2025年江蘇省泰州市數學高二第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，若的展開式中各項系數之和為，則展開式中常數項為（）A． B． C． D．2．已知函數對于任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是A． B．C． D．3．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種4．已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面5．已知y與x及與的成對數據如下，且y關于x的回歸直線方程為，則關于的回歸直線方程為（）x12345y2345710203040502030405070A． B． C． D．6．橢圓的左焦點為，若關于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．7．已知函數，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--8．某同學從家到學校要經過兩個十字路口.設各路口信號燈工作相互獨立，且在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．9．若點在橢圓內，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．10．在等差數列中，，則為（）A．2 B．3 C．4 D．511．函數f(x)＝|x－2|x的單調減區間是()A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞)12．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為等邊三角形，為坐標原點，在拋物線上，則的周長為_____．14．已知命題：，為真命題，則實數的取值范圍為__________．15．若直線（t為參數）與直線垂直，則常數=．16．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線：，圓：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設，的交點為，，求的面積.18．（12分）已知函數（1）試討論在極值點的個數；（2）若函數的兩個極值點為，且，為的導函數，設，求實數的取值范圍．19．（12分）某生產企業研發了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數據，如下表所示：銷售單價（元）99.51010.511月銷售量（萬件）1110865（1）根據統計數據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；（2）生產企業與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網店進行銷售，求這兩個網店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數學期望.參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數據：，.20．（12分）設橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，.分別為橢圓的左.右頂點，過點的直線與橢圓交于.兩點.若，求直線的方程.21．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標.22．（10分）已知球的內接正四棱錐,,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點間的球面距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

通過各項系數和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據題意，在中，令，則，而，故，所以展開式中常數項為，故答案為B.本題主要考查二項式定理，注意各項系數之和和二項式系數和之間的區別，意在考查學生的計算能力，難度不大.2、D【解析】

根據題目條件，構造函數，求出的導數，利用“任意的滿足”得出的單調性，即可得出答案。【詳解】由題意知，構造函數，則。當時，當時，恒成立在單調遞增，則，化簡得，無法判斷A選項是否成立；，化簡得，故B選項不成立；，化簡得，故C選項不成立；，化簡得，故D選項成立；綜上所述，故選D。本題主要考查了構造函數法證明不等式，常利用導數研究函數的單調性，再由單調性證明不等式，是函數、導數、不等式綜合中的一個難點。3、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計數原理可得，共種，應選答案A。點睛：解答本題的關鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數、組合數公式及分步計數原理和分類計數原理兩個基本原理。求解依據題設條件將問題分為四類，然后運用排列數、組合數公式及分步計數原理和分類計數原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。4、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質定理的應用.5、D【解析】

先由題意求出與，根據回歸直線過樣本中心，即可得出結果.【詳解】由題意可得：，，因為回歸直線方程過樣本中心，根據題中選項，所以關于的回歸直線方程為.故選D本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于常考題型.6、A【解析】

利用點關于直線的對稱點，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點關于直線的對稱點A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎題．7、A【解析】

設，可分別用表示，進而可得到的表達式，構造函數，通過求導判斷單調性可求出的最大值.【詳解】設，則,則，，故.令，則，因為時，和都是減函數，所以函數在上單調遞減.由于，故時，；時，.則當時，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.構造函數是解決本題的關鍵，考查了利用導數研究函數的單調性與最值，考查了學生分析問題、解決問題的能力與計算能力，屬于難題.8、C【解析】

記在兩個路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個事件相互獨立，所以，代入數據可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個路口遇到紅燈”，由于兩個事件相互獨立，所以，所以.本題考查相互獨立事件同時發生的概率問題，考查運用概率的基本運算.9、A【解析】

通過類比的方法得到直線方程是，代入數據得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數據，得到：故答案選A本題考查了類比推理，意在考查學生的推理能力.10、A【解析】

