2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中是無理數的是()A．916 B．3-8 C．232．下列長度的三根小木棒能構成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm3．若多項式是完全平方式，則常數m的值為()A．3 B．-3 C．±3 D．+64．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，則∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°5．下列各數中，界于5和6之間的數是（）A．24 B．37 C．3120 D．6．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間7．流感病毒的直徑約為0.00000072m，其中0.00000072用科學記數法可表示為（）A．7.2×107 B．7.2×10-8 C．7.2×10-7 D．0.72×10-88．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．下列事件：①在足球賽中，弱隊戰勝強隊．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上．③任取兩個正整數，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．一本筆記本3元，買x本需要y元.在這一問題中，自變量是（）A．筆記本 B．3 C．x D．y二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為調查某市民的環保意識，應該采取的調查方式是__________。(①全面調查;②抽樣調查，填序號①或②)12．已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是°．13．已知AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），且AB=4，則B點的坐標為_____．14．將0.0000036用科學記數法表示為______________.15．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球實驗后，發現摸到黑球的頻率穩定于，則可估計這個袋中紅球的個數約為__________．16．若不等式組只有1個整數解，則的取值范圍為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組并判斷是否為該不等式組的解。18．（8分）如圖，已知長方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設點P經過的路程為x，△APE的面積為y．（1）求當x=2時，x=5時，對應y的值；（2）當4<x<10時，寫出y與x之間的關系式；（3）當P在線段BC上運動時，是否存在點P使得△APE的周長最小，若存在，求出△APE的周長的最小值，并求出此時∠PAD的度數，若不存在，請說明理由．19．（8分）如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連結DE．（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，則∠CDE＝，此時∠BAD∠CDE＝（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動，試探究∠BAD與∠CDE的數量關系并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖②），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數量關系：；（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖③）、點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝°（友情提醒：可利用圖③畫圖分析）20．（8分）如圖，兩車從路段的兩端同時出發，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達，兩地，兩車行進的路線平行．那么兩地到路段的距離相等嗎？為什么？21．（8分）觀察并求解：觀察：，，，…解答下面的問題：（1）若為正整數，請你猜想_____________；（2）若為正整數，請你猜想_____________；（3）若，求的值.22．（10分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．（1）；（2）23．（10分）下面是小麗化簡的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小麗的化簡過程從第步開始出現錯誤；（2）請對原整式進行化簡，并求當a＝，b＝﹣6時原整式的值．24．（12分）如圖，為軸正半軸上一動點，，，且、滿足，.（1）求的面積；（2）若，、為線段上的動點，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，軸于，點從點出發，在射線上運動，同時另一動點從點向點運動，到停止運動，、的速度分別為2個單位/秒、3個單位/秒，當時，求運動的時間.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由于無理數就是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．由此即可判定選擇項．【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無理數，此選項正確故選D【點睛】本題考查了無理數的概念：無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．熟練掌握概念是解題的關鍵.2、C【解析】

依據三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【詳解】解：A、因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；

B、因為2+4＜7，所以不能構成三角形，故B錯誤；

C、因為3+3＞4，所以能構成三角形，故C正確；

D、因為3+4＜8，所以不能構成三角形，故D錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．3、C【解析】

利用完全平方式的結構特征即可求出m的值．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴2m＝±6，解得：m＝±3，故選：C．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．4、B【解析】

根據三角形內角和算出∠B的度數，再利用全等三角形的性質即可得出結果.【詳解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故選：B.【點睛】本題考查三角形內角和定理及全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題關鍵.5、D【解析】

找出在25與36之間、3125與3【詳解】∵3125＜3127＜故選D．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，本題運用了無理數的估算法則，關鍵是找準與無理數接近的整數．6、B【解析】

解：∵一個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故選B．7、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000072=7.2×10-7，故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.9、B【解析】

解：確定表示在一定條件下，必然出現或不可能出現的事情．因此，A．在足球賽中，弱隊戰勝強隊是隨機事件，故本選項錯誤；B．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；C．任取兩個正整數，其和大于1是必然事件，故本選項正確；D．長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，故本選項正確．∴確定事件有2個．故選B．10、C【解析】

根據自變量的定義即可判斷.【詳解】一本筆記本3元，買x本需要y元，故y=3x,自變量為x,故選C.【點睛】此題主要考查函數的定義，解題的關鍵是熟知自變量的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、②【解析】

據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】∵調查某市民的環保意識，工作量比較大，∴應采用抽樣調查.故答案為：②.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.12、80°或50°【解析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數是50或80.故答案為：80°或50°.13、（﹣1，2）或（7，2）【解析】試題分析：根據平行于x軸的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分兩種情況求出點B的橫坐標，然后寫出即可．解：∵AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），∴點B的縱坐標為2，∵AB=4，∴點B在點A的左邊時，點B的橫坐標為3﹣4=﹣1，此時點B的坐標為（﹣1，2），點B在點A的右邊時，點B的橫坐標為3+4=7，此時，點B的坐標為（7，2），∴點B的坐標為（﹣1，2）或（7，2）．故答案為（﹣1，2）或（7，2）．14、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】0.0000036=故答案為：【點睛】此題考查科學記數法，難度不大15、【解析】

根據頻率的定義先求出黑球的個數，即可知紅球個數.【詳解】解：黑球個數為：，紅球個數：.故答案為：6【點睛】本題考查了頻數和頻率，頻率是頻數與總數之比，掌握頻數頻率的定義是解題的關鍵.16、【解析】

先根據不等式組有解，確定不等式組的解集為1＜x＜a，再根據不等式組只有一個整數解，可知整數解為2，從而可求得a的取值范圍．【詳解】解：不等式組有解，則不等式的解集一定是1＜x＜a，若這個不等式組只有一個整數解，即2，則a的取值范圍是2＜a≤1．故答案為：2＜a≤1【點睛】此題考查不等式的解集問題，正確得到不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣1≤x＜3，該不等式組的解【解析】分析:分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=-是否在其解集范圍內即可.詳解:，∵由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，∴此不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∵﹣＜﹣1，∴x=﹣不是該不等式組的解．點睛:本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.18、（1）11（2）y=16-x(3)∠PAD=45°【解析】分析：(1)、根據x的值得出點P的位置，然后根據三角形的面積計算法則得出答案；(2)、利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積得出函數解析式；(3)、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點P.過點F做FG垂直于AB交AB的延長線于點G，此時△APE周長最短，根據題意得出最小值，根據邊長的關系得出角的度數．詳解：(1)、當x=2時，y=當x=5時，y==11，(2)、4<x<10時，點P在線段BC上，BP=x-4,CP=10-x，y=，（3）、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點P.過點F做FG垂直于AB交AB的延長線于點G.此時△APE周長最短，∵EC=CF=2，∴EF=4，由圖可知AG=6，GF=6，∴AF=，∵PC⊥EF且平分EF，∴PE=PF，∴AP+PE=，∵AD=6，DE=2，∴AE=，∴△APE的周長最小值=+，在Rt△AGF中，∵AG=AF，∴∠GAF=45°，∴∠PAD=45°．點睛：本題主要考查的是一次函數的實際應用，動點問題，難度中等．將動點轉化為定點是解決這個問題的關鍵．19、（1）30°，2；（2）∠BAD＝2∠CDE；理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）∠CDE＝13或1°【解析】

（1）根據三角形內角和與三角形外角的性質可得結論；（2）設∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD與∠CDE的數量關系；（3）設∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD與∠CDE的數量關系；（4）分兩種情況討論，同理可計算∠CDE的度數．【詳解】解：（1）如圖，∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝70°，∵∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，∴∠CDE＝30°，∴∠BAD∠CDE=60故答案為：30°，2；（2）如圖，∠BAD與∠CDE的數量關系是：∠BAD＝2∠CDE；理由是：設∠DAE＝x，∠BAC＝y，則∠BAD＝y﹣x，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝180°∵∠B＝∠C＝180°∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝180°-y2+y﹣x＝90°+12∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°+12y﹣x﹣180°-x∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如圖，∠BAD與∠CDE的數量關系：∠BAD＝2∠CDE，理由是：設∠DAE＝x，∠BAC＝y，則∠BAD＝x+y，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠E＝180°∵∠B＝180°∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠E+∠CDE，∴180°-y2+y＝180°∴∠CDE＝12（x+y∴∠BAD＝2∠CDE；故答案為：∠BAD＝2∠CDE；（4）分兩種情況：①當E在射線CA上時，如圖所示，設∠DAE＝x，∠BAC＝y，則x+y＝180°﹣26°＝154°，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝180°∵∠C＝180°△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠AED﹣∠C＝180°﹣180°-x2﹣180°-y2＝12（②當E在射線AC上時，如圖所示，設∠DAE＝x，∠BAC＝y，則x﹣y＝26°，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝180°∵∠ACB＝180°△CDE中，∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝180°-y2﹣180°-x2＝12（x綜上，∠CDE＝13°或1°；故答案為：13或1．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質，以及三角形的內角和是180°的定理的運用．解題時注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和．20、兩地到路段的距離相等．理由見解析．【解析】

分別過點、點，作，垂足分別為點、點，根據平行線的性質可得，再根據和即可證明，從而得證，即兩地到路段的距離相等．【詳解】兩地到路段的距離相等．理由：分別過點、點，作，垂足分別為點、點（垂直的意義）．，（兩直線平行，內錯角相等）∵兩車從路段的兩端同時出發，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達兩地．在和中：（全等三角形對應邊相等）即兩地到路段的距離相等．【點睛】本題考查了全等三角形的實際應用，掌握平行線的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）類比題目中所給的式子即可解答；（2）利用題目中所給的運算方法，把式子化為，合并即可；（3）根據非負數的性質求得x、y的值，代入后類比（2）的方法即可解答.【詳解】（1）（2）==故答案為：（3）∵，∴x-1=0，xy-2=0解得x=1，y=2，∴【點睛】本題考查了有理數的混合運算及非負數的性質，利用非負數的性質求得x、y的值，再類比（2）中的計算方法進行計算是解決第（3）問的關鍵.22、（1）不等式組的解集為－3＜x≤2，在數軸上表示見解析；（2）不等式組的解集為－1＜x≤1，在數軸上表示見解析.【解析】整體分析：分別求出不等式組的解集，再把解集在數軸上表示出來．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式組的解集為－3＜x≤2.在數軸上表示如圖所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式組的解集為－1＜x≤1.在數軸上表示如圖所示．23、(1)一;(2)-2.【解析】

（1）首先計算完全平方，然后再去括號，注意符號的變化；

（2）首先計算完全平方，然后再去括號合并同類項，化簡后再代入a、b的值即可．【詳解】(1)小麗的化簡過程從第一步開始出現錯誤，

故答案為一；(2)a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=