2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③2．一艘輪船順流航行，每小時行；逆流航行，每小時行，設輪船在靜水中的速度為，水的流速為，根據題意，列方程組正確的是A． B． C． D．3．如圖，點A位于點O的（）.A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上 C．南偏東65°方向上 D．4．10m·10m-1A．102m+9 B．1025．經過兩點A(2，3)，B(－4，3)作直線AB，則直線AB()A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經過原點 D．無法確定6．一件商品提價25%后，發現銷路不好，欲恢復原價，則應降價（）A．25% B．20% C．40% D．15%7．下列各點中，位于直角坐標系第二象限的點是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）8．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±89．下列條件中，能說明AD∥BC的條件有（）個①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-11．明代數學家程大位的《算法統宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有多少兩？設銀子共有兩，列出方程為（）A． B． C． D．12．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一次函數與的圖像的交點為P（1，-2），則b的值為___________．14．如圖，在平面直角坐標系中，.把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按→→→→的規律緊繞在四邊的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是_________.15．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數為___________．16．如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問題可以轉化為這個基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴展了一次，則擴展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴展了n次得到△AnBn?n，則擴展n次后得到的△AnBn?n面積是_____．17．六張形狀大小完全相同的小長方形卡片，分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖①、圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設圖①中陰影圖形的周長為，圖②中兩個陰影部分圖形的周長和為則用含m、n的代數式=_______,=_______,若，則m=_____（用含n的代數式表示）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數；(2)求證：CG平分∠OCD．19．（5分）乘法公式的探究及應用(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；(4)運用你所得到的公式，計算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．20．（8分）如圖，垂直平分線段（），點是線段延長線上的一點，且，連接，過點作于點，交的延長線與點.（1）若，則______（用的代數式表示）；（2）線段與線段相等嗎？為什么？（3）若，求的長.21．（10分）到某實體店購買甲，乙兩種品牌的計算器，乙品牌的計算器比甲品牌的計算器單價高元；購買個甲品牌計算器和個乙品牌計算器共需要元.（1）請計算該實體店甲，乙兩種品牌計算器的單價各是多少元?（2）某網店也賣同樣品牌的計算器，單價和實體店相比：甲品牌計算器便宜元，乙品牌計算器折出單.如果在該網店購買個兩種品牌的計算器，總費用不超過元，且保證乙品牌計算器不少于個，請你設計出網購方案.22．（10分）已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；（2）在（1）的情況下，若點P是平面內的一個動點，連結PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系；①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）解：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②當點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關系并證明．③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系：_____．23．（12分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整．理由：因為AB∥CD，根據“”，所以∠2＝∠1．因為∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根據“”，所以l∥m．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內錯角、同旁內角.平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.2、A【解析】

根據題意，可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．3、B【解析】

先觀察圖形，得OA與正北方向的夾角為65°；再結合A點處于西北方向，即可得出答案.【詳解】∵OA與正北方向的夾角為65°，

∴點A位于點O的北偏西65°的方向上.

故選B.【點睛】本題考查方位角，解題的關鍵是掌握方位角的相關知識.4、D【解析】

先把100化為102，再根據同底數冪相乘，度數不變，指數相加，即可解得.【詳解】原式=10=10故選D.【點睛】本題考查同底數冪的乘法，熟練掌握計算法則是解題關鍵.5、A【解析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的縱坐標都是3，∴直線AB平行于x軸．故選A．6、B【解析】

設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”．則提價25%后為1+25%，再降價率為x后價格為（1+25%）（1-x）．欲恢復原價，可得關于x的方程式，求解可得答案．【詳解】設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”.則提價25%后為1+25%,再降價率為x后價格為(1+25%)(1?x).欲恢復原價,則可列方程為(1+25%)(1?x)=1，解得x=20%.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.7、D【解析】試題解析：A、（2，1）在第一象限，故本選項錯誤；B、（-2，-1）在第三象限，故本選項錯誤；C、（2，-1）在第四象限，故本選項錯誤；D、（-2，1）在第二象限，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．9、B【解析】

根據平行線的判定定理逐個分析即可.【詳解】根據“內錯角相等，兩直線平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根據“同旁內角互補，兩直線平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他條件不能推出AD∥BC；故選B【點睛】熟記平行線的判定定理.10、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數軸上原點的左側，∴點A表示的數為負數，即．故選D11、D【解析】

