2025屆湖北省咸寧咸安區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對2．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，則一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．3．面試時(shí)，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按，，的比例確定成績，則這個(gè)人的面試成績是（）A．78.3 B．79 C．235 D．無法確定4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，這四個(gè)式子中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160cm的成員替換成一位165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變大，方差變大C．平均數(shù)變大，方差不變 D．平均數(shù)變大，方差變小6．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購買原價(jià)超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠，若購買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折7．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．65°8．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°9．某玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計(jì)劃每天生產(chǎn)b只，實(shí)際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，則該廠提前完成任務(wù)的天數(shù)是（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2-9=0的解為（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-11．直線y＝2x﹣7不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，四邊形ABCD是邊長為5cm的菱形，其中對角線BD與AC交于點(diǎn)O，BD＝6cm，則對角線AC的長度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)y=2x+1x≥0xx<0，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值14．小聰讓你寫一個(gè)含有字母的二次根式.具體要求是：不論取何實(shí)數(shù)，該二次根式都有意義，且二次根式的值為正.你所寫的符合要求的一個(gè)二次根式是______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是_____．16．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠EBD=________．17．正方形，，按如圖所示放置，點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)、、在x軸上，則的坐標(biāo)是________．18．如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有____m．三、解答題（共78分）19．（8分）四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_____________；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時(shí)隨機(jī)抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請說明理由。20．（8分）植樹節(jié)來臨之際，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批樹苗，已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元．（1）求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，并且乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用．21．（8分）如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼溃砍觯裘刻扈徦淼溃瑔枎滋觳拍馨阉淼黎復(fù)ǎ?2．（10分）甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h．（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．23．（10分）問題情境：在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為角的頂點(diǎn)作．感知易證：（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，交邊于點(diǎn).將從圖1中的位置開始，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使射線、始終分別交邊，于點(diǎn)、，如圖2所示，易證，則有．操作探究：（2）如圖2，與是否相似，若相似，請證明；若不相似，請說明理由；拓展應(yīng)用：（3）若，直接寫出當(dāng)（2）中的旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，與相似．24．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當(dāng)AB=AC，∠A=46°時(shí)，求∠EBC及∠F的度數(shù)．25．（12分）如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)），已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時(shí)間．（4）請你重新設(shè)計(jì)題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時(shí)到達(dá)B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡要說明理由．④寫出一種方案即可．26．亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．類別時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）a=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小王說：“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？（4）若把每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在1小時(shí)以上定為鍛煉達(dá)標(biāo)，則被抽查學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【解析】

先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，所以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到結(jié)論．【詳解】把x=0代入y=kx?4得y=?4,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?4)，∵A為BC的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=得x=2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，把C(2,4)代入y=kx?4得2k?4=4，解得k=4，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x?4，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于求出k值3、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義可得【詳解】解：面試成績?yōu)?0×30%+70×30%+85×40%=79（分），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，由對稱軸判斷b的大小，易判斷①③；根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值判斷④；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷②，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸知：c＜0，

由對稱軸為直線0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正確；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正確；

∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，故②正確；

∵觀察圖象，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=a+b+c＜0，故④正確，

∴①②③④均正確，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根據(jù)圖象判斷其值．5、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義、方差的意義，可得答案．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差為×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差為×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均數(shù)變大，方差變小，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，利用平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義是解題關(guān)鍵6、C【解析】

設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實(shí)際付款金額=200+（商品原價(jià)-200）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x=500、y=410代入求解即可得．【詳解】設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=200+（x-200）?，由圖象可知，當(dāng)x=500時(shí)，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打7折，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實(shí)際付款金額y與商品原價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選C．8、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用平移中的對應(yīng)角相等．9、D【解析】試題解析：玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計(jì)劃每天生產(chǎn)b只，原計(jì)劃的時(shí)間是天，實(shí)際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，實(shí)際用的時(shí)間是天，可提前的天數(shù)是故選D.10、C【解析】

先變形得到x2=9，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．11、B【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、A【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AO長，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，要注意菱形的對角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.【詳解】解：因?yàn)閤=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，正確選擇相應(yīng)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】依題意寫出一個(gè)二次根式為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的特點(diǎn).15、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)E（-4，2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意位似圖形有兩個(gè)．16、30°【解析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數(shù)后即可求解.詳解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因?yàn)椤鰽DE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點(diǎn)睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，正方形的四邊都相等，四個(gè)角都是直角，每一條對角線平分一組對角.17、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標(biāo)為（1，2），

同理，A3的坐標(biāo)為（3，4），

…

∴An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標(biāo)是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．18、1【解析】

解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理．三、解答題（共78分）19、（1）（2）不公平.獲勝，否則.【解析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，即轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝的情況數(shù)目是否相等．20、（1）一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元；（2）最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元．【解析】分析：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依據(jù)2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元，解方程組求解即可．（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費(fèi)用為w元，依據(jù)w隨著a的增大而增大，可得當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值．詳解：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依題意得，解得，∴一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元；（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費(fèi)用為w元，依題意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w隨著a的增大而增大，∴當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥，a為整數(shù)，∴當(dāng)a=34時(shí)，w最小=4×34+1500=1636（元），此時(shí)，100-34=66，∴最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元．點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式以及不等式．21、10天才能把隧道鑿?fù)ā窘馕觥?/p>

由題意可得∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，即可得出需要的天數(shù).【詳解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天數(shù)為（天）.答：10天才能把隧道鑿?fù)?故答案為：10天才能把隧道鑿?fù)?【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算AC的長度．22、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時(shí)行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出分式方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）由圖象可得，甲車的速度為：（280－120）÷2=80km/h，即甲車的速度是80km/h；（2）相遇時(shí)間為：=2h，由題意可得：，解得，a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象；方程與不等式．23、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由見詳解；（3）10°或40°．【解析】

（1）如圖2，根據(jù)∠EDF＝∠B及三角形外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠CDE，再根據(jù)∠B＝∠C即可得到△BFD∽△CDE解決問題．（2）如圖2，由（2）得△BFD∽△CDE，則有，由D是BC的中點(diǎn)可得．再根據(jù)∠B＝∠EDF即可得到△BDF∽△DEF．（3）由∠B＝∠C＝50°可得∠BAC＝80°，AB＝AC，再由BD＝CD可得AD⊥BC．若△DEF與△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF與△ABC相似，從而得到∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖2，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵∠FDC是△BFD的一個(gè)外角，∴∠FDC＝∠B+∠BFD．∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，∠EDF＝∠B，∴∠BFD＝∠CDE．∵∠B＝∠C，∴△BFD∽△CDE；∴．（2）如圖2，結(jié)論：△BDF∽△DEF．理由：由（1）得．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴，又∵∠B＝∠EDF，∴△BDF∽△DEF．（3）連接AD，如圖3，∵∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，AB＝AC．∵BD＝CD，∴AD⊥BC．若△DEF與△ABC相似，∵△BDF∽△DEF，∴△BDF與△ABC相似，∴∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，∴∠ADF＝90°﹣80°＝10°，或∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∴當(dāng)（2）中的旋轉(zhuǎn)角為10°或40°時(shí)，△DEF與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形的判定條件，屬于中考常考題型．24、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AE=BE，然后結(jié)合AD=BD得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=67°，根據(jù)∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=