2025年江西省臨川一中高二數學第二學期期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列結論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，3．已知集合，，則為（）A． B． C． D．4．設函數f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數，則函數y＝[f(x)]的值域為()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}5．將5名學生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．60種6．六位同學排成一排，其中甲和乙兩位同學相鄰的排法有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種7．已知函數的定義域為，且滿足（是的導函數），則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．小紅和小明利用體育課時間進行投籃游戲，規定雙方各投兩次，進球次數多者獲勝．已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨立，則小明獲勝的概率為（）A． B． C． D．9．甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．函數在上單調遞減，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④12．下列命題中，假命題是（）A．不是有理數 B．C．方程沒有實數根 D．等腰三角形不可能有的角二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為__________________.14．設函數（為自然對數的底數）的導函數為，則_________.15．為等比數列，若，則_______.16．若向量，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數f(x)=ln(ax)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數f(x)的極值；(II)當恒成立時,求實數m的取值范圍(e為自然對數的底數)18．（12分）已知函數，且曲線在點處的切線方程為．（1）求實數的值及函數的最大值；（2）證明：對任意的.19．（12分）為了調查喜歡看書是否與性別有關，某校調查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調研了100名學生.（1）完成下列列聯表：喜歡看書不喜歡看書合計女生1550男生25合計100（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）20．（12分）某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2)根據上述數據作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(顆)和溫差具有線性相關關系。(1)求綠豆種子出芽數(顆)關于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數。附：21．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面積．22．（10分）設數列的前項和為．已知，．（1）若，證明：數列是等差數列；（2）求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據不等式的性質可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關鍵.2、C【解析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數函數的單調性和二次函數的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D．【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎題．3、A【解析】

利用集合的交集運算進行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A求解集合基本運算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點集還是數集等4、B【解析】

依題意，由于，所以.當時，，當時，，故的值域為.故選B.本小題主要考查指數函數的值域，考查新定義函數的意義，考查了分類討論的數學思想方法.屬于中檔題.5、D【解析】試題分析：當甲一人住一個寢室時有：種，當甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.6、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.7、D【解析】

構造函數，利用導數分析函數在上的單調性，在不等式兩邊同時乘以化為，即，然后利用函數在上的單調性進行求解即可.【詳解】構造函數，其中，則，所以，函數在定義域上為增函數，在不等式兩邊同時乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.本題考查利用構造新函數求解函數不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據導數不等式的結構構造新函數；（2）利用導數分析函數的單調性，必要時分析該函數的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數的單調性與奇偶性求解.8、D【解析】

由題意可知，用表示小明、小紅的進球數，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，由相互獨立事件同時發生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的進球數，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，小明獲勝的概率是故選D。本題主要考查相互獨立事件同時發生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應用，意在考查學生分類討論思想意識以及運算能力。9、B【解析】分析：分別假設甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題．10、C【解析】

先由函數是奇函數求出，化原不等式為，再由函數的單調性，即可得出結果.【詳解】因為為奇函數，若，則，所以不等式可化為，又在上單調遞減，所以，解得.故選C本題主要考查由函數的單調性與奇偶性解不等式，熟記函數基本性質即可，屬于?？碱}型.11、D【解析】

根據選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】①當都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；②因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；③正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；④因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據判定、性質定理分析；（2）根據定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.12、D【解析】

根據命題真假的定義，對各選項逐一判定即可．【詳解】解：.為無理數，故正確，．，故正確，．因為，即方程沒有實根，故正確，．等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤，故選：．本題考查命題真假的判斷，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個不等式可得出答案．【詳解】由圖像可知，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.本題考查函數的單調性與導數之間的關系，并求解與導數相關的不等式，解題時要注意導數的符號與函數單調性之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題．14、；【解析】

對函數求導，然后把代入導函數中，即可求出的值.【詳解】，.本題考查了導數的有關運算，正確掌握導數的運算法則和常見函數的導數是解題的關鍵.15、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢?，相當于，上面兩式相除得代入就得，基本量法是解決數列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、.【解析】

求出向量的坐標后，即可求出模.【詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.本題考查了空間向量坐標運算，考查了向量的模的求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的極大值為，無極小值；(2).【解析】分析：（1）先根據導數幾何意義得解得b,再根據得a，根據導函數零點確定單調區間，根據單調區間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉化為，解得實數m的取值范圍.詳解：（1）因為，所以因為點處的切線是，所以，且所以，即所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值（2）當恒成立時,由（1），即恒成立，設，則，，又因為，所以當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增，；在上單調遞增，在上單調遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以實數的取值范圍是.點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）求出導函數，已知切線方程說明，，代入后可得，然后確定函數的單調區間，得出最大值；（2）不等式為，可用導數求得的最小值，證明這個最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數的定義域為，，因的圖象在點處的切線方程為，所以解得，所以，故．令，得，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．所以當時，取得最大值．（2）證明：原不等式可變為則，可知函數單調遞增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一實根x0，使得．當x∈（0，x0）時，，函數h（x）單調遞減；當x∈（x0，+∞）時，，函數h（x）單調遞增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以對任意x＞0，成立．點睛：本題主要考查導數在函數中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用．19、(1)見解析;(2)不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.【解析】分析：（1）根據題意，補充完整列聯表；（2根據題意，計算的值，即可得出結論；詳解：（1）列聯表如下：喜歡看書不喜歡看書合計女生351550男生252550合計6040100（2）根據列聯表中數據，計算，對照臨界值知，不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和期望，準確的數據運算是解決問題的關鍵．20、（1）；（2）5125顆【解析】

（1）列出日到日溫差與出芽數（顆）之間的表格，計算出、，將數據代入公式計算出和的值，即可得出關于的回歸方程；（2）先求出