設銀子共有x兩，根據“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”及人的數量不變，即可得出關于x的一元一次方程.【詳解】解：設銀子共有x兩.由題意，得故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.12、D【解析】

根據一元一次不等式的定義判斷即可.【詳解】A、是二元一次不等式，故錯誤；B、是二元二次不等式，故選項錯誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項錯誤；D、是一元一次不等式，故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

根據一次函數和二元一次方程組的關系求解．【詳解】解：∵一次函與y=3x-5與y=2x+的圖象的交點的坐標為P（1，-2）∴方程組的解是，將點P（1，-2）的坐標代y=2x+b，得b=-1．【點睛】本題考查了一次函數和二元一次方程（組）的關系：將一次函數問題的條件轉化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義．14、（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(?1，1)，C(?1，?2)，D(1，?2)，∴AB=1?(?1)=2，BC=1?(?2)=3，CD=1?(?1)=2，DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第6個單位長度的位置，即CD中間的位置，∴細線另一端所在位置的點的坐標為(0，?2)，故答案為（0，－2）.15、或．【解析】

MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對△ANC中的邊進行討論，然后在△ABC中，利用三角形內角和定理即可求得∠B的度數．解：∵把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，∴MN是AB的中垂線．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．設∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．1）當AN=NC時，∠CAN=∠C=x°．則在△ABC中，根據三角形內角和定理可得：4x=180，解得：x=45°則∠B=45°；2）當AN=AC時，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時不成立；3）當CA=CN時，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根據三角形內角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度數為45°或36°．16、7，7n【解析】

(1)利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形,得出S△ACC=S△ABC,進而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出結論(2)同(1)的方法即可得出結論【詳解】(1)∵△ABC各邊均順序延長一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此類推得出規律=7=7【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于找出規律17、2（m+n），4n，n.【解析】

可先求出兩個圖形中陰影部分的周長，觀察到圖①中的可得陰影部分的周長與長方形ABCD的周長相等，再根據長方形周長計算可求出l1，對于圖②可設小卡片的寬為x，長為y，則有y+2x=m，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項即可求解l2，因若，即可求m、n的關系式．【詳解】設小長方形的長為x，寬為y，則x+2y=m，n=3y則x=m-n，y=n∴=2m+2n=2m+2（n-x）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+n=4n∵，可得2m+2n=×4n∴m=n【點睛】此題主要通過長方形周長計算公式來考查整式加減的運算，靈活運用長方形周長計算公式即可解題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠ECF＝110°；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質和角平分線的性質，可以求得∠ECF的度數；

（2）根據角平分線的性質、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關系，從而可以證明結論成立．【詳解】(1)∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【點睛】本題考查平行線的性質、垂線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．19、(1)a2-b2;(2)（a+b）（a-b）；(3)（a+b）（a-b）=a2-b2；(4)a2-b2+4bc-4c2.【解析】

（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）長方形寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）根據陰影部分的面積相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）先變形，再根據平方差公式計算.【詳解】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，利用不同的方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵.20、（1）45°-α；（2）相等，理由見解析；（3）3【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠BAE=∠AEB=45°，根據三角形的內角和即可得到結論；（2）連接AD，根據線段垂直平分線的性質得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根據已知條件得到BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長線于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案為：45°-α；（2）相等，證明：連接AD，∵AB垂直平分線段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長線于H，則△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴EF=FH=3．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、（1）實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）四種網購方案，見解析【解析】

（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種為y元，根據題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設網店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，找到不等式列出不等式組即可求解.【詳解】（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種單價為y元，根據題意得解得∴實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）設網店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，依題意得解得27≤a≤30故有四種網購方案，分別是：①網店購買的甲品牌計算器為27個，則購買乙品牌計算器為23個；②網店購買的甲品牌計算器為28個，則購買乙品牌計算器為22個；③網店購買的甲品牌計算器為29個，則購買乙品牌計算器為31個；④網店購買的甲品牌計算器為30個，則購買乙品牌計算器為20個；【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的應用，解題的關鍵是根據題意找到關系進行列式求解.22、兩直線平行，內錯角相等如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】

（1）根據對頂角相等可得∠BEF的度數，根據同旁內角互