2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，有且只有2條對稱軸的是（）A． B． C． D．2．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上3．下面說法正確的是（）.A．檢測一批進口食品的質量應采用全面調查B．從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是萬C．反應你本學年數學成績的變化情況宜采用扇形統計圖D．一組數據的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組4．下面四個手機圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．為了解一批電視機的使用壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本容量是（）A．抽取的100臺電視機 B．100C．抽取的100臺電視機的使用壽命 D．這批電視機的使用壽命6．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E與點D關于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點F，若∠F＝48°，則∠C的度數是（）A．21° B．52° C．69° D．74°7．如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2的度數是（）A．35° B．75° C．105° D．125°8．《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲帶錢為x，乙帶錢為y，根據題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=509．若關于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或410．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的最小整數解為__________．12．已知關于x的不等式組的整數解共有4個，則a的取值范圍是．13．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.14．若a+b＝5，ab＝2，則(a﹣b)2＝_____．15．某校七年級(1)班60名學生在一次單元測試中，優秀的占45%，在扇形統計圖中，表示這部分同學的扇形圓心角是_____度．16．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點是延長線上的一點，且，求作：，使且點與點在同側.（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡）18．（8分）（1）計算：；（2）計算：；19．（8分）“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關系.請你根據圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線表示賽跑過程中__________的路程與時間的關系，線段表示賽跑過程中__________的路程與時間的關系；（2）兔子在起初每分鐘跑多少千米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）兔子醒來后，以48千米/時的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子在途中一共睡了多少分鐘？20．（8分）如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．說明：因為∠AGB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依據：)所以，(等量代換)所以(依據：)所以∠C＝，(依據：)又因為∠C＝∠D，(已知)所以，(等量代換)所以DF∥AC(依據：)所以∠A＝∠F．21．（8分）先化簡，再求值：，其中是方程的根．22．（10分）解不等式組，并寫出不等式組的最大整數解.23．（10分）根據要求，解答下列問題.（1）解下列方程組(直接寫出方程組的解即可):①.②.③.（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為.（3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.24．（12分）計算：（）；（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：A、矩形有兩條對稱軸，符合題意．

B、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸，不符合題意．

C、正方形有4條對稱軸，不符合題意．

D、圓有無數條對稱軸，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義、矩形、平行四邊形、正方形、圓的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．2、C【解析】

必然事件就是一定會發生的事件，即發生的概率是1的事件，依據定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．3、D【解析】

根據全面調查與抽樣調查，樣本的意義，調查方式的選擇，統計圖的選擇，頻數分布表即可進行判斷．【詳解】解：A、檢測一批進口食品的質量應采用抽樣調查，故錯誤；

B、從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是300，故錯誤；

C、反映你本學年數學成績的變化情況宜采用折線統計圖，故錯誤；

D、一組數據的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查，樣本的意義，調查方式的選擇，統計圖的選擇，頻數分布表，熟記概念是解題的關鍵．4、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念結合所給圖形即可得出答案．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形小也不是中心對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】為了解一批電視機的使用壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本容量是100，故選B．【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．6、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點和E點關于AB對稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質、角度代換等知識點，知識點比較多，屬于中等難度題型7、C【解析】如圖，∵a∥b，

∴∠3=∠1=75°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．

故選C．

8、A【解析】

設甲需帶錢x，乙帶錢y，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【詳解】解：設甲需帶錢x，乙帶錢y，根據題意，得：x+故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．9、C【解析】

本題考點是分式方程的增根，知道何時分式方程有增根是解題關鍵；首先將分式方程通分，求出最簡公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據分式方程有增根，令最簡公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案。【詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因為原方程有增根，所以最簡公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當x=-2，-2a=-12，a=6當x=2，a=-4，故a的值是6或-4【點睛】學生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。根據增根的定義求出a值。10、C【解析】

根據二次根式的性質分別計算各選項，然后對比即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項不正確；B、，故選項不正確；C、，故選項正確；D、，故選項不正確；故選C.【點睛】此題考查了二次根式的性質，立方根的定義，屬于基礎題，難度一般．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最小負整數即可．【詳解】解：不等式的解集為x＞-，

所以最小負整數解為-1．【點睛】本題考查了不等式的解法及整數解的確定．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（1）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．12、.【解析】

先把不等式組的解集用含有a的不等式表示出來，再根據它的整數解有4個，從而求出a的取值范圍.【詳解】解：解不等式組得因為不等式組的整數解共有4個所以a的取值范圍為：.考點：解一元一次不等式組.13、45°【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據三角形內角和即可求出∠ABC的度數.【詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和等于180°.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.14、1【解析】

將a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab計算可得．【詳解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．解此題的關鍵是要了解a2+b2、（a-b）2與（a+b）2之間的聯系．15、1；【解析】

根據統計圖的意義，在扇形統計圖中，優秀的占45%，即占360°的45%，則這部分同學的扇形圓心角＝360°×45%．【詳解】這部分同學的扇形圓心角＝360°×45%＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了扇形統計圖：扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．16、真【解析】

根據二次根式的性質進行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解二次根式的性質，難度不大．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

根據尺規作圖的步驟以及全等三角形的判定定理選擇一種方法作圖即可，注意保留作圖痕跡.【詳解】分別以點C和點D為圓心，AB和AC為半徑作弧，兩弧在BC的上方交于點E，連接CE和ED，△ECD即為所求．【點睛】本題主要考查根據全等三角形的判定定理運用尺規作圖的一般方法，解答本題的關鍵是熟練掌握尺規作圖的一般步驟，牢記三角形全等的幾種判斷方法：邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊.18、（1）1；（2）【解析】

（1）根據算術平方根和立方根的性質進行化簡，然后計算即可；（2）先去括號，然后根據二次根式的加減運算法則計算即可；【詳解】解：（1）原式=（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，解題的關鍵是正確的進行化簡.19、（1）兔子，烏龜；（2）700米，烏龜每分鐘爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分鐘.【解析】

（1）根據烏龜和兔子的故事判斷；（2）根據圖像來計算即可；（3）先計算出兔子醒來后跑的時間，再用烏龜跑的時間加上0.5，減去兔子跑的總時間.【詳解】解：（1）兔子，烏龜（2）結合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑700米，（米）∴烏龜每分鐘爬50米；（3）∵48千米=48000米∴（米/分）（分鐘）（分鐘）∴兔子在途中一共睡了28.5分鐘.【點睛】本題考查的是函數的圖像，熟練掌握函數的圖像是解題的關鍵.20、見解析.【解析】

推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根據平行線的性質推出∠FEH=∠D，根據平行線的判定推出DF∥AC，根據平行線的性質推出即可．【詳解】解：因為∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF(對頂角相等)所以∠DGF＝∠EHF，(等量代換)所以BD∥CE，(同位角相等，兩直線平行)所以∠C＝∠ABD，(兩直線平行，同位角相等)又因為∠C＝∠D，(已知)所以∠D＝∠ABD(等量代換)，所以DF∥AC，(內錯角相等，兩直線平行)所以∠A＝∠F．故答案為：∠DGF，對頂角相等，∠DGF＝∠EHF，同位角相等，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠D