八年級下學期期末數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴大，記它的半徑為r，則其面積S與r的關系式為，下列判斷正確的是()A．r是常量 B．π是常量C．S是自變量 D．S，π，r都是變量2．若有意義，則x可以是下面的哪個值（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a：b：c＝4：5：6C．a2＝b2﹣c2 D．a＝，b＝，c＝14．已知正比例函數的圖象上兩點，當時，有，那么的取值范圍是（）A．9 B． C． D．5．如圖，在中，平分交于點E，，則等于()A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，對角線交于點O，若，若，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．7．已知直線與兩坐標軸的交點分別為、，則的周長為()A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸交點為，與y軸交點為B，且與正比例函數的圖象交于點．觀察函數圖象，關于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個大正方形（如圖2）．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若，大正方形的面積為25，則圖2中的長為（）A．3 B．4 C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以O為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點；過點作軸交直線于點，以O為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點；過點作軸交直線于點，以點O為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點，…，按如此規律進行下去，點的坐標為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．甲、乙兩支排球隊隊員的平均身高都為，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是隊．12．將直線向上平移3個單位長度后，得到的直線解析式為．13．若點在一次函數圖象上，則的值是．14．如圖，在中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點，下列結論：①；②；③四邊形是平行四邊形；④平分．其中正確的是．(填序號)15．如圖，矩形中，，點為邊上一個動點，將沿折疊得到，點的對應點為，當射線恰好經過的中點時，的長為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16小題10分，第17、18小題各7分，共24分．16．計算∶（1）（2）17．某同學上學期的數學歷次測驗成績如下表所示：測驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學上學期5次測驗成績的眾數為，中位數為；（2）該同學上學期數學平時成績的平均數為；（3）該同學上學期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2：3：5的比例計算所得，求該同學上學期數學學科的總評成績（結果保留整數）．18．如圖，在筆直的公路旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的停靠站A的距離為，與公路上另一停靠站B的距離為，?？空続，B之間的距離為，為方便運輸貨物現要從公路上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且．（1）求證：；（2）求修建的公路的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：……按照以上規律，解決以下問題：（1）寫出第5個等式；（2）試用含n(n為自然數，且)的式子表示你猜想的第n個等式，并證明其正確性．20．如圖，已知四邊形中，，（1）尺規作圖∶過點D作，交于點E(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；（2）若，當滿足什么條件時，（1）中作出的四邊形為正方形？并證明你的結論．21．為響應政府低碳生活，綠色出行的號召，某公交公司決定購買一批節能環保的新能源公交車，計劃購買型和型兩種公交車，其中每輛的價格、年載客量如表：型型價格（萬元/輛）年載客量（萬人/年）60100若購買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬元；若購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求，的值；（2）計劃購買型和型兩種公交車共10輛，如果該公司購買型和型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬人次，問有幾種購買方案?（3）在（2）的條件下，請用一次函數的性質說明哪種方案使得購車總費用最少?最少費用是多少萬元?五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．問題情境：小明在期末復習時，遇到了這樣一個問題：如圖，在正方形中，點E、F分別在邊上，且，垂足為．那么與相等嗎？（1）請直接判斷∶(填“=”或“≠”)；在“問題情境”的基礎上，小明繼續探索以下問題：（2）如圖，在正方形中，點E、F、G分別在邊和上，且，垂足為M．那么與相等嗎？證明你的結論；（3）如圖，在（2）的條件下，當M在正方形的對角線上時，連接，將沿著翻折，點M落在點處．那么四邊形是正方形嗎？并說明理由．23．如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點，交y軸于點，直線經過點B且交x軸正半軸于點C，已知．（1）點C的坐標是(，)，直線的表達式是；（2）若點G為線段上一點，且滿足求點G的坐標；（3）如圖，點E為線段中點，點D為y軸上一動點，以為直角邊作等腰直角，且，當點F落在直線上時，求點D的坐標．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】甲12．【答案】13．【答案】214．【答案】①③④15．【答案】或16．【答案】（1）解：???????（2）解：???????17．【答案】解：（1）106，106；

（2）104；

（3）根據題意可得：104×0.3+105×0.3+110×0.4=107（分）.18．【答案】（1）證明：∵，，，，

∴，

∴（2）解：∵，

∴，

∴．

答：修建的公路的長是．19．【答案】（1）解：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：．（2）解：根據題意，第n個等式為：，

理由如下：，

∴．20．【答案】（1）解：在的下方任取一點，以為圓心，的長度為半徑畫圓，交于點，再分別以為圓心，的長度為半徑畫圓，交于點，連接，交于點，則，即為所求，如圖：（2）解：當時，四邊形為正方形，

理由如下：∵，

∴，

∵，

∴四邊形為矩形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴四邊形為正方形．21．【答案】（1）解：根據題意得：，

解得：，答：的值為100，的值為150.（2）解：設購買型公交車輛，則購買型公交車輛，根據題意得：解得：又為整數，有4購買方案.（3）解：設購車總費用為萬元，則，（且為整數），隨的增大而減小當時，最小，最小值為（元），購車總費用最少的方案是購買型公交車9輛，購買型公交車1輛，購車總費用為1050萬元．22．【答案】（1）=（2）解：，

理由如下：如圖，過點作，交于點，交于點，

，

，

∵四邊形是正方形，

，

，

∴四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

.（3）解：是，理由如下：連接．

由（2）的結論可知：．

∵四邊形是正方形，

，

在和中，

，

∴，

，

由折疊可知：．

，

，

，

，

，

，

，

，

∴四邊形為菱形，

又∵，

∴四邊形為正方形．23．【答案】（1），；（2）解：如圖，連接，

∴

∴直線的表達式為：

聯立直線和的表達式