高一上數學暑假測試密卷（一）單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知命題，都有，則命題p的否定為（

）A．，都有 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】C【分析】根據全稱命題的否定方法進行求解.【詳解】因為命題，都有，所以命題p的否定為，使得.故選：C.2．若不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】討論是否為0，不為0時，根據開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求.【詳解】①當時，成立②當時，若不等式的解集為，則不等式在恒成立，則，解得：綜上，實數的取值范圍是故選：D.3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據交集的定義運算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C.4．已知函數的值域為R，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函數值域為R，在x＝1左側值域和右側值域并集為R.【詳解】當，∴當時，，∵的值域為R，∴當時，值域需包含，∴，解得，故選：C.5．已知，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指，對，冪函數的單調性，即可比較大小.【詳解】函數單調遞減，所以，函數在上單調遞增，所以，單調遞減，，所以，即.故選：C6．為提高生產效率，某公司引進新的生產線投入生產，投入生產后，除去成木，每條生產線生產的產品可獲得的利潤s（單位：萬元）與生產線運轉時間t（單位：年），，滿足二次函數關系：，現在要使年平均利潤最大，則每條生產線運行的時間t為（

）年.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】求出年平均利潤函數，利用均值不等式求解即可.【詳解】由題意，年平均利潤為，，因為時，，當且僅當，即時，等號成立，所以，即當時，年平均利潤最大為6萬元.故選：B7．設函數若存在最小值，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據分段函數解析式，討論、，結合一次函數、二次函數性質判斷是否存在最小值，進而確定參數范圍.【詳解】由，函數開口向上且對稱軸為，且最小值為，當，則在定義域上遞減，則，此時，若，即時，最小值為；若，即時，無最小值；當，則在定義域上為常數，而，故最小值為；當，則在定義域上遞增，且值域為，故無最小值.綜上，.故選：B8．函數的圖象如下圖所示，函數的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據圖象求出的范圍，然后可得答案.【詳解】由圖可知當或時，滿足；由可得，由可得，綜上的解集是.故選：D.多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【分析】取特值可判斷A；由不等式的性質可判斷B，C，D.【詳解】對于A，當時，不等式不成立，故A是假命題；對于B，若，則，，所以，故B是真命題；對于C，若，則，所以，故C是假命題；對于D，若，則成立，故D是真命題.故選：BD.10．設函數，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】先判斷函數的奇偶性，再判斷函數的單調性，最后結合換底公式進行判斷即可.【詳解】解：函數，定義域為，，所以為奇函數，所以，當時，由復合函數的單調性可知單調遞增，因為，所以，結合選項可知A，B正確.故選：AB.【點睛】方法點睛：比較函數值的大小一般從函數的奇偶性、單調性、對稱性、周期性等性質方面進行判斷.11．給出以下四個結論，其中所有正確結論的序號是（

）A．“”的否定是“”B．函數（其中，且）的圖象過定點C．當時，冪函數的圖象是一條直線D．若函數，則【答案】ABD【分析】根據全稱量詞命題的否定即可判斷A；根據指數函數、對數函數的性質即可判斷B；根據冪函數的定義與性質即可判斷C；令，則，代入即可判斷D．【詳解】對于A，“”的否定是“”，故A正確；對于B，函數（其中，且），當，即時，此時，故的圖象過定點，故B正確；對于C，當時，冪函數（），其圖象是一條直線（除去與y軸的交點），故C錯誤；對于D，令，則，即，所以，故D正確．故選：ABD．12．已知定義域為R的奇函數，當時，下列說法中正確的是（

）A．當時，恒有B．若當時，的最小值為，則m的取值范圍為C．不存在實數k，使函數有5個不相等的零點D．若關于x的方程所有實數根之和為0，則【答案】BC【解析】根據函數的奇偶性及時的解析式作出函數的圖象，結合圖象可判斷AB選項，聯立與可判斷相切時切點橫坐標為1，當，時最多一個交點，可判斷C，根據函數奇偶性與對稱性判斷D．【詳解】當時，且為R上的奇函數，作函數f（x）的圖象如圖：對于A，當時，函數f（x）不是單調遞減函數，則f（x1）＞f（x2）不成立，故A不正確；對于B，令，解得，由圖象可知，當時，的最小值為，則，故B正確；對于C，聯立，得，△＝（k+1）2﹣4＝k2+2k﹣3=0，存在，使得△=0，此時,可知最多有3個不同的交點，∴不存在實數k，使關于x的方程f（x）＝kx有5個不相等的實數根，故C正確；對于D，由可得或，∵函數f（x）是奇函數，若關于x的兩個方程與所有根的和為0，∴函數的根與根關于原點對稱，則，但x＞0時，方程有2個根，分別為，兩根之和為，若關于x的兩個方程與所有根的和為0，則的根為，此時，故D錯誤.故選：BC【點睛】關鍵點點睛：利用奇函數的對稱性得出函數的圖象是解決本題的關鍵所在，結合函數的單調性，函數值的變換，函數圖象的交點，利用數形結合解決問題，屬于難題.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：.【答案】【分析】由對數和指數冪的運算性質計算即可.【詳解】原式.故答案為：.14．已知函數，若有兩個零點，且在上單調遞增，則實數m的取值范圍為.【答案】【分析】根據函數有兩個零點得出的范圍，再根據單調性求出范圍，取交集可得答案.【詳解】因為有兩個零點，所以，解得或；因為在上單調遞增，所以；綜上可得實數m的取值范圍為.故答案為：.15．已知函數，則不等式的解集是.【答案】【分析】由題可得為偶函數，且在上單調遞增，后利用可得答案.【詳解】因為的定義域為，且，所以是偶函數.又當時，單調遞增.因為是偶函數，所以在單調遞減，又因為，所以.故答案為：.16．已知函數有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據函數零點可轉化為有2個不等的根，利用對數函數的性質可知，由均值不等式求解即可.【詳解】不妨設，因為函數有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．集合，集合.(1)當時，求，；(2)若，求實數m的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）分別求解兩個集合，再求集合的交，并集；（2）由條件可知，，再分和兩種情況，求實數的取值范圍.【詳解】（1）解不等式，得，所以，當時，則，所以，；（2）因為，所以當時，，即，此時；當時，，則，解得:，綜上所述，實數m的取值范圍是.18．已知函數（且）為定義在R上的奇函數，且.(1)求函數的解析式；(2)若實數t滿足，求實數t的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函數的奇偶性求解析式即可；（2）利用函數的單調性解不等式，求參數的范圍.【詳解】（1）函數為定義在R上的奇函數，所以，解得，又，解得，所以函數的解析式為：.經檢驗，函數滿足題設要求.（2）因為，所以，因為和在R上單調遞減，所以在R上單調遞減，所以，解得：.所以實數t的取值范圍.為：.19．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經過市場調查了解到下列信息：每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫，則和分別為2萬元和8萬元，這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小？并求出該值．【答案】5km；最小費用為8萬元【分析】先設出，代入自變量及對應的函數值，求出，從而得到兩項費用之和，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設，當時，，∴，∴，∴兩項費用之和為．當且僅當時，即當時等號成立．即應將這家倉庫建在距離車站處，才能使兩項費用之和最小，且最小費用為8萬元．20．已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，函數在y軸左側的圖象如圖所示．（1）求函數的解析式；（2）討論關于x的方程的根的個數．【答案】（1）；（2）具體見解析．【分析】（1）根據偶函數的定義求出時的函數解析式即可.（2）對參數分類討論，借助數形結合的方法求得結果.【詳解】解：（1）由圖可知，解得．設，則，∵函數是定義在上的偶函數，∴，∴．∴．（2）作出函數的圖象如圖所示：．由圖可知，當時，關于x的方程的根的個數為0；當或時，關于x的方程的根的個數為2；當時，關于x的方程的根的個數為4；當時，關于x的方程的根的個數為3．【點睛】方法點睛：借助數形結合來解決函數交點問題.21．已知函數是定義在上的奇函數，且.(1)求實數a的值；(2)對于，成立，求實數m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用奇偶性定義可求出答案；（2）由可得，然后求出右邊對應函數的最小值即可.【詳解】（1）是定義在上的奇函數，，，于是，，，因此；（2）在上恒成立，在上成立，于是，在上恒成立，記，當且僅當，即等號成立.因此，，即，所漢，實數m的取值范圍為.22．已知函數為偶函數.(1)求實數的值;(2)解關于的不等式;(3)設，若函數與圖象有個公共點，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據偶函數的定義及性質直接化簡求值；（2）判斷時函數的單調性，根據奇偶性可得函數在