2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和52．下列各點在第二象限的是A． B． C． D．3．如圖，△ABC的面積為1．第一次操：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經(jīng)過（）次操作．A．6 B．5 C．4 D．34．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若點P（，)在第二象限且到軸的距離是2，到軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)為（）A．（-2,3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）6．如圖，x的值是()A．80 B．90 C．100 D．1107．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石9．計算的結(jié)果是（）A．2019 B．1 C．0 D．10．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．11．在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為()A．5 B．2 C．3 D．412．下列運算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一次知識競賽中，學(xué)校為獲得一等獎和二等獎共30名學(xué)生購買獎品，共花費528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學(xué)生各有多少名？設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有x名，二等獎的學(xué)生有y名，根據(jù)題意可列方程組為__________________．14．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______．15．比較大?。?___（填“”，“”或“”16．把無理數(shù)，，，-表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_____．17．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④對頂角相等．其中真命題有_____個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）分解因式．（2）先化簡再求值：，其中，．19．（5分）如圖，已知線段、，請用尺規(guī)作等腰，使底邊長為，邊上的高為（不寫作法，保留作圖痕跡）.20．（8分）如圖所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC嗎?為什么?(2)能判定DE∥AF嗎?為什么?21．（10分）因式分解：22．（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．(1)32和2020這兩個數(shù)是奇特數(shù)嗎？若是，表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．(2)設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)是2n－1和2n＋1(其中n取正整數(shù))，由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？23．（12分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)第一、二、三、四象限內(nèi)點的橫、縱坐標(biāo)的符號分別為：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）作答．【詳解】A.(1，2)的橫、縱坐標(biāo)符號為(+,+)，所以其在第一象限；B.(?1，2)的橫、縱坐標(biāo)符號為(?,+)，所以其在第二象限；C.(?1，?2)的橫、縱坐標(biāo)符號為(?,?)，所以其在第三象限；D.(1，?2)的橫、縱坐標(biāo)符號為(+,?)，所以其在第四象限；故只有B正確.【點睛】本題考查點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)符合對選項進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形面積的倍數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2，故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴S△A1BB1＝2．同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C1＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C＋S△AA1C1＋S△A1BB1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7；同理可證S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝3．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經(jīng)過4次操作，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可．4、B【解析】∵點P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點在第二象限．故選B．5、C【解析】試題分析：∵點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，點P在第二象限，∴點P的縱坐標(biāo)是2，橫坐標(biāo)是-3，∴點P的坐標(biāo)是（-3，2）．故選C．考點：點的坐標(biāo)．6、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和＝360°列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故選：C.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，掌握（n-2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．9、B【解析】

直接利用零指數(shù)冪進(jìn)而得出答案．【詳解】=1故選B【點睛】此題考查零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則10、C【解析】試題分析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選D．考點：3．由實際問題抽象出二元一次方程組；3．余角和補(bǔ)角．11、D【解析】分析：無理數(shù)是指無線不循環(huán)小數(shù)，初中階段主要有以下幾種形式：構(gòu)造的數(shù)，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；有特殊意義的數(shù)，如圓周率π；部分帶根號的數(shù)，如等．詳解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：，π，2+，3.212212221…共四個，故選D．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解無理數(shù)的定義是解決這個問題的關(guān)鍵．12、C【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有x名，二等獎的學(xué)生有y名，由題意得.故答案為．14、：270°【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計算出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和為360°，是解題的關(guān)鍵．15、<【解析】

先把根號外的因式移入根號內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：∵3=，2，

∴3＜2，

故答案為＜．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個實數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．16、【解析】∵，，，且被墨跡覆蓋的數(shù)在3至4之間，∴上述四個數(shù)中被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.17、1．【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：1．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），2.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式當(dāng)，時，原式.【點睛】此題考查了因式分解和整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、見解析【解析】

先畫BC=a，進(jìn)而作出BC的垂直平分線DM，交BC于D，以D為圓心，h為半徑畫弧，交DM于點A，連接AB、AC即可．【詳解】如圖所示：【點睛】此題考查已知等腰三角形底邊和高畫等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì)．20、（1）能判定DF∥AC.（2）能【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解.【詳解】解:(1)能判定DF∥AC.因為AF平分∠BAC,所以∠BAC=2∠2.因為DE平分∠BDF,所以∠BDF=2∠1.因為∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC.(2)由AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠2.因為∠1=∠2,所以∠BAF=∠1,所以DE∥AF.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知其判定方法.21、4x(x+3)(x?3)【解析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=4x(x?9)=4x(x+3)(x?3)，故答案為：4x(x+3)(x?3)【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.22、（1）32這個數(shù)是奇特數(shù)，2020這個數(shù)不是奇特數(shù)；（2）這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)32=92-72，以及8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)，他們都是8的倍數(shù)，進(jìn)行判斷;（2）利用平方差公式計算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n?2=8n，得到兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．【詳解】(1)32這個數(shù)是奇特數(shù)，因為32＝92－72.∵8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)，他們都是8的倍數(shù)，2020不是8的倍數(shù)，

∴2020這個數(shù)不是奇特數(shù)；(2)由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的