青海省海南市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．4．設(shè)雙曲線C：的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線C的方程是（）A． B． C． D．5．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個動點(diǎn)，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()A． B． C． D．6．設(shè)a=e1eA．a(chǎn)>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a(chǎn)>b>c7．如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長的棱的長度為（）A． B． C．6 D．8．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．9．一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計(jì)劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（）A．144種 B．108種 C．72種 D．36種11．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A．8 B．6 C．4 D．212．已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N，若M是FN的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．2 B．4 C．±2 D．±4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，則線段的長度為__________.14．不等式的解集為________15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．16．已知則_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計(jì)同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計(jì)為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值.（I）試預(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求在上的值域.21．（12分）北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.22．（10分）有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

直接利用定積分公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解析】

先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【詳解】解：對于A、∵的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋畠蓚€函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，∴不是同一個函數(shù)．對于B、∵的定義域，的定義域均為．∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．對于C、∵的定義域?yàn)榍遥亩x域?yàn)榍遥畬?yīng)法則相同，∴兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．對于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，∴不是同一個函數(shù)．故選C．本題考查兩個函數(shù)解析式是否表示同一個函數(shù)，需要兩個條件：①兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；②兩個函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．3、A【解析】

令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.4、D【解析】

利用雙曲線的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)殡p曲線的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出△ABC的外接圓圓心與三棱錐P﹣ABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積．【詳解】三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為θ，如圖所示；則sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距離為，∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圓圓心為O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H為PA的中點(diǎn)，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是S=4πR2=4×=57π．故答案為C本題主要考查正弦定理和線面位置關(guān)系，考查了幾何體外接球的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵求外接球的半徑．6、B【解析】

依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【詳解】∵b=ln而a=e1e>0,c=又lna=lne1所以lnc>lna，即有c>a，因此c>a>b本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。7、C【解析】

根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長的棱長。【詳解】根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長最長根據(jù)三棱錐體積為可得，解得所以此時所以選C本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷。【詳解】假設(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。10、C【解析】

根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進(jìn)2個車庫中，③、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進(jìn)同一個車庫，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進(jìn)2個車庫中，有A42種情況，③、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進(jìn)同一個車庫，有1種情況，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42×1＝72種，故選：C．點(diǎn)睛：能用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問題具有以下特點(diǎn)：(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可．(2)完成每一步有若干種方法．(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)．11、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)拋物線方程為，交軸于點(diǎn)，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，故選B.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).12、C【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，然后求解，得到答案．【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，如圖所示，可知的橫坐標(biāo)為1，則的縱坐標(biāo)為，故選C．本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

可將點(diǎn)P和點(diǎn)Q先化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，從而利用距離公式求解.【詳解】根據(jù)，可將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，從而.本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)和直角坐標(biāo)點(diǎn)的互化，距離公式，難度不大.14、【解析】

根據(jù)絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由，得，解得故答案為.本題考查絕對值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.15、【解析】

由可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即為所求．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴．∴．故答案為1．本題考查等差數(shù)列中基本量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為和進(jìn)行處理，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解析】

由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式，計(jì)算即可.【詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2本題考查的是指數(shù)與對數(shù)的互化及對數(shù)公式的運(yùn)算，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（I）先依題意預(yù)測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計(jì)算即可;（Ⅱ）由題意先寫出隨機(jī)變量的取值，以及對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測高三的6次考試成績?nèi)缦拢旱?次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考試平均成績?yōu)椋腋呷?次考試平均成績?yōu)樗灶A(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別約為91，91.（Ⅱ）因?yàn)闉楦呷娜我庖淮慰荚嚭蠹住⒁覂蓚€學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值，所以=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列為0123所以本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若，則，，根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2），分類討論，若恰有三個零點(diǎn)，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍..詳解：（1）若，則，，所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為.（2），當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞減，至多一個零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時，令，則，所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為.恰有三個零點(diǎn)，所以，所以，即；綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等19、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由見解析（2）80（3）能【解析】

分析：（1）計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可．（2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計(jì)算出，再與6.635比較可得結(jié)果．詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點(diǎn)睛：本題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題的能力，貼近生活．20、（1）減區(qū)間；（2）【解析】

（1）由二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，令處于的遞減區(qū)間內(nèi)，求出x的范圍即可；（2）由三角函數(shù)圖像平移變換法則，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合的圖像求出值域.【詳解】（1）∵,由,解出,所以的減區(qū)間為

（2）因?yàn)閷⒆笠频玫剑瑱M坐標(biāo)縮短為