寧夏回族自治區銀川市興慶區唐徠回民中學2025屆數學八下期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠22．計算：513A．2.5與3之間 B．3與3.5之間 C．3.5與4之間 D．4與4.5之間3．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(環)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是（）A． B． C． D．5．某校男子足球隊年齡分布條形圖如圖所示，該球隊年齡的眾數和中位數分別是A． B．C． D．6．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x7．在下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．經過旋轉，對應線段平行且相等C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩邊相等的兩個直角三角形全等9．如圖，四邊形是菱形，經過點、、，與相交于點，連接、．若，則的度數為()A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．511．2018年體育中考中，我班一學習小組6名學生的體育成績如下表，則這組學生的體育成績的眾數，中位數依次為（）成績（分）474850人數231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，212．下列函數（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函數有（）個.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．從長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構成三角形的概率是_________14．有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數量關系為．15．如圖，矩形紙片ABCD中，,把矩形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若,則BC的長度為_______cm．16．如圖，點P為函數y＝（x＞0）圖象上一點過點P作x軸、y軸的平行線，分別與函數y（x＞0）的圖象交于點A，B，則△AOB的面積為_____．17．某市出租車的收費標準如下：起步價5元，即千米以內（含千米）收費元，超過千米的部分，每千米收費元．（不足千米按千米計算）求車費（元）與行程（千米）的關系式________．18．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖,一次函數y=kx+3的圖象與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C．點D,且S△DBP=27,(1)求點D的坐標；(2)求一次函數與反比例函數的解析式20．（8分）如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉，得到，使得點B、C、D恰好在同一條直線上，求的度數．21．（8分）射擊隊為從甲、乙兩名運動員選拔一人參加運動會，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的數據，計算出甲的平均成績是環，乙的成績是環.（2）結合平均水平與發揮穩定性你認為推薦誰參加比賽更適合，請說明理由.22．（10分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．23．（10分）在平行四邊形中，和的平分線交于的延長線交于，是猜想：（1）與的位置關系？（2）在的什么位置上？并證明你的猜想.（3）若，則點到距離是多少？24．（10分）一個三角形三邊的長分別為a，b，c，設p=（a+b+c），根據海倫公式S=可以求出這個三角形的面積．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面積S；（2）長為c的邊上的高h．25．（12分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．26．如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點D在△ABC的內部，點M是AE的中點，連接BD，點N是BD中點，連接MN,NE,求證且.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故選B.考點：1.函數自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.2、B【解析】

原式化簡后，估算即可得到結果．【詳解】解：原式=65∵64＜65＜72.25，72.25=8.5∴8＜65＜8.5∴3＜65-5＜故選：B．【點睛】此題考查了估算無理數的大小以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解析】在平均數相同時方差越小則數據波動越小說明數據越穩定，4、A【解析】根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（﹣2，3），∴方程組的解是．故選A．5、B【解析】

根據條形圖，觀察可得15歲的人數最多，因此可得眾數是15，將歲數從大到小排列，根據最中間的那個數就是中位數.【詳解】首先根據條形圖可得15歲的人數最多，因此可得眾數是15;將歲數從大到小排列，根據條形圖可知有人數：，因此可得最中間的11和12個的平均值是中位數，11和12個人都是15歲，故可得中位數是15.【點睛】本題主要考查眾數和中位數的計算，是數據統計的基本知識，應當熟練掌握.6、D【解析】

先移項，再用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：移項，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，對本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡單，但要注意的是，兩邊切不可同時除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.7、A【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意，故選A.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.8、C【解析】

命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，【詳解】A項平行四邊形的對角線相等，這個不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對角線均不相等.B項經過旋轉，對應線段平行且相等，這個不一定成立，反例旋轉九十度，肯定不會平行，C項兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，這個是成立的，因為對角相等，那么可以得到同位角互補，同位角互補可以得到兩組對邊平行.D項兩邊相等的兩個直角三角形全等，這個沒有加對應的這幾個字眼，那么就可以找到反例，一個直角三角形的兩個直角邊與另一個直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個直角肯定不全等，所以選擇C【點睛】本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質，線段平行的關系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和定理就沒有問題了9、C【解析】

由菱形的性質求出∠ACB=50°，由邊形是圓內接四邊形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性質即可求出的度數.【詳解】∵四邊形是菱形，，∴，∵四邊形是圓內接四邊形，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，圓內接四邊形的性質，三角形外角的性質.圓內接四邊形的性：①圓內接四邊形的對角互補，②圓內接四邊形的外角等于它的內對角，③圓內接四邊形對邊乘積的和，等于對角線的乘積.10、D【解析】試題分析：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，由菱形ABCD，根據A與B的坐標確定出C坐標，進而求出CM與CN的值，確定出當點C落在△EOF的內部時k的范圍，即可求出k的可能值．解：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，∵菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），當C與M重合時，k=CM=2；當C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴當點C落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，則k的值可能是3，故選B11、A【解析】分析：根據中位數和眾數的概念，分別求出眾數（出現次數最多）和中位數（先排列再取中間一個或兩個的平均數）即可求解.詳解：由于48分的出現次數最多，故眾數是48分，共有6名學生，所以第三個和第四個均為48分，所以中位數為48分.故選：A.點睛：此題主要考查了中位數和眾數的求法，關鍵是掌握中位數和眾數的概念和求法，靈活求解.12、C【解析】

