湖南省衡陽八中、澧縣一中2025屆數學高二下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數是”為事件，則事件中恰有一個發生的概率是（）A． B． C． D．2．將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個不同盒子，每個盒子至少1顆，不同的分裝方案種數為（）A．40 B．28 C．24 D．163．若偶函數滿足且時,則方程的根的個數是()A．2個 B．4個 C．3個 D．多于4個4．冪函數的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．5．已知是虛數單位，，則復數的共軛復數為（）A． B． C． D．6．已知函數f(x)=x2+ax+b，m,n滿足m<n且f(m)=n-m，f(n)=m-nA．f(x)+x<n B．f(x)+x>mC．f(x)-x<0 D．f(x)-x>07．已知復數滿足（其中為虛數單位），則（）A．1 B．2 C． D．8．以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數為（）A． B．C． D．9．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．410．己知一組樣本數據恰好構成公差為5的等差數列，則這組數據的方差為A．25 B．50 C．125 D．25011．在長方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．已知，則（）A． B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正項等比數列中，，則公比__________．14．設向量，且，則實數的值是_______；15．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是__________．16．設為虛數單位，若，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調查了人，其中男性人.調查發現持不支持態度的有人，其中男性占.分析這個持不支持態度的樣本的年齡和性別結構，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調查數據顯示，個持支持態度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯表，問能否有的把握認為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態度有關.參考公式及數據：，．18．（12分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科.經統計，選擇全文的人數比不選全文的人數少10人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯表；并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知數列的前項和為，且滿足（1）求，，的值，并猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明；（2）令，求數列的前項和．20．（12分）網購是現在比較流行的一種購物方式，現隨機調查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網購，調杳結果表明：在喜歡網購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據以上數據完成列聯表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認為是否喜歡網購與個人收入高低有關系；喜歡網購不喜歡網購總計低收入的人高收入的人總計（2）將5名喜歡網購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數的概率.參考公式：參考數據：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），將圓上每一個點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的2倍，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數方程；（2）設點在直線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的直角坐標.22．（10分）已知過點的直線l的參數方程是為參數以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程式為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點A，B，且，求實數m的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由相互獨立事件同時發生的概率得：事件，中恰有一個發生的概率是，得解．【詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數是3”為事件，則∴事件，中恰有一個發生的概率是.故選：B．本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查運算求解能力，求解時注意識別概率模型.2、B【解析】分析：分兩類討論，其中一類是兩個黑球放在一個盒子中的，其中一類是兩個黑球不在一個盒子中的，最后把兩種情況的結果相加即得不同的分裝方案種數.詳解：分兩種情況討論，一類是兩個黑球放在一個盒子中的有種，一類是兩個黑球不放在一個盒子中的:如果一個黑球和一個白球在一起，則有種方法；如果兩個黑球不在一個盒子里，兩個白球在一個盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數為4+12+12=28.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應用題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯.3、B【解析】

在同一坐標系中畫出函數和函數的圖象，這兩個函數的圖象的焦點個數，即為所求.【詳解】因為偶函數滿足，所以函數的周期為2，又當時，，故當時，，則方程的根的個數，等價于函數和函數的圖象的交點個數，在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，如圖所示，可得兩函數的圖象有4個交點，即方程有4個根，故選B.本題主要考查了函數與方程的綜合應用問題，即根的存在性及根的個數的判定，其中解答中把方程的根的個數，轉化為函數和函數的圖象的交點個數，在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.4、A【解析】

設冪函數的解析式為∵冪函數的圖象過點.選A5、A【解析】

先由復數的除法，化簡z，再由共軛復數的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以.故選A本題主要考查復數的運算，以共軛復數的概念，熟記運算法則與概念即可，屬于基礎題型.6、A【解析】

設A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個交點，由于f(x)圖像開口向上，所以當m<x<n時，f(x)<-2x+m+n，即f(x)+x<-x+m+n<n本題主要考查二次函數與一次函數的關系，求出AB直線是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.7、D【解析】

先求出復數z，然后根據公式，求出復數的模即可.【詳解】，，.故選D.本題主要考查復數的模計算，較基礎.8、B【解析】試題分析：由題意得，數表的每一行都是等差數列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個數為；第二行的第一個數列為；第三行的第一個數為；；第行的第一個數為，第行只有，故選B.考點：數列的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了數列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數列的概念與通項公式，等比數列的通項公式等知識點應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的轉化與化歸思想的應用，本題的解答中正確理解數表的結構，探究數表中數列的規律是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.9、B【解析】

直接利用定積分公式計算得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】

先計算數據平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數據恰好構成公差為5的等差數列故答案選B本題考查了數據的方差的計算，將平均值表示為是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.11、D【解析】

取CC1的中點F，連結DF，A1F，EF，推導出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值．【詳解】取的中點.連接.因為為棱的中點,所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因為,所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．12、B【解析】分析：根據角的范圍利用同角三角函數的基本關系求出cos（α）的值，再根據sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數的基本關系，解題關鍵根據角的取值范圍對cos（）的值進行取舍，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用等比數列的通項公式把等式改寫成含有和的式子，聯立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，，.故答案為：.點睛：等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題，數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．14、2【解析】

由條件利用兩個向量共線的性質求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為2本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．15、【解析】

利用側面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關系后可得圓柱的表面積與側面積之比.【詳解】設正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，，所以圓柱的全面積為，故側面積與全面積之比為，填.圓柱的側面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個關系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關系.16、【解析】由，得，則，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數，再將男性和女性人數相比可得出答案；（2）先列出列聯表，并計算出的觀測值，根據臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對題中結論判斷正誤．【詳解】（1）由已知可得持不支持態度的人中有男性人，由等高條形圖可知這個男性中年齡在周歲及以上的有人；持不支持態度的人中有女性人，由等高條形圖可知這個女性中年齡在周歲及以上的有人；故所求在持不支持態度的人中，周歲及以上的男女比例是.（2）由已知可得以下列聯表：周歲以下周歲及以上總計不支持支持總計計算得的觀測值，所以有的把握認為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態度有關.本題考查獨立性檢驗，意在考查學生對獨立性檢驗概率的理解和掌握情況，屬于基礎題．18、（1）；（2）列聯表見解析，，理由見解析.【解析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【詳解】（1）由題中數據可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因為選擇全文的人數比不選全文的人數少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯表:選擇全文不選擇全文全計男生52025女生151025合計203050因為,所以至少有的把握認為選擇全文與性別有關.本題考查古典概型的概率,考查利用獨立性檢驗解決實際問題,考查數據處理能力.19、（1），，，猜想，見解析；（2）【解析】

（1）分別計算，，，猜想得，然后依據數學歸納法的證明步驟，可得結果.（2）根據（1）得，然后利用裂項相消法，可得結果.【詳解】（1）當時，，解得當時，，即，得當時，，即，得猜想，下面用數學歸納法證明：當時，，猜想成立假設當時，猜想成立，即，，則當時，，∴，，所以猜想成立綜上所述，對于任意，均成立．（2）由（1）得所以則本題考查數學歸納法證明方法以及裂項相消法求和，熟練掌握數學歸納法的步驟，同時對常用的求和方法要熟悉，屬基礎題.20、（1）填表見解析，有99.5%的把握認為是否喜歡網購與個人收入高低有關系；（2）【解析】

（1）表格填空，然后根據公式計算的值，再根據表格判斷相應關系；（2）利用古典概型的概率計算方法求解概率即可.【詳解】解：（1）列聯表如下，喜歡網購不喜歡網購總計低收入的人19827高收入的人61723總計252550；；故有99.5%的把握認為