山東省濟南市名校2025屆數學高二下期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標系中，與關于極軸對稱的點是（）A． B． C． D．2．設非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°3．已知雙曲線，，是雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．4．函數在點處的切線方程為（）A． B． C． D．5．對任意實數，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取3個球，所取的3個球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．7．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線8．已知是函數的導函數，且滿足，，若有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（）A． B． C． D．10．對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α內有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α與β平行的條件有（）A．1個B．2個C．3個D．4個11．某錐體的正視圖和側視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（）A． B． C．1 D．212．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量x，y具有線性相關關系，它們之間的一組數據如下表所示，若y關于x的線性回歸方程為＝1.3x－1，則m＝________.x1234y0.11.8m414．命題“∈R，＋2+2≤0”的否定是15．若滿足約束條件則的最大值為__________．16．若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個雙曲線的方程為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．18．（12分）已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.19．（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內切，求動圓的圓心的軌跡方程.20．（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.21．（12分）在復平面內，復數（其中）.（1）若復數為實數，求的值；（2）若復數為純虛數，求的值；（3）對應的點在第四象限，求實數的取值范圍．22．（10分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產出的50片單晶的晶圓進行研究，結果發現使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請填寫2×2列聯表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術有關?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環節的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產出來的多晶的晶圓經過嚴格的質檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產出來的多晶的晶圓在質檢中不合格,那么必須依次對前四個環節進行技術檢測并對所有的出錯環節進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態，研究人員根據以往的數據與經驗得知在實驗生產多晶的晶圓的過程中，前三個環節每個環節生產正常的概率為23，第四個環節生產正常的概率為34,且每個環節是否生產正常是相互獨立的.前三個環節每個環節出錯需要修復的費用均為20元，第四環節出錯需要修復的費用為10元參考公式:K參考數據:P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

直接根據極軸對稱性質得到答案.【詳解】在極坐標系中，與關于極軸對稱的點是.故選：.本題考查了極軸的對稱問題，屬于簡單題.2、C【解析】

利用平方運算得到夾角和模長的關系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【詳解】即本題正確選項：本題考查向量夾角的求解，關鍵是利用平方運算和數量積運算將問題變為模長之間的關系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.3、A【解析】

先假設點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設點，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據點的對稱性，利用點差法進行化簡是解決本題的關鍵．4、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D．點睛：本題主要考查了利用導數的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導數的幾何意義的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．5、B【解析】考點：絕對值不等式；函數恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉化為求f（x）的最小值．解：（1）設f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當x≤-2時，f（x）有最小值-1；當-2≤x≤1時，f（x）有最小值-1；當x≥1時，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．6、C【解析】分析：題意所求情況分為兩種，兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，除以總的事件個數即可.詳解：3個球顏色不同，即分為：兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，總的事件個數為，概率為.故答案為：C.點睛：這個題目考差了古典概型的計算，對于古典概型，要求事件總數是可數的，滿足條件的事件個數可數，使得滿足條件的事件個數除以總的事件個數即可.7、D【解析】

設m在平面上的投影，與直線l交于點O.在平面上，以O為原點、直線l為y軸建立直角坐標系.則設的方程為.又設點P（x，y）.則點P到直線l的距離，點P到直線的距離為.從而，點P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點P的軌跡方程為，即為雙曲線.8、D【解析】

根據進行參變分離，構造函數，利用已知條件得到，并判斷單調性，因而求出范圍【詳解】若有兩個不同的零點，則，設，則與有兩個交點，由題，，令，則，故在遞減，在遞增，，故選D本題考查構造函數判斷單調性，用參變分離的方法轉化零點為交點問題，及利用單調性求參9、B【解析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所求比值．【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），設λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即則1．故選：B．本題考查雙曲線的方程和性質，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．10、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，對選項進行逐一判斷，確定正確選項即可．：①α與β平行．此時能夠判斷①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α與β平行，如正方體的底面與相對的側面．也可能α與β不平行．②不正確．③不能判定α與β平行．如α面內不共線的三點不在β面的同一側時，此時α與β相交；④可以判定α與β平行．∵可在α面內作l'∥l，m'∥m，則l'與考點：平面與平面平行的性質；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．11、B【解析】

錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計算得到答案.【詳解】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小故答案選B本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關鍵.12、C【解析】

按照選2臺甲型1臺乙型，或是1臺甲型2臺乙型，分別計算組合數.【詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型，有種方法，或是1臺甲型2臺乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C本題考查組合的應用，分步，分類計算原理，重點考查分類討論的思想，計算能力，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3.1.【解析】分析：利用線性回歸方程經過樣本中心點，即可求解.詳解：由題意得＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，代入線性回歸方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，2.25＝(0.1＋1.8＋m＋4)，解得m＝3.1.故答案為：3.1.點睛：本題考查線性回歸方程經過樣本中心點，考查學生的計算能力，比較基礎.14、"，x2＋2x+2>0；【解析】

解：因為命題“∈R，＋2+2≤0”的否定是"，x2＋2x+2>015、6【解析】分析：首先繪制出可行域，然后結合目標函數的幾何意義整理計算即可求得最終結果.詳解：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.點睛：求線性目標函數z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.16、=1（答案不唯一）【解析】

由雙曲線標準方程與漸近線方程的關系可得．【詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．本題考查雙曲線的幾何性質：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對焦點沒有要求，即焦點可在軸上，也可在軸上．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用，將轉化成直角坐標方程，利用消參法法去直線參數方程中的參數，得到直線的普通方程；（Ⅱ）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出其范圍即可．試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程曲線的直角坐標方程為（Ⅱ）曲線經過伸縮變換得到曲線的方程為，即又點在曲線上，則（為參數）代入，得所以的取值范圍是．考點：1、參數方程與普能方程的互化；2、圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化；3、伸縮變換．18、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.本題考查等差數列的通項公式及項數的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．19、【解析】

化已知兩圓方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動圓的圓心的軌跡方程．【詳解】：，：，設動圓圓心，半徑為，則，∴是以、為焦點，長軸長為12的橢圓，∴，，∴所求軌跡方程為.本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關系，本質考查橢圓定義求方程，考查數形結合思想和運算求解能力．20、(1)(2)【解析】

（1）∵的極坐標方程是，∴，整理得，∴的直角坐標方程為.曲線：，∴，故的普通方程為.（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數方程為（為參數）.設，則點到曲線的距離為.當時，有最小值，所以的最小值為.21、（1）或4；（2）；（3）【解析】

（1）根據復數為實數條件列方程解得結果，（2）根據純虛數定義列式求