試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市燕京高級中學2024-2025學年高三全真模擬數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知全集M=x∈N∣A．? B．0 C．1 D．12．“x13>y1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某物理量的測量結果服從正態分布N2,σA．該物理量在一次測量中小于2的概率為0.5B．該物理量在一次測量中小于1.98與大于2.02的概率相等C．該物理量在一次測量中落在1.9,2.2與落在D．σ越小，該物理量在一次測量中在1.9,4．已知函數f(x)=xA． B．C． D．5．已知a，b是空間兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的為（

）A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥C．若α∩β=a，γ∩β=b，a∥6．已知a=log3A．a>b>c B．c>b7．關于函數fx=sinA．fx在區間π6B．fx在區間0C．fD．fx的圖象關于點28．已知拋物線C1：x2=32y的焦點為點F，雙曲線C2:x2a2?y2b2=1(aA．y=±433x B．y9．已知正方體ABCD?A1B1CA．2 B．2C．823 二、填空題10．i是虛數單位，復數z滿足z?2iz11．在2x3?1x12．已知圓M:x2+(y?4)2=1與拋物線13．已知甲、乙兩個盒子中裝有不同顏色的卡片，卡片除顏色外其他均相同.甲盒中有5張紅色卡片和4張白色卡片，乙盒中有2張紅色卡片和4張白色卡片.若從甲盒中取出2張卡片，且2張卡片中有一張是紅色卡片的條件下，另一張是白色卡片的概率為；若從兩盒中隨機選擇一個盒子，然后從中取出一張卡片，則取到一張紅色卡片的概率為.14．在△ABC中，AB=2,AC=6,∠BAC=2π3，若點M為BC的中點，點15．已知函數fx=ax2+6x?三、解答題16．在三角形中，內角A,B,C(1)求cosB(2)若b（i）求sinA（ii）求sin317．如圖，在多面體ABC?A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，(1)求證：A1B/(2)求平面BCB1(3)求點B1到平面A18．已知橢圓E:x2(1)求橢圓E的標準方程；(2)過點0,1作斜率為k的直線交橢圓E于C、D兩點，線段CD的垂直平分線交y軸于點為Q，點Q關于直線CD的對稱點為點P，若四邊形19．已知n∈N*，數列an為等差數列，公差為d，且d>1，若an?bn=(1)若2a4=3a(2)若數列bn為等差數列，S（i）求數列bn（ii）若數列cn滿足5log2cn=7bn，將數列an，cn中的項按如下規律組成數列hn：a1，c1，a2，a3，c2，a4，…，a7，c3，20．已知函數fx(1)求曲線y=fx(2)若fx≥7(3)解關于x的不等式f′x>x+答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《天津市燕京高級中學2024-2025學年高三全真模擬數學試題》參考答案題號123456789答案BBCDBCDDD1．B【分析】根據集合的交集以及補集的定義即可求解.【詳解】由M=x∈又A=1,故A∩?M故選：B2．B【分析】借助函數單調性，分別解兩個不等式，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為函數fx=x13在定義域R因為函數fx=lnx在定義域0,若x>y成立，則若x>y>即“x13>故選：B.3．C【分析】由正態分布密度曲線的特征逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，由正態分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于2的概率為0.5，故A正確；對于B，由正態分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結果大于2.02的概率與小于1.98的概率相等，故B正確；對于C，因為正態分布密度曲線的性質，該物理量測量結果落在1.9,2的概率大于落在所以一次測量結果落在1.9,2.2的概率大于落在對于D，σ2為數據的方差，所以σ越小，數據在μ=2故選：C.4．D【分析】根據絕對值的性質，可以化簡函數的解析式，用導數研究函數在x<【詳解】f(當x<0時，令g(由g′(x當x∈?∞,?31所以g(x)又x2>0所以函數f(x)故選：D.5．B【分析】利用空間中點、線、面位置關系的判定定理和性質逐項判斷可得正確的選項.【詳解】對于A，若α∥β，a?α，b?對于B，若a∥α，則存在直線c?由于a⊥β，則c⊥對于C，若α∩β=a，γ∩β=對于D，若α⊥β，a?只有當a⊥l時，才能得到故選：B.6．C【分析】利用對數函數和指數函數的單調性來放縮估算大小，即可比較.【詳解】由abc=21所以滿足b>故選：C.7．D【分析】根據x的范圍計算π3?2x的整體范圍，求出函數fx的最大值，從而判斷A；將fx變換為【詳解】解：A選項：因為x∈π6,π即fx在區間π6,B選項：因為x∈0,π6，則2fx=?sin2C選項：f2D選項：當x=2π3時，fx=故選：D8．D【分析】根據題意可知F0,324，F【詳解】拋物線C1：x2=32∴FF2直線方程為x聯立x+22y?3=又線段FF2與C1在第一象限的交點為點M，∴由y=x2∴C1在點M處的切線斜率為又C1在點M處的切線平行于C∴雙曲線C2的一條漸近線的斜率為2∴雙曲線C2的漸近線方程為y故選：D．9．D【分析】易知四棱錐A1?A【詳解】如圖，

