上海市普陀區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．3．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關(guān)4．若函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)＝的圖象是()A． B． C． D．5．對(duì)于平面上點(diǎn)和曲線，任取上一點(diǎn)，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點(diǎn)到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點(diǎn)集所表示的圖形的面積為（）A． B． C． D．6．設(shè)，則等于（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像可能是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若、，，使得成立，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．或9．x-2xn的展開式中的第7A．16 B．18 C．20 D．2210．已知等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．11．命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若z是關(guān)于x的方程的一個(gè)虛數(shù)根，則的取值范圍是________.14．設(shè)直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，則__________.15．已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為拋物線上的點(diǎn)，若為等邊三角形，且面積為，則的值為__________．16．函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最大值．19．（12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值．21．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.22．（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

取的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，則為點(diǎn)到漸近線的距離則又為的中點(diǎn)，即：故漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)到直線距離公式和中位線得到之間的關(guān)系.2、C【解析】

根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因?yàn)?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD,因?yàn)椋耘懦鼳答案，選擇D本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。3、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，，而與關(guān)于對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：，故.故選：A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸x＝μ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)分布區(qū)間．利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x＝0.4、C【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個(gè)單位得到.故選C5、D【解析】

根據(jù)可畫出滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個(gè)構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點(diǎn)構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中，，，，，，又又陰影區(qū)域面積為：即點(diǎn)集所表示的圖形的面積為：本題正確選項(xiàng)：本題考查新定義運(yùn)算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點(diǎn)的最小距離小于等于的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略三角形內(nèi)部的點(diǎn)，造成區(qū)域缺失的情況.6、C【解析】

利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個(gè)零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出結(jié)果.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，且存在多個(gè)零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個(gè)零點(diǎn)，故的圖像應(yīng)為含有多個(gè)零點(diǎn)的奇函數(shù)圖像.故選B.本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于常考題型.8、B【解析】

對(duì)的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，，使得成立.故選：B本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。9、B【解析】

利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】x-2xn的展開式的第7項(xiàng)令n2-9=0＝0，解得n＝故選：B．本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10、C【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，，，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，解方程組得所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。11、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題p：?x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命題p：①當(dāng)a≠0時(shí)，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，∴解得：0＜a＜1，②當(dāng)a＝0時(shí)，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則0＜a＜1；所以當(dāng)0≤a＜1；推不出0＜a＜1；當(dāng)0＜a＜1；能推出0≤a＜1；故P是q的必要不充分條件．故選：B．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

先求出CUA,再求?【詳解】由題得CU所以?UA∩B故選：D本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進(jìn)一步求|z+1|，則答案可求．【詳解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．14、【解析】試題分析：由題意得，曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線的距離為，所以直線與曲線交于．考點(diǎn)：直線與圓的位置的弦長的計(jì)算．15、2【解析】設(shè)，，∵，∴．又，，∴，即．又、與同號(hào)，∴．∴，即．根據(jù)拋物線對(duì)稱性可知點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，由為等邊三角形，不妨設(shè)直線的方程為，由，解得，∴．∵的面積為，∴，解得，∴．答案：2點(diǎn)睛：本題考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件先判斷得到點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱，然后在此基礎(chǔ)上得到直線直線（或）的方程，通過解方程組得到點(diǎn)（或A）的坐標(biāo)，求得等邊三角形的邊長后，根據(jù)面積可得．16、【解析】

作以及圖像，根據(jù)圖像確定實(shí)數(shù)滿足的條件，解不等式得結(jié)果.【詳解】作以及圖像，根據(jù)圖像得對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第四項(xiàng)為第五項(xiàng)為.（2）無常數(shù)項(xiàng).【解析】分析:(1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)和第五項(xiàng)，求第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即得解.(2)假設(shè)展開式中有常數(shù)項(xiàng)，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就沒有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開式有8項(xiàng)，所以第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第四項(xiàng)為第五項(xiàng)為.（2）展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得（舍去），故展開式無常數(shù)項(xiàng).點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，考查特定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：（）,其中叫二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，而二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).18、（Ⅰ）（Ⅱ）4【解析】

（Ⅰ）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡(jiǎn)單不等式得到答案.（Ⅱ）先求出表達(dá)式，再利用換元法化簡(jiǎn)函數(shù)，求函數(shù)的最大值代入不等式解得的最大值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，又，所以在和上單調(diào)遞增又，即，所以，即，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（Ⅱ），令，∵，∴，∴，又時(shí)，∴在上為增函數(shù)，∴，∴的值域是∵恒成立，∴，，∴，的最大值為4.本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.19、【解析】試題分析：先化簡(jiǎn)命題，得到相應(yīng)的數(shù)集；再根據(jù)真值表得到的真假性，再分類進(jìn)行求解．試題解析：若命題為真命題，則，即整理得，解得4分若命題為真命題，則，解得8分因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以中一真一假，10分若真假，則;若假真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．12分考點(diǎn)：1．圓的一般方程；2．雙曲線的結(jié)合性質(zhì)；3．復(fù)合命題的真值表．20、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對(duì)進(jìn)行分類討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值極大值為.（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋栽谏系闹荡笾禐?.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.故當(dāng)時(shí)，在上最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2.本題三次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為背景，考查利用導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的極值，考查分類討論思想的應(yīng)用.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合余弦定理即可得到角；（2）結(jié)合（1）可得，利用正弦定理把求的范圍轉(zhuǎn)化為求，結(jié)合三角形的性質(zhì)可得，由正弦函數(shù)的圖形即可得到的范圍，從而得到的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫海捎嘞叶ɡ砜芍核杂忠驗(yàn)椋?（2）由（1）知，又，所以，且，則因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形且，則，所以，結(jié)合圖象可知，，所以.本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的參數(shù)方程代入，得到，由此借助韋達(dá)定理即可