新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州和靜高級中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．22．已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A．4 B． C． D．13．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（）A． B． C． D．4．現(xiàn)有五位同學(xué)分別報名參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小組競賽，每人限報一組，那么不同的報名方法種數(shù)有()A．120種 B．5種 C．種 D．種5．若，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．6．內(nèi)接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（）．A．和 B．和 C．和 D．和7．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．8．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．49．在一個6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A．14400種 B．518400種 C．720種 D．20種10．等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．11．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（112．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數(shù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為__________．14．已知函數(shù)，則________15．已知為橢圓的左、右焦點，若橢圓C上恰有6個不同的點P，使得為直角三角形，則橢圓的離心率為__________.16．直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積等于___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.1求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；2若與相交于兩點，設(shè)點，求的值．18．（12分）已知，是正數(shù)，求證：.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，，點在上．（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積．20．（12分）某同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù).①②③（是虛數(shù)單位）（Ⅰ）從三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)三個式子的結(jié)構(gòu)特征及（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個復(fù)數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論.21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得．【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A.本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的概念．屬于簡單題．2、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因為，所以.本題考查隨機(jī)變量的期望計算，對于兩個隨機(jī)變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運算更簡潔.3、C【解析】

利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對稱軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對稱軸的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先計算每個同學(xué)的報名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學(xué)可以參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學(xué)也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D本題考查了分步乘法乘法計數(shù)原理,屬于簡單題目.5、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1．令x=，即可求出．詳解：，令x=1，可得1=．令x=，可得a1+++…+=1，∴++…+=﹣1，故選：D．點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了賦值法，考查了推理能力與計算能力，注意的處理，屬于易錯題．6、D【解析】

作出圖像,設(shè)矩形,圓心為,,再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系表達(dá)矩形的長寬,進(jìn)而列出周長的表達(dá)式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)矩形,,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.本題主要考查了根據(jù)角度表達(dá)幾何中長度的關(guān)系再求最值的問題,需要根據(jù)題意設(shè)角度,結(jié)合三角函數(shù)與圖形的關(guān)系求出邊長,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于中檔題.7、B【解析】

由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B本題考查集合的并集運算,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗證，求出最值．9、A【解析】根據(jù)題意，在6×6的棋盤中，第一顆棋子有6×6種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有5×5種放法，第三顆棋子有4×4種放法，第四顆棋子有3×3種放法，第五顆棋子有2×2種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.10、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.11、C【解析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價于f'考點：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的運算法則以及學(xué)生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.12、A【解析】

根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.【詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”，故選A.本題主要考查獨立性檢驗，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計結(jié)論是求解關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個數(shù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為本題考查古典概型與數(shù)學(xué)文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.14、1【解析】

由題得，令x=0即得解.【詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1本題主要考查對函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

由題意，問題等價于橢圓上存在兩點使直線與直線垂直，可得，從而得到橢圓的離心率。【詳解】一方面，以為直角頂點的三角形共有4個；另一方面，以橢圓的短軸端點為直角頂點的三角形有兩個，此時，則橢圓的離心率為.本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為橢圓上存在兩點使直線與直線垂直，屬于中檔題。16、【解析】直線與拋物線的交點坐標(biāo)為，據(jù)此可得：直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積等于:.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.試題解析：（I）（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.，所以的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由題意可設(shè)，與兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，化簡整理得，，所以，所以，因為，所以，所以【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程，以及普通方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對于第二問中的弦長問題，過定點，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線相交交于兩點，，，，根據(jù)圖象和二次方程去絕對值，后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.18、見證明【解析】

運用基本不等式即可證明【詳解】證明：因為，是正數(shù)，所以.所以.即.當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號本題考查了基本不等式，較為簡單，注意需要滿足“一正二定三相等”的條件19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明，轉(zhuǎn)化成證明平面即可．（2）根據(jù)，可得，從而得出體積．【詳解】證明：（1）取中點，連結(jié)，則，，四邊形為平行四邊形，，又，，，又，，平面，．解：（2），，三棱錐的體積為：．本題考查了線線垂直的證明，通常轉(zhuǎn)化成證明線面垂直．三棱錐體積的計算，選擇不同的底對應(yīng)的頂點，得到的體積相同．那么通常選擇已知的高和底從而求出體積．20、（I）（II）結(jié)論為（且不同時為零），證明見解析【解析】

（Ⅰ）將三個式子化簡答案都為.（II）觀察結(jié)構(gòu)歸納結(jié)論為，再利用復(fù)數(shù)的計算證明結(jié)論.【詳解】（I）（II）根據(jù)三個式子的結(jié)構(gòu)特征及（I）的計算結(jié)果，可以得到：（且不同時為零）下面進(jìn)行證明：要證明只需證只需證因為上式成立，所以成立.（或直接利用復(fù)數(shù)的乘除運算得出結(jié)果）本題考查了復(fù)數(shù)的計算和證明，意在考查學(xué)生的歸納能力.21、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，，（i）當(dāng)時對任意的恒成立；（ⅱ）當(dāng)時，若，得若，得，綜上，當(dāng)時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由