2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知三個數(shù)滿足，，，則的值是（）A． B． C． D．2．⊙O的半徑為5cm，A是線段OP的中點，當OP=7cm時，點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．不能確定3．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°4．在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥46．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．817．下列命題是真命題的是（）A．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．互補的角一定是鄰補角C．若a⊥b、b⊥c，則a⊥cD．同位角相等8．為了了解一批產品的質量，從中抽取300個產品進行檢驗，在這個問題中，300個產品的質量叫做（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．普查方式9．點D、E分別在級段AB、AC上，CD與BE相交于點O，已知AB＝AC，添加以下哪一個條件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD10．三張同樣的卡片上正面分別有數(shù)字、、，背面朝上放在桌子上，小明從中任意抽取一張作為百位，再任意抽取一張作為十位，余下的一張作為個位，組成一個三位數(shù)，則得到的三位數(shù)小于的概率是（）A． B． C． D．11．將數(shù)用小數(shù)表示，正確的是（）A．0.0306 B．0.00306 C．0.000306 D．0.000030612．甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲26歲，那么（）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，則∠COD的度數(shù)為_____14．計算：______。15．如圖，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長為____________cm.16．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，則m＝_____．17．分解因式：5x3﹣10x2=_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將兩個全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點落在上，所在直線交所在直線于點.(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點按順時針方向旋轉至如圖2，其他條件不變，請你寫出如圖2中與之間的關系，并加以證明.19．（5分）根據(jù)所給信息，回答下列問題．買一共要170元，買一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少？(2)學校根據(jù)實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，且購買桌子的數(shù)量是椅子數(shù)量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？20．（8分）如圖，點E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.21．（10分）解方程組、不等式：（1）解方程組；（2）解不等式.22．（10分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數(shù)量,增加B種設備的購進數(shù)量,已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套?23．（12分）若甲、乙兩種商品的單價之和為500元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原單價之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先將條件式化簡，然后根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是找出各式之間的關系，本題屬于中等題型．2、A【解析】

知道OP的長，點A是OP的中點，得到OA的長與半徑的關系，求出點A與圓的位置關系．【詳解】∵OP=7cm，A是線段OP的中點，∴OA=3.5cm，小于圓的半徑5cm，∴點A在圓內．故選A．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，根據(jù)OP的長和點A是OP的中點，得到OA=3.5cm，小于圓的半徑相等，可以確定點A的位置．3、A【解析】分析:根據(jù)兩條直線平行的性質：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等.詳解:如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前進，也可以得到∠1=∠1．故選A.點睛:此題考查了平行線的判定．此題難度不大，解題的關鍵是熟記判定定理，注意數(shù)形結合思想的應用.4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解：在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數(shù)是：1.01000001…和π，共2個，故選：B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．5、C【解析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無解，∴a≤1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．6、C【解析】

如果一個數(shù)的平方等于則這個數(shù)是的平方根或二次方根，根據(jù)平方根的定義回答即可.【詳解】的平方根是故選：C.【點睛】根據(jù)平方根的定義回答即可.一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).7、A【解析】

根據(jù)平行線的判定定理、鄰補角的概念、平行線的傳遞性、平行線的性質定理判斷即可．【詳解】A選項：經過一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，符合題意；

B選項：互補的角不一定是鄰補角，故B是假命題，與題意不符；

C選項：若a⊥b、b⊥c，則a∥c，故C是假命題，與題意不符；

D選項：兩直線平行，同位角相等，故D是假命題，與題意不符；

故選：A．【點睛】考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、C【解析】

總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．本題從總體中國抽取部分個體，是總體的一個樣本.【詳解】解：根據(jù)題意

300個產品的質量叫做總體的一個樣本．

故選：C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．理清概念是關鍵．9、C【解析】

把選項代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C項不符合.【詳解】添加A選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等；添加B選項以后是AAS，判定兩個三角形全等；添加C是SSA，無法判定這兩個三角形全等；添加D因為AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因為∠A=∠A，AB=AC所以，這兩個三角形全等，SAS.故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解題的關鍵.10、A【解析】

根據(jù)題意可知當抽取5作為百位時組成的三位數(shù)小于，故可求解．【詳解】依題意可知：當抽取5作為百位時組成的三位數(shù)小于，故任意抽取5作為百位的概率是故選A．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式的運用．11、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】=0.0000306，故選：D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握一般形式.12、A【解析】

設甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵根據(jù)題意找到等量關系列方程求解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°或120°【解析】

有兩種情況：①如圖1，根據(jù)∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結論；②如圖2，根據(jù)∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結論．【詳解】解：設∠AOB＝x°，則∠COD＝3x°﹣60°，分兩種情況：①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如圖2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，綜上所述，∠COD的度數(shù)為30°或120°，故答案為：30°或120°．【點睛】此題主要考查了角的計算，以及垂直的定義，關鍵是根據(jù)圖形理清角之間的和差關系．14、8【解析】分析:原式利用絕對值的代數(shù)意義，立方根計算即可得到結果.詳解:原式=5+3=8故答案為：8.點睛:此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.15、【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷形狀，即可得到結果.【詳解】52+122=132∴△ABC是直角三角形，∴AC邊上的中線BD的長為cm.【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．同時熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.16、﹣1【解析】

根據(jù)方程的解來求解參數(shù)，代入計算即可.【詳解】解：因為是方程3mx﹣y＝﹣1的解所以，即m=-1故答案為-1.【點睛】本題主要考查方程的解滿足方程來求解參數(shù)，其實就是代入，解一元一次方程.17、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠CFE=120°；（2）見解析；（3）AF=DE+EF【解析】

（1）由直角三角形的性質即可得出結果；（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°?30°=60°，∴∠CFE=180°?∠AFE=120°.(2)證明：連接BF，如圖1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【點睛】此題考查直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線19、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【解析】

（1）設每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價與總價的關系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設學校購買a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張．根據(jù)購買桌椅總費用不超過1000元列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：(1)設每張椅子x元，每張桌子y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設學校購買a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張，根據(jù)題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數(shù)．∴a＝6或4或2，∴學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式及不等式解實際問題的運用，設計方案的運用，解答時根據(jù)條件建立方程及不等式是關鍵．20、證明見解析【解析】試題分析：由AE＝BF可證得AF＝BE，結合已知條件利用SAS證明△ADF≌△BCE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等的性質即可得結論.試題解析：證明：∵點E，F(xiàn)在線段AB上，AE＝BF.∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE（全等三角形對應邊相等）21、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：（1）①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程組的解為：；（2）去分母得，，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得.【點睛】此題