2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學生，當林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發言，那么發言人是家長的概率為（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b63．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，則物體A的質量m(克)的取值范圍表示在數軸上為（）A．B．C．D．4．下列調查中，適合抽樣調查的是（）A．了解某班學生的身高情況 B．檢測朝陽區的空氣質量C．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽 D．全國人口普查5．已知關于的不等式組的整數解是，，，，若，為整數，則的值是()A．7 B．4 C．5或6 D．4或76．如圖,已知AB∥CD,線段EF分別與AB、CD相交于點E、F,P為線段EF上的一點,連接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,則∠C的度數為()A．300 B．450 C．400 D．5007．從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（）A． B． C． D．8．如圖所示，反映的是九（1）班學生外出乘車、步行、騎車的人數直方圖的一部分和圓形分布圖，下列說法：①九（1）班外出步行有8人；②在圓形統計圖中，步行人數所占的圓心角度數為82°；③九（1）班外出的學生共有40人；④若該校九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的人約有150人，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④9．若，則（）A．2,-2 B．1,-1C．2 D．-110．某中學向西部山區一中學某班捐了若干本圖書.如果該班每位同學分47本，那么還差3本；如果每位同學分45本，那么又多出43本，則該班共有學生()名.A．20 B．21 C．22 D．2311．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向平行行駛,那么這兩個拐彎的角度可能是()A．先向左轉130°，再向左轉50° B．先向左轉50°，再向右轉50°C．先向左轉50°，再向右轉40° D．先向左轉50°，再向左轉40°12．用加減消元法解方程組時，如果先消去，最簡捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．單項式與單項式是同類項，則的值是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的頂點坐標：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點坐標為______．15．如圖，已知△ABC三個內角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數為．16．寫出命題“內錯角相等”的逆命題_____．17．已知(均為大于1的整數)，為有理數，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為弘揚“雷鋒精神”,我縣開展“做雷鋒精神種子.當四品八德少年”主題征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分(),組委會從篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統計圖表.縣主題征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率合計縣主題征文比賽成績頻數分布直方圖請根據以上信息,解決下列問題:(1)征文比賽成績頻數分布表中的值是；(2)補全征文比賽成績頻數分布直方圖:(3)若分以上(含分)的征文將被評為一等獎,請估算全縣獲得一等獎征文的篇數.19．（5分）李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).20．（8分）如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能使與全等？21．（10分）下面是小明設計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規作圖過程．已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使線段a為腰，線段b為底邊BC上的高．作法：如圖，①畫直線l，作直線m⊥l，垂足為P；②以點P為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線m于點A；③以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于B，C兩點；④分別連接AB，AC；所以△ABC就是所求作的等腰三角形．根據小明設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=，∴△ABC為等腰三角形（）（填推理的依據）．22．（10分）如圖所示，在矩形中，，點沿邊從點開始向點以的速度移動，點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果點同時出發，用表示移動的時間（）．（1）當為何值時，為等腰三角形？（2）求四邊形的面積，并探索一個與計算結果有關的結論．23．（12分）已知，AB//CD,（1）如圖，若E為DC延長線上一點，AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，求證：AF//CG.（2）若E為線段DC上一點（E不與C重合），AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，畫出圖形，試判斷AF，CG的位置關系，并證明你的結論.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據概率=頻數除以總數即可解題.【詳解】解：由題可知：發言人是家長的概率==,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.2、D【解析】

根據整式的運算法則即可依次計算判斷.【詳解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故錯誤；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故錯誤；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故錯誤；D.(－ab2)3＝－a3b6，正確；故選D.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則與單項式與多項式的乘法法則.3、C【解析】分析：根據天平知2＜A＜1，然后觀察數軸即可．詳解：根據題意，知2＜A＜1．故選C．點睛：本題考查了不等式的解集在數軸上的表示方法，注意解集中不包含的兩個端點的數要用空心表示．4、B【解析】

根據由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、了解某班學生的身高情況，適合全面調查，故本選項錯誤；B、檢測朝陽區的空氣質量，適合抽樣調查，故本選項正確；C、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，必須全面調查,故本選項錯誤；D、全國人口普查，適合全面調查，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、C【解析】

