山東省青州第二中學2024-2025學年高二下數學期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，∈R，且＞，則A． B． C． D．2．正項等比數列中，，若，則的最小值等于（）A．1 B． C． D．3．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或4．在中，，，，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則A．1 B． C． D．5．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”6．命題：在三角形中，頂點與對邊中點連線所得三線段交于一點，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點與所對面重心的連線所得四線段交于一點，且分線段比為（）A． B． C． D．7．在中，，，，則等于（）A． B． C． D．8．已知則復數A． B． C． D．9．將函數y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位長度后,得到函數f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π310．已知隨機變量服從二項分布，且，，則p等于A． B． C． D．11．已知函數與的圖象如圖所示，則函數（其中為自然對數的底數）的單調遞減區間為（）A． B．， C． D．，12．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為__________．14．若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為____________．15．已知函數有四個零點，則實數的取值范圍是__________．16．已知的展開式中，的系數為，則常數的值為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足，且≥（1）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓相交于，兩點，求的面積的最大值.19．（12分）手機廠商推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：女性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數2040805010男性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯表，并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？女性用戶男性用戶合計“認可”手機“不認可”手機合計參考附表：參考公式，其中20．（12分）已知，p：；q：不等式對任意實數x恒成立.（1）若q為真命題，求實數m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數m的取值范圍.21．（12分）設,函數,是函數的導函數,是自然對數的底數.(1)當時,求導函數的最小值;(2)若不等式對任意恒成立,求實數的最大值;(3)若函數存在極大值與極小值，求實數的取值范圍.22．（10分）已知拋物線的焦點為，準線為，點，在上的射影為，且是邊長為的正三角形.（1）求；（2）過點作兩條相互垂直的直線與交于兩點，與交于兩點，設的面積為的面積為（為坐標原點），求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：帶特殊值驗證即可詳解：排除A,B．排除C．故選D點睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一．2、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關系式，最后根據基本不等式求最值.詳解：因為，所以，因為，所以，因此當且僅當時取等號選點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.3、D【解析】

根據題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．4、D【解析】

通過解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據平面向量就不定理求出，值．【詳解】在中，又所以為AD的中點故選D．本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．5、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋．6、C【解析】

如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點與對面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經過，在中，，且與交于O，同理，其余頂點與對面重心的連線交于O，也滿足比例關系.故選：C本題考查了三角形和四面體性質的類比推理，考查了學生邏輯推理，空間想象，數學運算的能力，屬于中檔題.7、D【解析】

根據正弦定理，將題中的數據代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得解之可得.故選:D.本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.8、A【解析】分析：利用復數的乘法法則化簡復數，再利用共軛復數的定義求解即.詳解：因為，所以，，故選A.點睛：本題主要考查的是復數的乘法、共軛復數的定義，屬于中檔題．解答復數運算問題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現錯誤.9、D【解析】

求出圖象變換的函數解析式，再結合正弦函數的單調性可得出結論．【詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．本題考查三角函數的平移變換，考查三角函數的單調性．解題時可結合正弦函數的單調性求單調區間．10、B【解析】分析：根據隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．詳解：隨機變量服從二項分布，且，，則由，

可得故選B.點睛：本題主要考查二項分布的期望與方差的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．11、D【解析】分析：結合函數的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結論．詳解：結合函數的圖象可知：和時，，又由，則，令，解得，所以函數的遞減區間為，故選D．點睛：本題主要考查了導數的四則運算，以及利用導數研究函數的單調性，求解單調區間，其中結合圖象，得到，進而得到的解集是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．12、C【解析】

直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數【詳解】∵T當7-5r3=-3時，即r=6∴x-3的系數是二項展開式中項的系數與二項式系數要注意區別.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當i＝2019時，不滿足條件退出循環，輸出S的值為．【詳解】執行程序框圖，有S＝2，i＝1滿足條件，執行循環，S，i＝2滿足條件，執行循環，S，i＝3滿足條件，執行循環，S，i＝4滿足條件，執行循環，S＝2，i＝5…觀察規律可知，S的取值以4為周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不滿足條件退出循環，輸出S的值為，故答案為．本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規律是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．14、【解析】試題分析：因為，圓錐的側面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為．考點：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關系，熟練掌握面積、體積計算公式．15、【解析】

由題意可知是偶函數，根據對稱性問題轉化為直線與曲線有兩個交點.【詳解】因為是偶函數，根據對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉化為直線與曲線有兩個交點，而，則當時，，當時，，所以函數在上是減函數，在上是增函數，于是，故故答案為：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．16、【解析】，所以由得，從而點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）兩邊同時除以，構造的遞推表達式，求解通項公式。（2）用裂項相消法求解。詳解：（1）∵∴∴，即∴數列是等差數列，首項，公差為1.∴∴(2)由（1），==∴數列的前項和==+++++=點睛：，兩邊同時除以，構造新數列，化簡為數列的遞推表達式，推出數列的通項公式，進而求出數列的通項公式。求分式結構，數列為等差數列的前項和，用裂項相消。18、(1)；(2).【解析】

（1）根據焦點坐標可得，根據離心率求得，結合，求得，則問題得解；（2）設出直線方程，聯立橢圓方程，結合韋達定理，即可容易求得結果.【詳解】（1）由題可知，，又因為，故可得；由，可得.故橢圓方程為.（2）容易知直線的斜率不為零，故可設直線的方程為，聯立橢圓方程可得：，設兩點坐標為，故可得則，故的面積令，，故，又在區間上單調遞增，故在區間上單調遞減，故，當且僅當，即時取得最大值.故面積的最大值為.本題考查橢圓方程的求解，涉及橢圓中三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.19、（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有的把握.【解析】

（1）利用頻數分布表中所給數據求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）2×2列聯表如下圖：女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據條件列出2×2列聯表，計算的觀測值，從而解決問題．20、（1）（2）【解析】

（1）解不等式即得解；（2）由“”為真，且“”為假知p，q一真假，再分兩種情況分析討論得解.【詳解】（1）由“不等式對任意實數x恒成立”為真得，解得，故實數m的取值范圍為.（2）由“”為真得m的取值范圍為，由“”為真，且“”為假知p，q一真假，當p真q假時，有，此時m無解；當p假q真時，有，解得或；綜上所述，m的取值范圍為.本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查復合命題真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導數，再求導函數的導數為，求零點，列表分析導函數單調性變化規律，進而確定導函數最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導數研究單調性，根據單調性確定其最小值，即得實數的取值范圍，進而得其最大值;（3）函數存在極大值與極小值，即存在兩個零點，且在零點的兩側異號.先確定導函數不單調且最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點.詳解：解：（1）當時，記則，由得.當時，，單調遞減當時，，單調遞增所以當時，所以（2）由得，即因為，所以.記，則記，則因為，所以且不恒為0所以時，單調遞增，當時，，所以所以在上單調遞增，因為對恒成立，所以，即所以實數的最大值為（3）記，因為存在極大值與極小值，所以，即