由等差數列性質，得，問題得解.【詳解】是等差數列，，，解得.故選：A本題考查了等差數列的性質，屬于基礎題.11、A【解析】

畫出分段函數的圖象，數形結合，可得函數的單調減區間。【詳解】函數的圖象如圖所示：結合圖象可知函數的單調減區間是故選本題主要考查了分段函數的應用以及函數單調性的判斷，考查了數形結合的思想，屬于基礎題，在含有絕對值的題目時通常要經過分類討論去絕對值。12、C【解析】

根據題意得到變換后的函數解析式，利用誘導公式求得結果【詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當時，，故選C本題考查函數的圖象變換規律，利用誘導公式完成正、余弦型函數的轉化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設，，，，由于，可得．代入化簡可得：．由拋物線對稱性，知點、關于軸對稱．不妨設直線的方程為：，與拋物線方程聯立解出即可得出．【詳解】解：設，，，，，．又，，，即．又、與同號，．，即．由拋物線對稱性，知點、關于軸對稱．不妨設直線的方程為：，聯立，解得．的周長．故答案為：．本題考查了拋物線的標準方程及其性質、直線與拋物線相交問題、等邊三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14、【解析】分析：：，為真命題，則詳解：已知命題：，為真命題，則實數的取值范圍為.即答案為點睛：本題考查當特稱命題為真時參數的取值范圍，屬基礎題.15、【解析】試題分析：把直線（t為參數）消去參數，化為直角坐標方程可得3x+2y7=1．再根據此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點：參數方程.16、0.5【解析】分析：利用條件概率求解.詳解：設第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的極坐標方程，：利用平方法消去參數，可得其普通方程，利用互化公式可得的極坐標方程；（2）將代入，得，利用極徑的幾何意義可得，由三角形面積公式可得結果.詳解：（1）因為，，∴的極坐標方程為，的極坐標方程為.（2）將代入，得，解得，，.因為的半徑為，則的面積.點睛：參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程；利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）對函數求導，討論導函數的正負，即可得到函數的單調性，從而可求出極值的個數；（2）先求出函數的表達式，進而可得到極值點的關系，可用來表示及，代入的表達式，然后構造函數關于的函數，求出值域即可.【詳解】解：（1）易知定義域為，.①當時，恒成立，在為增函數，沒有極值點；②當時，恒成立，在為增函數，沒有極值點；③當時，，由，令得，令得，則在上單調遞減，在單調遞增，故只有一個極大值點，沒有極小值點；④當時，由，令得，令得,則在上單調遞增，在單調遞減，故只有一個極小值點，沒有極大值點.（2）由條件得且有兩個根，滿足，或，因為，所以，故符合題意.因為函數的對稱軸，，所以.，則，因為，所以，，，令，則，顯然在上單調遞減，在單調遞增，，，則.故的取值范圍是.本題考查了利用導數研究函數的極值問題，考查了函數的單調性與最值，考查了轉化思想與分類討論思想，屬于難題.19、(1)；月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為；(2)分布列見詳解，數學期望為.1（萬元）.【解析】

（1）先計算的平均數，根據已知公式，代值計算即可；再根據所求方程，解不等式即可；（2）根據題意，求得的可取值，結合題意求得分布列，再根據分布列求數學期望即可.【詳解】（1）容易知；；又因為，，故可得，，故所求回歸直線方程為：.令，故可得.故月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為.（2）容易知可取值為：，（單位為：萬元）故，，，..故其分布列如下所示：則（萬元）.本題考查線性回歸直線方程的求解，以及離散型隨機變量的分布列和數學期望的求解，屬綜合中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據題意，得出及，求得的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）由（1）設直線的方程為，聯立方程組，根據根與系數的關系，求得，，再根據向量的數量積的運算，列出方程，求得的值，即可得到直線的方程.【詳解】（1）因為橢圓的離心率為，所以，易得過右焦點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，解得，，故橢圓的方程為；（2）由（1）知，右焦點的坐標為，于是可設直線的方程為，設，，由得，由韋達定理得，，又易知，，所以，，，，因此，而，所以，解得，故直線的方程為，即.本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應