先解出不等式組，然后根據不等式組的整數解確定m，n的取值范圍，再根據m，n都為整數，即可確定m，n的值，代入計算即可．【詳解】解不等式2x-m≥0，得x≥，解不等式x-n＜0，得x＜n，∴不等式組的解集為：≤x＜n，∵不等式組的整數解是，，，，∴，∴解得，∵，為整數，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握知識點是解題關鍵．6、B【解析】

直接求解比較困難，需要過點P作AB或CD的平行線，再根據平行線的性質得出結果．【詳解】過點P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC?∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故選B.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線7、C【解析】

首先根據題意，可列舉出所有等可能的結果，又由能構成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能構成三角形的只有4，6，8；∴能構成三角形的概率為：．故選C．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．注意不重不漏的列舉出所有等可能的結果是關鍵．8、B【解析】分析：求出九（1）班的總人數，再求出步行的人數，進而求出步行人數所占的圓心角度數，最后即可逐一作出判斷．詳解：由扇形圖知乘車的人數是20人,占總人數的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正確；所以騎車的占12÷40=30%，步行人數=40?12?20=8人，①正確；步行人數所占的圓心角度數為360°×20%=72°，②錯誤；如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有500×30%=150人，④正確.故正確的是①③④.故選B.點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．9、A【解析】

根據完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】解：當m＝±4時，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故選：A.【點睛】此題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題關鍵．10、D【解析】

首先根據一盈一虧的解法:(盈數+虧數)÷兩次每人分配數的差,求出有多少個同學即可【詳解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(個)故答案為23【點睛】此題考查盈虧問題，列出整式是解題關鍵11、D【解析】根據同位角相等，兩直線平行，可得B.12、B【解析】

應用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

所含字母相同且相同字母的指數也相同的項為同類項.【詳解】解：由同類項的定義可得，m=2，n=2．則m+n=2+2=1，故答案為1．【點睛】本題考查了同類項的定義.14、（8，13）【解析】

設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的性質，AC、BD的中點為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，點C的坐標為(8，13)．故答案為：(8，13)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，以及中點公式．15、60°.【解析】試題分析：可證明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根據∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分線可得∠BAO=40°，從而得出∠DAO=140°，根據AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，則∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°試題解析：∵△ABC三個內角的平分線交于點O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°.考點：1.全等三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質．16、如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角【解析】將原命題的條件與結論互換就得到其逆命題，故其逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角．故答案是：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角.17、3或2.【解析】

根據題意分別求出a和b的值即可得解.【詳解】∵a+b=11(a，b均為大于1的整數)，∴或；或；或；或，∵為有理數，∴或∴當a=2，b=9時，=3，當a=3，b=8時，2.故答案為：3或2.【點睛】本題主要考查了二次一次方程的解，根據條件列出二元一次方程的所有解是解決本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）詳見解析；（3）300(篇)【解析】

（1）依據1?0.38?0.32?0.1，即可得到c的值；

（2）求得各分數段的頻數，即可補全征文比賽成績頻數分布直方圖；

（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市獲得一等獎征文的篇數．【詳解】（1）1?0.38?0.32?0.1=0.2，故答案為：0.2；

（2）10÷0.1=100，則100×0.32=32，

補全征文比賽成績頻數分布直方圖：

（3）全縣獲得一等獎征文的篇數為：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【點睛】本題考查條形統計圖和統計表，解題的關鍵是掌握讀懂條形統計圖和統計表中的信息.19、（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【解析】

（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數)，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數量與圖形之間的規律是解題的關鍵.20、(1)全等；(2)不相等，當點的運動速度為時，能使與全等.【解析】

（1）經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據（1）同理可得當BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經過1秒后，，，，在和中，，；（2）設點的運動速度為，經過與全等，則可知，，，，根據全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當，時，且，解得，，，∴舍去此情況；②當，時，且，解得，，故若點與點的運動速度不相等，則當點的運動速度為時，能使與全等.【點睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．21、AB，AC；等腰三角形的定義【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．（2）根據等腰三角形的定義即可判斷．【詳解】解：（1）如圖，△