2025年四川省眉山市彭山區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．3432．的值為（）A．0 B．2 C．－1 D．13．以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．4．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時(shí),,則()A．f(1)<f(0) B．f(2)>ef(0) C．f(3)>e3f(0) D．f(4)<e4f(0)5．如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱7．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．8．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，則下列假設(shè)中正確的是（）A．方程沒有實(shí)根 B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D．方程至多有兩個(gè)實(shí)根9．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．10．設(shè)，由不等式，，，…，類比推廣到，則()A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．1或2 B．或2 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_____________.14．拋物線的準(zhǔn)線方程為________．15．二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為____16．，則的值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．18．（12分）已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)．19．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）與軸不垂直的直線經(jīng)過，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求直線斜率的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）2021年，廣東省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進(jìn)新高考，某中學(xué)將選科分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個(gè)學(xué)生兩個(gè)環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級(jí)1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）22．（10分）在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．2、D【解析】分析：求二項(xiàng)展開式系數(shù)和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結(jié)果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.3、D【解析】

由題求已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案。【詳解】由題可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)殡x心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點(diǎn)位置后求得，屬于簡(jiǎn)單題。4、C【解析】

構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合題意判斷其單調(diào)性，然后比較大小【詳解】令，，時(shí)，，則，在上單調(diào)遞減即，，，，故選本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，接著進(jìn)行賦值來求函數(shù)值的大小，有一定難度5、B【解析】

先求得二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，和為的概率，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令代入得，即二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.本小題主要考查二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進(jìn)而判斷其對(duì)稱性即可【詳解】由題,因?yàn)樽钚≌芷跒?所以,則平移后的圖像的解析式為,此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù),所以,則,因?yàn)?當(dāng)時(shí),,所以,令,則,即對(duì)稱點(diǎn)為；令,則對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),，故選：D本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性7、C【解析】

對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【詳解】故選C．識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．8、C【解析】

由二次方程實(shí)根的分布，可設(shè)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根．【詳解】證明“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”，由反證法的步驟可得第一步假設(shè)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根，故選：C．本題考查反證法的運(yùn)用，注意解題步驟，以及假設(shè)及否定的敘述，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小．詳解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x>0時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).10、D【解析】由已知中不等式：歸納可得：不等式左邊第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，右邊為，故第個(gè)不等式為：，故，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考察歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.11、C【解析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-1）是第四象限點(diǎn).故答案為：C.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.12、C【解析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【詳解】∵復(fù)數(shù)z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是純虛數(shù)∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故選C．本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m2﹣3m+2≠0，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是相應(yīng)的最值．14、【解析】

先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得出準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因此其準(zhǔn)線方程為：.故答案為：本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，寫出的系數(shù)．詳解：所以，當(dāng)時(shí)，所以系數(shù)為．點(diǎn)睛：項(xiàng)式定理中的具體某一項(xiàng)時(shí)，寫出通項(xiàng)的表達(dá)式，使其滿足題目設(shè)置的條件．16、【解析】

先求出f（）2，從而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案為．本題考查分段函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)解析式的合理運(yùn)用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）或.【解析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時(shí)，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時(shí)，解得a＝，綜上，或．本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，求出的值，然后寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)，利用作商法求出的最大值，以及對(duì)應(yīng)的值，再將的值代入展開式通項(xiàng)可得出所求的項(xiàng).【詳解】（1）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，得.的展開式的通項(xiàng)為.令，解得，因此，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，則有；當(dāng)時(shí)，，則有.所以，當(dāng)時(shí)，最大，因此，展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為.本題考查二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式系數(shù)和以及系數(shù)最大項(xiàng)的求解，一般要利用項(xiàng)的系數(shù)的單調(diào)性來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，寫出判別式和韋達(dá)定理，由坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)得，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算代入化簡(jiǎn)，由此解得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理可得得，，解得或，設(shè)，，又，，∴，∵坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，∴，∴，解得或.故直線斜率的取值范圍為.本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）.【解析】

1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問題等價(jià)于，成立，可得，可得，即，設(shè)，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．【詳解】1函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2對(duì)任意，，有成立，，，成立，，時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，設(shè)，，．在遞增，，可得，，即，設(shè)，，在恒成立．在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為．實(shí)數(shù)b的取值范圍為．本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于壓軸題．21、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】

（1）利用分層抽樣原理求得對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（1