七年級下學期期末數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”描述了中國“二十四節氣”．下面四幅作品分別代表“驚蟄”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．華為自主研發芯片推動了中國科技產業的發展和企業創新能力的增強，華為麒麟985芯片更是突破制程工藝，將數據“”用科學記數法表示為（）A． B．C． D．4．空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）A．三角形的穩定性 B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短5．如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則下面甲、乙、丙三個三角形中不能證明和全等的是（）A．甲和乙 B．只有甲 C．只有乙 D．只有丙6．光線在相同介質中的傳播速度是相同的，在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，，則的度數為（）A．129° B． C． D．101°7．下列各式中，可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．8．在下列事件中，屬于隨機事件的個數為（）①標準大氣壓下，加熱到時，水沸騰；②籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中；③擲一次骰子，向上一面的點數是6；④任意畫一個三角形，其內角和是360°；⑤經過有交通信號燈的路口時，遇到紅燈；⑥射擊運動員射擊一次，命中靶心．A．2 B．3 C．4 D．59．如圖為一蓄水池的橫斷面示意圖，若以固定的水流量往這個蓄水池注水，下列圖象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和時間t之間關系的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，已知點分別為邊，，的中點，且的面積是24，則的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知三角形三條邊長分別是2、、3，且為奇數，則，12．已知等腰三角形的底為3，腰長為x，則周長y關于腰長x的關系式為．13．若∠α的補角是∠α的余角的3倍，則∠α=．14．如圖，點P是的平分線上一點，于點B，且，，點E是上的一動點，則的最小值為．15．如圖，已知中，，，D為上一點，將沿折疊后，且，則的度數是°．三、解答題(一)：本大題共5小題，每小題5分，共25分．16．計算：17．先化簡，再求值：其中18．張老師在兒童節當天給同學們舉辦了一個“告別六一，逐夢青春”的活動晚會，并準備了一個轉盤作為活動道具．如圖，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字1，2，3，4，5，6．同學們依次自由轉動轉盤，每個人只能轉一次轉盤．當它停止轉動時，若指針指向奇數，則該名同學需要講述自己在七年級的成長變化故事或表演節目；若指針指向數字2或4，則可獲得棒棒糖一根；若指針指向6，則可獲得“告別六一，逐夢青春”紀念品一份．請問小明轉動轉盤獲得“告別六一，逐夢青春”紀念品的概率是多少?19．如圖，在，．（1）請用尺規作圖：過點A作，垂足為點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，則______．20．青嵐怪臼谷國家地質公園坐落于廣東省潮州市饒平縣樟溪鎮，是以流水侵蝕地貌、花崗巖地貌為主體，兼火山巖和地質構造等要素構成的綜合性地質公園．某地質大學為增長學生們的見識，特購買了1500張青嵐怪臼谷國家地質公園門票發放給學生作為福利，采取隨機抽取的方式來確定1500名幸運學生，且每名學生只有一次機會，已知該地質大學有33125名學生．（1）該地質大學某位學生恰能成為幸運學生的概率是_______．（2）該地質大學學生強烈呼吁門票太少，要求每人成為幸運學生的概率要達到，則學校還要購買多少張門票?四、解答題(二)：本大題共3小題，第21、22題各8分，第23題10分，共26分．21．如圖，在中，，是角平分線，它們相交于點O．（1）若，則的度數為_______；（2）猜想的度數與的度數存在的數量關系，并說明理由．22．如圖是一個沿河濕地公園局部設計圖，在濕地公園的同一側有兩個小區A和B，、分別是小區，B直通河岸堤壩的路，其中E是乘坐觀景船的游船碼頭．已知，，，，點D，E，C在同一直線上，，，求C，D兩個路口之間的距離的長度．23．“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖2中的線段和折線表示圖1中“龜兔賽跑”時路程與時間的關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列問題．（1）圖中的自變量、因變量分別是什么?（2）請寫出圖中點D表示的實際意義．（3）兔子沒有睡覺前的速度是________，烏龜的速度是________．（4）烏龜在出發________后追上正在睡覺的兔子．五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24．綜合與探究【閱讀理解】圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數中數的關系，而運用代數思想也能巧妙地解決一些圖形問題，“以數解形”“以形助數”就是數學中非常重要的思想方法——數形結合．某數學學習小組在研究數形結合思想方法時，準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中，甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y、寬為x的長方形，并用甲種紙片一張、乙種紙片一張、丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式：_______．（2）利用（1）中的等式解決問題：若，則的值為_______．【拓展探究】該學習小組在研究過程中還發現一些較為復雜的式子也能用類似方法求解．例：若x滿足，求(的值．解：設，則．∴．（3）如圖3，將正方形疊放在正方形上，重疊部分是一個長方形，．沿著所在直線將正方形分割成四個部分，若四邊形和四邊形恰好為正方形，且它們的面積之和為38，求長方形的面積．25．綜合運用【問題情景】如圖1，，點P在直線，之間，連接，．，，求的度數．小明的思路如下：先過點P作，再根據平行線的性質即可得到，，進而得到．【問題解決】（1）如圖2，，點P在直線，之間，連接，，與的平分線相交于點K．若，則______．（2）在（1）的條件下，若，求的度數．（3）如圖3，，點P落在外，與的平分線相交于點K，若，，試判斷α和β存在的數量關系，并說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】312．【答案】y=2x+313．【答案】45°14．【答案】315．【答案】2516．【答案】解：原式，17．【答案】解：，當時，原式．18．【答案】解：∵轉盤被等分成六個扇形，且轉盤中只有一個數字6，

∴小明轉動轉盤獲得“告別六一，逐夢青春”紀念品的概率是．19．【答案】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）20．【答案】（1）（2）解：設還要購買張，則，解得：，答：還要購買1150張．21．【答案】（1）（2）解：；理由如下

在中，，

∵是角平分線，

∴，

∴

，

∵，

∴

．

22．【答案】解：如圖：

∵，，

∴，，

∵

∴

∴，，

又∵，

∴，

∴，，

∵

∴．

答：C，D兩個路口之間的距離的長度為．23．【答案】（1）時間；路程（2）烏龜在出發后到達終點，距出發地，（3）700，50；（4）1424．【答案】解：