四棱錐A1?ABC又該正方體的體積為162，即A解得AB=2所以AE=1又該五面體由一個三棱柱和一個四棱錐組成，如圖，

故該五面體ABVA故選：D10．?【分析】根據復數的除法運算公式，即可求解.【詳解】由條件可知，z=故答案為：?11．280【分析】利用二項式定理，求得二項展開式的通項，把含x的進行冪運算合并，然后令指數等于7，即可求解.【詳解】因為2x3?令21?72所以x7的系數為?故答案為：280.12．2【分析】根據已知可得p=2，進而有F(1,0)、E【詳解】由題設，拋物線準線為x=?p2=由準線與圓相切且圓心M(0,所以EF:y故M(0,4)所以直線EF被圓M截得的弦長為2故答案為：213．23【分析】設出事件，利用條件概率公式計算出概率，再利用全概率公式計算出從兩盒中隨機選擇一個盒子，然后從中取出一張卡片，取到一張紅色卡片的概率.【詳解】設從甲盒中取出2張卡片中有一張是紅色卡片為事件A，從甲盒中取出2張卡片中有一張是白色卡片為事件B，則nAB=所以PB若從甲盒中隨機取出一張卡片，則取到一張紅色卡片的概率為55若從乙盒中隨機取出一張卡片，則取到一張紅色卡片的概率為22故從兩盒中隨機選擇一個盒子，然后從中取出一張卡片，則取到一張紅色卡片的概率為12故答案為：23，14．13AC【分析】根據已知及加減、數乘的幾何意義可得BN=13AC?AB【詳解】由AN=1由∠MPN與A又AM=12(所以AM|A|B所以cos∠故答案為：13A15．(?92,0【分析】方程f(x)+|ax+3|+【詳解】方程f(x)結合f(x)=a①a=0時，原方程變為②a>0，記G(x)因為F(x)=|ax所以F(x)結合圖象可知：此時y=|a③a<0，則在(?∞,?3a)上是減函數，在(G(x)=?(i)當9a+2<0觀察圖象可知：此時y=|a(ii)當a≤?9方程ax+3=?且方程?ax?3=結合F(x)與G(x)都在綜上所述，?92<a<0或a>0，即實數故答案為：(?92,0【點睛】方法點睛：函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．16．(1)cosB(2)（i）sinA=2【分析】（1）由題設結合正弦定理邊化角和兩角和的正弦公式即可計算求解.（2）（i）先由（1）求出sinB（ii）由（i）求出cosA，接著由倍角公式求出cos2A【詳解】（1）因為acos所以由正弦定理得sinAcosC又B∈0,π，則（2）（i）由（1）可得sinB若b=2a，則由正弦定理得sin所以sinA（ii）因為sinA=23，所以B∈π2所以sin2所以sin=?17．(1)證明見解析(2)39(3)3.【分析】（1）連接A1C交AC1于點E，得到DE（2）以A為原點，建立空間直角坐標系，分別求得平面BCB1和平面AC1（3）由（2）得平面AC1D的法向量為n【詳解】（1）解：連接A1C，交AC1于點E，可得又因為D為BC的中點，所以D因為DE?平面AC1D，且A1B（2）解：以A為原點，以AB,AC,AA如圖所示，則A0,0,0，B2,0可得BB1=設平面BCB1的法向量為m取x1=2，可得y1=又由AC1=設平面AC1D的法向量為n取x2=1，可得y2=則cosm故平面BCB1與平面A（3）解：由（2）知：平面AC1D又由AB1=所以點B1到平面AC118．(1)x(2)±【分析】（1）根據題意得出b=c，a=2b，可將橢圓E的方程化為x22b2+y（2）設直線CD的方程為y=kx+1，設點Cx1,y1、Dx2,y2，【詳解】（1）因為橢圓E的兩個焦點和兩個頂點四點共圓，所以b=c，則所以橢圓E的方程為x2由x?6y=4因為橢圓E與直線x?所以令Δ=862?所以橢圓E的標準方程為x2（2）設直線CD的方程為y=kx+1，設點Cx聯立y=kx+1Δ=由韋達定理得x1+x所以xM=x1+故線段CD的中點M的坐標為?所以線段CD的垂直平分線的方程為y令x=0，解得yQ因為線段PQ和線段CD互相垂直平分，所以四邊形要使四邊形PCQD所以QC?==?即k2+14k2?19．(1)d(2)（?。゜n=【分析】（1）根據等差數列的通項公式及前n項和定義計算即可求解；（2）由題意得an=kn或an=kn+1，（k>1），則bn=1kn【詳解】（1）2a4=可得a1=d因為an?b所以T3=b1+即10d2?33d+9（2）由an?bn=n2則有an=kn或證明：設an=kn+整理得ksn2+msn若m=0，則ks=1，kt=若t=0，則ks=1，ms=（ⅰ）①若an=kn（k>1），S4=4k+由S4?T4=4整理得，5k2?②an=kn+則a1=2k，b1=1由S4?T4=4整理得，7k綜上，數列an的通項公式為an=75（ⅱ）因為5log2cn=求和式i=12n+n?1h所以i=1n所以i=【點睛】方法點睛：分組求和法：若an=bn±cn，且bn，cn為等差或等比數列，可采用分組求和法，利用等差、等比數列的前n20．(1)y(2)a≤12(3)0【分析】（1）由導數的幾何意義求出切點處的導數，再由點斜式方程寫出切線方程