北京市首師大附中2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，則（）A． B． C． D．2．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A． B．2 C．0 D．無法判斷3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．4．二項式展開式中的常數(shù)項為（）A． B．C． D．5．在某次試驗中，實數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.96．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A． B．C． D．7．曲線的圖像（）A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于原點對稱,但不關(guān)于直線對稱C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線對稱8．以下四個命題中是真命題的是()A．對分類變量x與y的隨機變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C．若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好9．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A．-1B．1C．-2D．210．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時，則輸入的（）A． B． C． D．12．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____14．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為______．15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則_____16．乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大小；②在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程.（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知．（I）求；（II）當(dāng)，求在上的最值．20．（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負(fù)實數(shù)解，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.22．（10分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2、B【解析】

由條件結(jié)構(gòu)，輸入的x值小于0，執(zhí)行y＝﹣x，輸出y，等于0，執(zhí)行y＝0，輸出y，大于0，執(zhí)行y＝1x，輸出y，由x＝1＞0，執(zhí)行y＝1x得解．【詳解】因為輸入的x值為1大于0，所以執(zhí)行y＝1x＝1，輸出1．故選：B．本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)的特點是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．3、C【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想和方法.（2）解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，要結(jié)合正態(tài)分布曲線的圖像和性質(zhì)解答，不要死記硬背.4、B【解析】

求出二項展開式的通項，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項.【詳解】通項為常數(shù)項為故選：B本題主要考查了利用二項式定理求常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又，解得：本題正確選項：本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問題，關(guān)鍵是明確回歸直線恒過點，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時，，故的最大值為.故選C.本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.7、D【解析】

構(gòu)造二元函數(shù)，分別考慮與、、、、的關(guān)系，即可判斷出相應(yīng)的對稱情況.【詳解】A．，所以不關(guān)于軸對稱；B．，，所以關(guān)于原點對稱，也關(guān)于直線對稱；C．，所以不關(guān)于軸對稱；D．，所以關(guān)于直線對稱，同時也關(guān)于直線對稱.故選：D.本題考查曲線與方程的綜合應(yīng)用，難度一般.若曲線關(guān)于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關(guān)于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關(guān)于對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變；若曲線關(guān)于原點對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變.8、D【解析】

依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識可以推斷，即可得到答案.【詳解】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識可以推斷，選項D是正確的．本題主要考查了線性相指數(shù)的知識及其應(yīng)用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)10、C【解析】

根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個循環(huán)單元的值，同時判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值．詳解:因為當(dāng)不成立時，輸出，且輸出所以所以所以選B點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應(yīng)用，按照要求逐步運算即可，屬于簡單題．12、B【解析】

先判斷雙曲線的焦點位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因為，所以漸近線方程為.故選：B.本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實軸長為，虛軸長為，若焦點在軸上，則漸近線方程為，若焦點在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)椋纱说玫降年P(guān)系式即為漸近線方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

去括號化簡，令虛部為0，可得答案.【詳解】，故答案為4.本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)為實數(shù)的等價條件.14、【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進行判斷求解即可．【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域為，令A(yù)=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時，不滿足A；當(dāng)a>0時，，∴解得；當(dāng)a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15、．【解析】

由導(dǎo)數(shù)的運算公式，求得，令，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，解得.本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的運算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；進而求得的最大值.詳解：采用三局兩勝制，

則甲在下列兩種情況下獲勝：（甲凈勝二局），（前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝）．因為與互斥，所以甲勝概率為則設(shè)即答案為.，注意到，則函數(shù)在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值，也是最大值，最大值為即答案為.點睛：本題考查概率的求法和應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的合理運用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大小；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.18、（1）；（2）【解析】

（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】（1）切線方程為即（2）由題意令則只需，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).，實數(shù)的取值范圍為恒成立問題或存在性問題，通常是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.19、(1).（2），.【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1)（2）解：當(dāng)時，令即解得：或是得極值點因為不在所求范圍內(nèi)，故舍去，點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.20、（1）證明見解析；（2）-4【解析】

（1）利用零點判定定理直接計算求解，即可證明結(jié)果；（2）設(shè)，令，通過換元，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解的取值范圍，進而可得最小值.【詳解】（1）證明：，在區(qū)間上有零點，在區(qū)間上有零點.從而在區(qū)間與上均有零點（2）設(shè)，令則，，，時，，則在上遞增，，故本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性的判斷，零點判定定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）①當(dāng)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）．【解析】

分析：（1）求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設(shè)，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時，，，所以所求的切線方程為，即．（2），①當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時，因為或時，；當(dāng)時，，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時，因為或時，；當(dāng)時，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，滿足條件，不妨設(shè)，由知，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為．點睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標(biāo)；（2）