正整數解為1，2，1．故答案為1，2，1．考點：一元一次不等式的整數解．13、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故答案為60°.14、【解析】

根據代數式的值不小于3x+5的值，即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，取期內最小的整數，此題得解．【詳解】解：由已知得：≥3x+5，解得：，，∴x的最小整數為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是根據代數式的值不小于3x+5的值找出關于x的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握一元一次不等式的解法是關鍵．15、【解析】

根據角平分線的性質，可得∠EBO與∠OBC的關系，∠FCO與∠OCB的關系，根據平行線的性質，可得∠DOB與∠BOC的關系，∠FOC與∠OCB的關系，根據等腰三角形的判定，可得OE與BE的關系，OE與CE的關系，根據三角形的周長公式，可得答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質是解題關鍵，又利用了角平分線的性質，平行線的性質．16、±【解析】∵=，的平方根為±，∴的方根為±.故答案為：±.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）60，0.2（2）見解析（3）70%【解析】

（1）依據總數=頻數÷頻率可求得總人數，然后依據頻數=總數×頻率，頻率=頻數÷總數求解即可；（2）依據（1）中結果補全統計圖即可；（3）依據百分比=頻數÷總數求解即可．【詳解】解：(1)總人數=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案為60，0.2．（2）頻數分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數占被調查人數的百分比是×100%=70%．【點睛】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，用頻數分布表中某部分的頻數除以它的頻率求出樣本容量，進而求解其它未知的量．18、(1)x≥2（2）-3<x≤【解析】分析：詳解：（1）1-≤+x，3-（）≤（）+3x,3-≤+3x,-≤-3-12,≤-12,≥2；在數軸上表示為：（2）解①得，x>-3；解②得，x≤；∴原不等式組的解集是-3<x≤，在數軸上表示為：點睛：本題考查的是在數軸上表示一元一此不等式（組）的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．19、∠A=30°.【解析】

根據三角形的內角和和角平分線定義即可得到結論．【詳解】解：∵∠C=∠CDB=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DBC=80°，∴∠A=180°-80°-70°=30°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，熟練掌握三角形的內角和是解決問題的關鍵．20、（1）＜；垂線段最短；（2）2α-90°．【解析】

（1）根據垂線段最短即可解決問題；

（2）利用平行線的性質可先求出∠AEF，再根據角平分線的定義可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性質可得出結果．【詳解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂線段最短），

故答案為：＜；垂線段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質以及垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）見解析；（2）當∠CAC'=75°時，能使CD∥BC【解析】

（1）根據題意求得∠BAC=∠C=30°，再由內錯角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；（2）當∠CAC'=75°時，能使CD∥BC'.延長BA交CD于點E．由∠CAC'=75°，∠BAC'=45°，可求得∠BAC=120【詳解】（1）如圖，∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45∴∠BAC=∠C=30∴AB∥CD；（2）當∠CAC'=75°時，能使理由如下：如圖，延長BA交CD于點E．當∠CAC'=75°，又∵∴∠BAC=75又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD，∴∠AEC=120又∵∠B=90∴∠B+∠AEC=90∴CD∥BC'.【點睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練運用平行線的判定定理是解決問題的關鍵.22、（1）（2）【解析】

根據加減消元法即可求解.【詳解】（1）解由②-①×3得-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①得x=2,故方程組的解為（2）把方程組化為由②-①×2得-5x=2，解得，把代入①得故方程組的解為【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.2