根據一次函數的定義進行分析，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，一次函數有：，，，共3個；故選擇：C.【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個數除以4即可【詳解】長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是【點睛】本題結合三角形三邊關系與概率計算知識點，掌握好三角形三邊關系是解題關鍵14、AB=2BC．【解析】

過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，∴AE=2AF，∵紙條的兩邊互相平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案為AB=2BC．【點睛】考點：相似三角形的判定與性質．點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．15、1【解析】

由折疊的性質可證AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的長，然后根據矩形的性質求得AD=BC．【詳解】解：由折疊的性質知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，則AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換的知識，其中利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②全等三角形的判定和性質，勾股定理求解．16、1【解析】

根據題意作AD⊥x軸于D，設PB⊥x軸于E，，設出P點的坐標，再結合S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入計算即可.【詳解】解：作AD⊥x軸于D，設PB⊥x軸于E，∵點P為函數y＝（x＞0）圖象上一點，過點P作x軸、y軸的平行線，∴設P（m，），則A（2m，），B（m，），∵點A、B在函數y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OBE＝S△OAD，∵S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查反比例函數的面積問題，這是考試的重點知識，往往結合幾何問題求解.17、【解析】

本題是一道分段函數，當和是由收費與路程之間的關系就可以求出結論．【詳解】由題意，得

當時，

；

當時，

，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．18、【解析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數．從而可求解【詳解】解：①當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數為：∴特征值②當為底角時，頂角的度數為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵，要注意到本題中，已知的底數，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．三、解答題（共78分）19、（1）（0，3）；（2）y=?x+3，y=?【解析】

（1）根據一次函數與y軸的交點，從而得出D點的坐標．（2）根據在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據S△DBP=27，從而得【詳解】(1)∵一次函數y=kx+3與y軸相交，∴令x=0,解得y=3,得D的坐標為(0,3)；(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽Rt△CAP,則，OD=3，∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt△DBP中,∴=27，即，∴BP=6,故P(6,?6)，把P坐標代入y=kx+3,得到k=?，則一次函數的解析式為：y=?x+3；把P坐標代入反比例函數解析式得m=?36，則反比例解析式為：y=?；【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于根據一次函數與y軸的交點進行求解20、【解析】

由旋轉的性質得出∠BAD=150°，AD=AB，∠E=∠ACB，由點B，C，D恰好在同一直線上，則△BAD是頂角為150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉150°，得到，．∵點B、C、D恰好在同一條直線上是頂角為150°的等腰三角形，，，．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形的內角和定理等知識；判斷出三角形ABD是等腰三角形是解本題的關鍵．21、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根據圖表得出甲、乙每一次的測試成績，再利用平均數的計算公式分別求出甲、乙的平均成績；2、得到甲、乙的平均成績后，再結合方差的計算公式即可求出甲、乙的方差；接下來結合方差的意義，從穩定性方面進行分析，即可得出結果．詳解：（1）甲的平均成績是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成績是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適．點睛：本題考查了平均數以及方差的求法及意義，正確掌握方差的計算公式是解答本題的關鍵.方差的計算公式為：.22、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解析】

利用平行線的性質得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，設，則，利用菱形的性質和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系，解出x即可．【詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵．23、（1）；（2）在的中點處，見解析；（3）點到距離是.【解析】

（1）根據平行線的性質得到，根據角平分線的定義得到，，于是得到，即可得到結論；（2）根據平行線的性質得到，等量代換得到，得到根據等腰三角形的性質即可得到結論；（3）根據（1）（2）可得，再設點到的距離是，建立等式，即可得到.【詳解】解：（1），理由：，分別平分，，；（2）在的中點處，理由：，，，，，，，在的中點處；（3）由（1）（2）得，在中，，設點到的距離是，則有，.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，正確識別圖形是解題的關鍵.24、（1）；（2）【解析】

（1）先根據a、b、c的值求出p，再代入公式計算可得；（2）由題意得出ch=，解之可得．【詳解】解：（1）p=（4+5+6）=．p-a=-4=，p-b=-5=，p-c=-6=．S===；（2）∵S=ch，∴h==2×÷6=．【點睛】本題主要考查二次根式的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．25、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析【解析】

（1）因為ABCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要證明四邊形AGCH是個平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結論．那么就需要證明∠AEB＝∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．這兩個三角形中已知的條件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的對應角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．【詳解】（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）