2025年江西省撫州市臨川一中高二下數學期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，，若存在2個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知變量x，y之間的一組數據如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關，則y與x的回歸直線必經過點（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）4．的值為（）A．0 B．2 C．－1 D．15．求函數的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）6．若函數y＝f（x）的導函數y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．7．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據上表數據，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數據：，；A． B． C． D．8．已知是虛數單位，若復數滿足，則的虛部為（）A．-1 B． C．1 D．-39．設是偶函數的導函數，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．211．某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某品牌的圖書共4本，其中數學、英語、物理、化學各一本，現將這4本書隨機發給該班的甲、乙、丙、丁4個人，每人一本，并請這4個人在得到的贈書之前進行預測，結果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數學書被甲得到；丁說：甲得到物理書．最終結果顯示甲、乙、丙、丁4個人的預測均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人得到的書分別是（）A．數學、物理、化學、英語 B．物理、英語、數學、化學C．數學、英語、化學、物理 D．化學、英語、數學、物理12．已知為自然對數的底數，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2014年11月，北京成功舉辦了亞太經合組織第二十二次領導人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區的領導人或代表．其間組委會安排這21位領導人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人站在第一排正中間位置，美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側，如果對其他領導人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有種（用排列組合表示）．14．已知，則____________．15．下列說法中錯誤的是__________（填序號）①命題“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，則的最小值為；③設，命題“若，則”的否命題是真命題；④已知，，若命題為真命題，則的取值范圍是.16．函數在處的切線方程是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t為參數）．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值．18．（12分）已知中，三個內角，，所對的邊分別為，，，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.19．（12分）設數列的前n項和為已知直角坐標平面上的點均在函數的圖像上.（1）求數列的通項公式；（2）若已知點，，為直角坐標平面上的點，且有，求數列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實數t的取值范圍.20．（12分）在的展開式中，求：(1)第3項的二項式系數及系數；(2)含的項．21．（12分）設曲線．（Ⅰ）若曲線表示圓，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．22．（10分）已知向量，函數．（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（2）在中，三內角的對邊分別為，已知函數的圖像經過點，成等差數列，且，求a的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由于有兩個零點，則圖象與有兩個交點，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當過點時，，將向下平移都能滿足有兩個交點，將向上平移此時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.分段函數的零點個數，可以用數形結合的思想來分析，將函數零點的問題轉變為函數圖象交點的個數問題會更加方便我們解決問題.2、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數據信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。3、C【解析】

計算出，結合回歸直線方程經過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經過樣本中心點.，故選C本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數的計算，屬于基礎題.4、D【解析】分析：求二項展開式系數和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數之和，只需令即可.5、D【解析】

設t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數y＝2x的值域．【詳解】解：設t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．本題考查函數的值域的求法，是基礎題，解題時要注意換元法的合理運用．6、C【解析】

根據導數與函數單調性的關系，判斷函數的單調性即可.【詳解】由當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，則由導函數的圖象可知：先單調遞減，再單調遞增，然后單調遞減，排除，且兩個拐點（即函數的極值點）在x軸上的右側，排除B.故選：.本題主要考查的是導數與函數的單調性，熟練掌握函數的導數與函數單調性的關系是解題的關鍵，是基礎題.7、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.8、D【解析】

利用復數代數形式的乘除運算可得z＝1﹣3i，從而可得答案．【詳解】,∴復數z的虛部是-3故選：D本題考查復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題．9、B【解析】

設，計算，變換得到，根據函數的單調性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進而得到，令，則，，.由，得，即.當時，，在上是增函數.函數是偶函數，也是偶函數，且在上是減函數，，解得，又，即，.故選：.本題考查了利用函數的奇偶性和單調性解不等式，構造函數，確定其單調性和奇偶性是解題的關鍵.10、C【解析】

寫出分布列，然后利用期望公式求解即可．【詳解】拋擲骰子所得點數的分布列為123456所以．故選：．本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．11、D【解析】

根據甲說的和丁說的都錯誤，得到物理書在丁處，然后根據丙說的錯誤，判斷出數學書不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書．因為甲和丁說的都是錯誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項；因為丙說：數學書被甲得到，且丙說的是錯誤的，所以數學書不在甲處，故排除C項；所以答案選D項.本題考查根據命題的否定的實際應用，屬于簡單題.12、B【解析】,,故函數在區間上遞增,,,故函數在上遞減.所以,解得,故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：先讓中國領導人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側共站法，最后，另外個領導人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據分步計數乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點：排列組合及分步計數乘法原理的應用.14、【解析】

根據排列數計算公式可求得，結合組合數的性質即可化簡求值.【詳解】根據排列數計算公式可得，，所以，化簡可解得，則由組合數性質可得，故答案為：462.本題考查了排列數公式的簡單應用，組合數性質的綜合應用，屬于基礎題.15、①④【解析】①命題“，有”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值為，正確；③設x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為①④．16、【解析】函數，求導得：，當時，，即在處的切線斜率為2.又時，，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點睛：求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用，，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，利用直線參數的幾何意義表示出，列方程求解即可.【詳解】（1）由得．，，曲線C的直角坐標方程為：，即（2）將直線的方程代入的方程，化簡為：．（對應的參數為和）故：．，則，或．本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數方程參數的幾何意義，圓的弦長問題的計算，考查了學生的運算求解能力.18、(1)(2).【解析】分析：（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面積公式的應用求出結果.詳解：（1）由題意可得：，，，，（2），，，.點睛：本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應用，三角形面積公式的應用.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先根據點在直線上得和項關系式，再根據和項與通項關系求通項；（2）根據向量平行坐標表示得關系式，代入（1）結論得結果；（3）分奇偶分類討論，再根據參變分離轉化為求對應函數最值，最后根據函數最值得結果.【詳解】（1）因為點在函數，所以當時，；當時，；（2）（3）為偶數時，，為奇數時，，因此本題考查由和項求通項、向量平行坐標表示以及不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）第3項的系數為24＝240.（2）含x2的項為第2項，且T2＝－192x2.【解析】試題分析：(1)根據二項展開式的通項，即可求解第項的二項式系數及系數；（2）由二項展開式的痛項，可得當時，即可得到含的系數.試題解析：(1)第3項的二項式系數為C＝15，又T3＝C(2)42＝24·Cx，所以第3項的系數為24C＝240.(2)Tk＋1＝C(2)6－kk＝(－1)k26－kCx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的項為第2項，且T2＝－192x2.21、(1)或.(2).【解析】分析：（Ⅰ）根據圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