廣東省汕頭市潮陽區高中2024-2025學年高二數學第二學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高（單位：）與體重（單位：）數據如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學生身高為時，相應的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．2．的展開式中常數項為()A．-240 B．-160 C．240 D．1603．執行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內應填的條件為（）A． B． C． D．4．函數的圖像大致為（）A． B．C． D．5．已知函數在時取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．設關于的不等式組表示的平面區域內存在點滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知直線（t為參數）上兩點對應的參數值分別是，則（）A． B．C． D．8．設，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是A．若方程有實根，則 B．若方程有實根，則C．若方程沒有實根，則 D．若方程沒有實根，則9．“人機大戰，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網友為此進行了調查.在參與調查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數據說明“性別”對判斷“人機大戰是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統計方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．頻率分布直方圖10．等差數列的前項和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．1411．已知結論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則．”若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則（）A． B． C． D．12．如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數據的散點圖，已知A組樣本數據的相關系數為r1，B組數據的相關系數為r2，則（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．無法判定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關于x的方程的解為_________.14．已知某圓柱是將邊長為2的正方形（及其內部）繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的，則該圓柱的體積為_______.15．直線的傾斜角為_______________.16．展開式中含項的系數_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，弧是半徑為r的半圓，為直徑，點E為弧的中點，點B和點C為線段的三等分點，線段與弧交于點G，平面外一點F滿足平面，.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）將（及其內部）繞所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積.18．（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數多于5局的概率．19．（12分）甲、乙兩班進行“一帶一路”知識競賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯或不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是，設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.20．（12分）已知數列滿足，，.（Ⅰ）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.21．（12分）已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數的單調性.22．（10分）已知橢圓左右焦點分別為，，若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；若、是關于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將175代入線性回歸方程計算理論值，實際數值減去理論數值得到答案.【詳解】已知與的線性回歸方程為當時：相應的殘差為：故答案選B本題考查了殘差的計算，意在考查學生的計算能力.2、C【解析】

求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數項，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當時，，即展開式的常數項為，故選C.本題主要考查了二項式的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】當第一次執行，返回，第二次執行，返回，第三次，，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環結構的框圖問題．屬于中檔題．處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經過幾次運算即可跳出循環結束程序，注意每次循環后變量的變化情況，尋找規律即可順利解決，對于運行次數比較多的循環結構，一般能夠找到周期或規律，利用規律或周期確定和時跳出循環結構，得到問題的結果.4、D【解析】

利用函數解析式求得,結合選項中的函數圖象，利用排除法即可得結果.【詳解】因為函數，所以，選項中的函數圖象都不符合，可排除選項，故選D.本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.5、D【解析】

求出原函數的導函數，可得當a≥0時，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有ln（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當a≥0時，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有ln（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．本題考查利用導數研究函數的極值，關鍵是明確函數單調性與導函數符號間的關系，是中檔題．6、D【解析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點，只要邊界點在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點睛：平面區域的最值問題是線性規劃的一類重要題型，在解答本題時，關鍵是畫好可行域，分析目標函數的幾何意義，然后利用數形結合的思想，找出點的坐標，即可求出答案．7、C【解析】試題分析：依題意，，由直線參數方程幾何意義得，選C．考點：直線參數方程幾何意義8、D【解析】

根據已知中的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案．【詳解】命題“若，則方程有實根”的逆否命題是命題“若方程沒有實根，則”，故選：D．本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．9、C【解析】

根據“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統計方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對判斷“人機大戰是人類的勝利”這兩個變量是否有關系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統計方法是獨立性檢驗，故選：C.本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎題。10、C【解析】試題分析：假設公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數列的性質.11、C【解析】解：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”12、C【解析】

利用“散點圖越接近某一條直線線性相關性越強，相關系數的絕對值越大”判斷即可.【詳解】根據兩組樣本數據的散點圖知，組樣本數據幾乎在一條直線上，且成正相關，∴相關系數為應最接近1，組數據分散在一條直線附近，也成正相關，∴相關系數為，滿足，即，故選C．本題主要考查散點圖與線性相關的的關系，屬于中檔題.判斷線性相關的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關性越強）；（2）相關系數（絕對值越大，相關性越強）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0或2或4【解析】

因為，所以：或，解方程可得．【詳解】解：因為，所以：或，解得：，，，（舍）故答案為：0或2或4本題考查了組合及組合數公式．屬于基礎題．14、【解析】

根據題意得到圓柱底面圓半徑為，高為，根據圓柱的體積公式，即可得出結果.【詳解】因為圓柱是將邊長為2的正方形（及其內部）繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的，則圓柱底面圓半徑為，高為，所以該圓柱的體積是.故答案為：本題主要考查旋轉體的體積，熟記圓柱體積公式即可，屬于基礎題型.15、【解析】

由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關系，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.16、15【解析】

利用組合的知識，根據所求項的次數，可得結果.【詳解】展開式中含項的系數為．本題考查二項式定理，難點在于展開式中的每一項是用組合的知識計算得到，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；【解析】

（1）由平面，利用線面垂直的性質定理可得，即可得到異面直線與所成角的大小為．（2）連接，在中，利用余弦定理得：，由題設知，所得幾何體為圓錐，分別計算其其底面積及高為，即可得到該圓錐的體積．【詳解】解：（1）平面，平面，，異面直線與所成角的大小為．（2）連接，在中，由余弦定理得：，由題設知，所得幾何體為圓錐，其底面積為，高為．該圓錐的體積為．熟練掌握線面垂直的性質定理、余弦定理、圓錐的體積計算公式是解題的關鍵．18、（1）（2）【解析】

（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率計算公式求得的值．（2）利用n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求．【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴．（2）記“甲獲勝且比賽局數多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時，無需進行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局數多于5局的概率為．問題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題．問題（2）有“多于”這種字眼的，可以進行分類討論．19、（1）；（2）.【解析】

(1)ξ＝2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，計算得到答案.(2)甲隊和乙隊得分之和為4，則甲可以得1,2,3分三種情況，計算其概率，再根據條件概率公式得到結果，【詳解】(1)ξ＝2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，故.(2)設甲隊和乙隊得分之和為4為事件A，甲隊比乙隊得分高為事件B.設乙隊得分為η，則η～，，，，，，，∴所求概率為.本題考查了概率的計算和條件概率，意在考查學生的計算能力.20、(1).(2).【解析】試題分析：（1）由得出，由等比數列的定義得