浙江省名校新2024-2025學年數學高二下期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．2．復數(i為虛數單位)的共軛復數是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i3．函數有()A．最大值為1 B．最小值為1C．最大值為 D．最小值為4．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復始，循環記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數學王子高斯出生的1777年是干支紀年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年5．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，6．“”是“函數在內存在零點”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區域涂色分開,若相鄰區域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數為()A．400 B．460 C．480 D．4968．已知直線（t為參數）與圓相交于B、C兩點，則的值為（）A． B． C． D．9．若函數且）在R上既是奇函數,又是減函數,則的圖象是（）A． B．C． D．10．已知函數，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．12．隨機變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《左傳.僖公十四年》有記載:“皮之不存,毛將焉附?"”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎,就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的__________條件(將正確的序號填入空格處).①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件14．將5個數學競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數有__________.15．某保險公司新開設了一項保險業務.規定該份保單任一年內如果事件發生，則該公司要賠償元，假若在一年內發生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為____________元.16．在我校2017年高二某大型考試中，理科數學成績，統計結果顯示.假設我校參加此次考試的理科同學共有2000人，那么估計此次考試中我校成績高于120分的人數是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某條有軌電車運行時，發車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經測算，電車載客量與發車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.18．（12分）已知函數，且.（Ⅰ）若是偶函數，當時，，求時，的表達式；（Ⅱ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.19．（12分）某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響，現抽取了30名學生，得到數據如表：玩手機不玩手機合計學習成績優秀8學習成績不優秀16合計30已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.（1）請將2×2列聯表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；（3）現從不玩手機，學習成績優秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數為X，求X的分布列和數學期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20．（12分）我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率；（2）設表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數，求的分布列與數學期望.21．（12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數．（3）若從樣本中數學成績在，與，兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．22．（10分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意結合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結果.詳解：結合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數據：，第一次循環：，,，此時不滿足；第二次循環：，,，此時不滿足；第三次循環：，,，此時不滿足；一直循環下去，第十次循環：，,，此時滿足，跳出循環.則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．2、B【解析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題．3、A【解析】

對函數進行求導，判斷出函數的單調性，進而判斷出函數的最值情況.【詳解】解:，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，有最大值為，故選A.本題考查了利用導數研究函數最值問題，對函數的導函數的正負性的判斷是解題的關鍵.4、C【解析】

天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，按照這個規律進行推理，即可得到結果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．本題主要考查了等差數列的定義及等差數列的性質的應用，其中解答中認真審題，合理利用等差數列的定義，以及等差數列的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、A【解析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.6、A【解析】分析：先求函數在內存在零點的解集，，再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數在內存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關系中，轉化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。7、C【解析】分析：本題是一個分類計數問題，只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據分類計數原理得到結果.詳解：只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據分類計數原理得不同涂法的種數為120+360=480.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查計數原理，考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.8、B【解析】

根據參數方程與普通方程的互化方法，然后聯立方程組，通過弦長公式，即可得出結論．【詳解】曲線（為參數），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．9、A【解析】

由題意首先確定函數g(x)的解析式，然后結合函數的解析式即可確定函數的圖像.【詳解】∵函數(a>0,a≠1)在R上是奇函數，∴f(0)=0，∴k=2，經檢驗k=2滿足題意，又函數為減函數，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調遞減，故選A.本題主要考查對數函數的圖像，指數函數的性質，函數的單調性和奇偶性的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解析】

對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據對勾函數的性質求出在上的最小值即可．【詳解】解：對任意的，，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數的性質可知在上單調遞增，，，即．故選：．本題考查了導數的應用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題．11、A【解析】作出約束條件對應的平面區域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z，經過點A時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最小．由解得A（0，2）．此時z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點睛：利用線性規劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域．(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優解．(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值．12、B【解析】分析：根據正態分布的整體對稱性計算即可得結果.詳解：故選B.點睛：該題考查的是有關正態分布的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正態分布曲線的對稱性，從而求得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解析】分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．故答案為：①．點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．14、10【解析】首先分給甲乙每班一個名額，余下的3個名額分到3個班，每班一個，有1中分配方法；一個班1個，一個班2個，一個班0個，有種分配方法；一個班3個，另外兩個班0個有3種分配方法；據此可得，不同的分配方案和數有6+3+1=10種.15、【解析】

用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，由題意可計算出的期望．【詳解】設顧客繳納的保險金為元，用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．本題考查利用離散型隨機變量的期望解決實際問題，解題關鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎題．16、200【解析】∵月考中理科數學成績，統計結果顯示，∴估計此次考試中，我校成績高于120分的有人．點睛：關于正態曲線在某個區間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），實際意義是當電車的發車時間間隔為5分鐘時，載客量為350；（2）間隔時間為5分鐘時凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】

（1）根據的解析式代入求得,其意義為某一時刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據基本不等式性質及函數單調性可求得收益的最大值及取得最大收益時的間隔發車時間.【詳解】（1）因為所以的實際意義是當電車的發車時間間隔為5分鐘時,載客量為（2）根據,則將的解析式代入的解析式可得化簡即可得當時,,當且僅當時等號成立當時,,當時等號成立綜上可知,當發車時間間隔為時,線路每分鐘的收益最大,最大為元.本題考查了分段函數的應用,利用基本不等式及函數的單調性求最值,屬于基礎題.18、(1)見解析;(2).【解析】分析：⑴根據偶函數性質，當時，，求出表達式⑵復合函數同增異減，并且滿足定義域詳解：（Ⅰ）∵是偶函數，所以，又當時，∴當時，，∴，所以當時，.（Ⅱ）因為在上是減函數，要使在有意義，且為減函數，則需滿足解得,∴所求實數的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復合函數，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數范圍。19、（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響（3）見解析【解析】

（1）由題意30人中，不玩手機的人數為10，由題意能將2×2列聯表補充完整．（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【詳解】（1）由題意30人中，不玩手機的人數為：3010，由題意將2×2列聯表補充完整如下：玩手機不玩手機合計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218合計201030（2）K210＞7.879，∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P∴E（X）＝01．本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率、離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法及應用，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1）（2）見解析【解析】

設表示2名女性觀眾中認為好看的人數，表示2名男性觀眾中認為好看的人數，則，.(1)設事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，則,從而可得結果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設表示2名女性觀眾中認為好看的人數，表示2名男性觀眾中認為好看的人數，則，.（1）設事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，則,.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列為01234∴.求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21、（1）a=0.1．（2）850（人）．（3）．【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質能求出的值；（2）先求出數學成績不低于分的概率，由此能求出數學成績不低于分的人數；（3）數學成績在的學生為分，數學成績在的學生人數為人，由此利用列舉法能求出這名學生的數學成績之差的絕對值大于的概率．試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）數學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數學成績不低于60分的人數為：1000×0.85=850（人）．（3）數學成績在[40，50）的學生為40×0.05=2（人），數學成績在[90，100]的學生人數為40×0.1=4（人），設數學成績在[40，50）的學生為A，B，數學成績在[90，100]的學生為a，b，c，d，從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機